$(\bigstar) \begin{cases}(x-y)^2+\frac{2x^2y^2}{(x+y)^2}=0 \star \star \star (1) \\ x+y=xy+1\star \star \star \star \star \star \star (2) \end{cases}$ $\star$ Điều kiện xác định: $\color {green}{x+y \neq 0}.$$\star$ Với $\color {green}{y=0}$, thay vào phương trình $(1)$, ta được $x=0$. Thay $(x;y)=(0;0)$ vào phương trình $(2)$, nhận thấy không thỏa mãn nên $y = 0$ không phải là nghiệm của hệ.$\star$ Với $\color {green}{y \neq 0}$, ta có:$(1)\Leftrightarrow (x^2-y^2)^2+2x^2y^2=0$ $\Leftrightarrow [(\frac{x}{y})^2-1]^2+2 \times (\frac{x}{y})^2 = 0$ $\Leftrightarrow (\frac{x}{y})^4 + 1 = 0 \rightarrow \mathbb {vô \star nghiệm.}$$\star$ Kết luận: hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
3. $(\bigstar) \begin{cases}(x-y)^2+\frac{2x^2y^2}{(x+y)^2}=0 \star \star \star (1) \\ x+y=xy+1\star \star \star \star \star \star \star (2) \end{cases}$ $\star$ Điều kiện xác định: $\color {green}{x+y \neq 0}.$$\star$ Với $\color {green}{y=0}$, thay vào phương trình $(1)$, ta được $x=0$. Thay $(x;y)=(0;0)$ vào phương trình $(2)$, nhận thấy không thỏa mãn nên $y = 0$ không phải là nghiệm của hệ.$\star$ Với $\color {green}{y \neq 0}$, ta có:$(1)\Leftrightarrow (x^2-y^2)^2+2x^2y^2=0$ $\Leftrightarrow [(\frac{x}{y})^2-1]^2+2 \times (\frac{x}{y})^2 = 0$
(chia 2 vế cho $\color {green}{y^4}$) $\Leftrightarrow (\frac{x}{y})^4 + 1 = 0 \rightarrow \mathbb {vô \star nghiệm.}$$\star$ Kết luận: hệ phương trình đã cho vô nghiệm.