Tứ diện $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $H$ và $K$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$ và $SBC$.
1. Chứng minh $SC$ vuông góc với mặt phẳng $(BHK)$ và $(SAC)\bot (BHK)$.
2. Chứng minh $HK \bot (SBC)$ và $(SBC)\bot (BHK)$.

Trong mặt phẳng $(P)$ cho hình chữ nhật $(ABCD).$ Qua $A$ dựng nửa đường thẳng $Ax$ vuông góc với $(P)$. Lấy $S$ là một điểm tùy ý trên $Ax(S\neq A)$. Qua $A$ dựng mặt phẳng $(Q)$ vuông góc với $SC$. Giả sử $(Q)$ cắt $SB,SC,SD$ lần lượt tại $B',C',D'$.
Chứng minh $AB'\bot SB; AD' \bot SD$ và $SB.SB'=SC.SC'=SD.SD'$.

1, Cho số phức $\alpha$. Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có:
                 $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} =|z+\alpha|^2-\alpha \overline{\alpha}  $
2, Từ câu 1. hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} +k=0$, trong đó $\alpha$ là số phức cho trước, k là số thực cho  trước

 Cho $a+b+c=1$.
Chứng minh $\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}<3,5  $

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và  $SH$ là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm $I$ của $SH$ đến mặt bên  $(SDC)$ bằng $h$. Tìm thể tích khối chóp $S.ABCD$

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân với cạnh huyên $AB=a\sqrt{2}$. mặt phẳng $(AA'B)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Giả sử $AA'=a\sqrt{3}$, góc $\widehat{A'AB}$ nhọn và mặt phẳng $(A'AC)$ tạo với mặt phẳng $ABC)$ góc $60^0$. Tìm thể tích lăng trụ.

Tính thể tích khôi tứ diện $ABCD$ biết $AB=a, AC=b,AD=c$ và các góc $\widehat{ABC},\widehat{CAD},\widehat{DAB}$ đều bằng $60^0$.

điều kiện : $\cos 5x\neq  0\Leftrightarrow  x\neq  \frac{k\pi}{10}$
Phương trình đã cho tương đương với :
$\cos3x.\sin5x=\sin7x.\cos5x$
$\Leftrightarrow  \sin8x+\sin2x=\sin12x+\sin2x$
$\Leftrightarrow  \sin12x=\sin8x$
$\left[ \begin{array}{l}12x=8x+m2\pi\\12x=\pi-8x+m2\pi \end{array} \right. $
$\left[ \begin{array}{l}x=\frac{k\pi}{2} (loại) \\x=\frac{\pi}{20}+\frac{m\pi}{10} (*)  \end{array} \right. $
Thay $(*)$ vào điều kiện thì ta có :
$\frac{\pi}{20} +\frac{m\pi}{10} \neq  \frac{k\pi}{10} $
$\Leftrightarrow 1+2m\neq  2k $ (hiển nhiên đúng)
Vậy nghiệm của phương trình là : $x=\frac{\pi}{20}+\frac{m\pi}{10}  $ với $m\in Z$

Nếu $x=30 $ là nghiệm như bạn nói thì để bài phải như thế này :
$3^{(3-\log \frac{x}{3} )}=9$
$\Leftrightarrow 3^{(3-\log \frac{ x}{3} )}=3^2 $
$\Leftrightarrow  3-\log \frac{ x}{3} =2$
$\Leftrightarrow  \log \frac{ x}{3} =1$
$\Leftrightarrow  \frac{x}{3} =10^1$
$\Leftrightarrow  x=30$
Bạn chú ý gõ đề chính xác hoctainha.vn luôn hỡ trợ- chia sẻ- học tập cùng với bạn
Bạn gõ chuẩn đề thì mình sẽ tìm được cách giải ngắn nhất- hay nhất. Hân hạnh được phục vụ bạn ^_^

ĐK : $x>0$
Phương trình đã cho $\Leftrightarrow   3-\log \frac{x}{3}=\log_3 900 $
$\Leftrightarrow  3-\log_3900=\log\frac{x}{3} $
$\Leftrightarrow  log_3\frac{27}{900}=\log\frac{x}{3}  $
$\Leftrightarrow  x=3.10^{\log_3\frac{3}{100} }$

Tìm nguyên hàm của hàm số:
$1.  f(x)=\frac{\sqrt{x} }{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[4]{x}   } $                                             $2. f(x)=\frac{1}{1+ \sqrt{x} +\sqrt{x+1} }  $

Do $xy\in [0;1]$
Đặt  $x=\sin a; y=\sin b; a,b \in [0;{\pi} ]$ khi đó BĐT đã cho tương đương với
$2\cos a.\cos  b\leq  2(\sin a-1)(\sin b-1)+1$
$\Leftrightarrow   2\cos a.\cos b-2\sin a\sin b+2(\sin a+\sin b)-3\leq  0$
$\Leftrightarrow   2\cos (a+b)+4\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}-3\leq  0$
$\Leftrightarrow  2.(1-2\sin^2\frac{a+b}{2} )+4\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}-3\leq  0          $
$\Leftrightarrow   -1-4\sin^2\frac{a+b}{2} +4|\sin \frac{a+b}{2} |-4|\sin \frac{a+b}{2} |+4\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}\leq  0$
$\Leftrightarrow   -(1-2|\sin \frac{a+b}{2}|)^2-(4|\sin \frac{a+b}{2} |-4\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2})\leq  0 $ (hiển nhiên đúng) đpcm

Giải phương trình : $8\sin^3x-\sin^23x-6\sin x+\sin^2x-2=0$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết