ĐỀ THI - ĐÁP ÁN THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2014

ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014Câu $1$ $(2,0$ điểm )Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1} $ $(1)$$a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số $(1)$$b)$ tìm toạ độ điểm M thuộc $(C)$ sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng $y=-x$ bằng $\sqrt{2} $Câu $2 (1,0$ điểm )Giải phương trình $\sin x + 4\cos x =2 +\sin 2x$Câu $3 (1,0$ điểm )Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=x^2-x+3$ và đường thẳng $y=2x+1$Câu $4 (1,0$ điểm )$a)$ Cho số phức $z$ thoả mãn điều kiện $z+(2+i)z=3+5i$. tìm phần thực và phẩn ảo của $z$.$b)$ Từ một hộp chứa $16$ tẻ được đánh số từ $1 $đến $16$, chọn ngẫu nhiên $4$ thẻ. Tính xác suất để $4$ thẻ được chọn đều được đánh số chẵn.Câu $5 (1,0$ điểm )Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x+y-2x-1=0$ và đường thẳng $d : \frac{x-2}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+3}{3} $. Tìm toạ độ và giao điểm của $d$ và $(P)$. Viết phương trình mặt phẳng chứa $d$ và vuông góc với $(P)$.Câu $6 (1,0$ điểm )Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a, SD=\frac{3a}{2} $ hình chiếu vuông góc chứa $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm của cạnh $AB$. tính theo $a$ thể tích khối hình chóp $S.ABCD$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$.Câu $7 (1,0$ điểm )Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ có điểm $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ và $N$ là điểm thuộc đoạn $AC$ sao cho $AN=3NC$. Viết phương trình đường thẳng $CD$, biết rằng $M(1,2)$ và $N(2,-1)$.Câu $8 (1,0$ điểm )Giải hệ phương trình$\begin{cases}x\sqrt{12-y}+\sqrt{y(12-x^2)-12} \\ x^3-8x-1=2\sqrt{y-2} \end{cases} $ $(x,y \in R)$Câu $9 (1,0$ điểm )Cho $x,y,z$ là các số thực không âm và thoả mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2=2$. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức$P=\frac{x^2}{x^2+yz+x+1} +\frac{y+z}{x+y+z+1}-\frac{1+yz}{9} $

Tính đơn điệu của hàm số

ĐỀ THI - ĐÁP ÁN THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2014

ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014Câu $1$ $(2,0$ điểm )Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1} $ $(1)$$a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số $(1)$$b)$ tìm toạ độ điểm M thuộc $(C)$ sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng $y=-x$ bằng $\sqrt{2} $Câu $2 (1,0$ điểm )Giải phương trình $\sin x + 4\cos x =2 +\sin 2x$Câu $3 (1,0$ điểm )Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=x^2-x+3$ và đường thẳng $y=2x+1$Câu $4 (1,0$ điểm )$a)$ Cho số phức $z$ thoả mãn điều kiện $z+(2+i)\overline{z} =3+5i$. tìm phần thực và phẩn ảo của $z$.$b)$ Từ một hộp chứa $16$ tẻ được đánh số từ $1 $đến $16$, chọn ngẫu nhiên $4$ thẻ. Tính xác suất để $4$ thẻ được chọn đều được đánh số chẵn.Câu $5 (1,0$ điểm )Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x+y-2x-1=0$ và đường thẳng $d : \frac{x-2}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+3}{3} $. Tìm toạ độ và giao điểm của $d$ và $(P)$. Viết phương trình mặt phẳng chứa $d$ và vuông góc với $(P)$.Câu $6 (1,0$ điểm )Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a, SD=\frac{3a}{2} $ hình chiếu vuông góc chứa $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm của cạnh $AB$. tính theo $a$ thể tích khối hình chóp $S.ABCD$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$.Câu $7 (1,0$ điểm )Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ có điểm $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ và $N$ là điểm thuộc đoạn $AC$ sao cho $AN=3NC$. Viết phương trình đường thẳng $CD$, biết rằng $M(1,2)$ và $N(2,-1)$.Câu $8 (1,0$ điểm )Giải hệ phương trình$\begin{cases}x\sqrt{12-y}+\sqrt{y(12-x^2)-12} \\ x^3-8x-1=2\sqrt{y-2} \end{cases} $ $(x,y \in R)$Câu $9 (1,0$ điểm )Cho $x,y,z$ là các số thực không âm và thoả mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2=2$. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức$P=\frac{x^2}{x^2+yz+x+1} +\frac{y+z}{x+y+z+1}-\frac{1+yz}{9} $

Tính đơn điệu của hàm số

Có a(1-a) \leq \frac{(a+1-a)2}{4}=\frac{1}{4}cmtt b(1-b) \leq \frac{1}{4}c(1-c) \leq \frac{1}{4}\Rightarrow abc(1-a)(1-b)(1-c) \leq \frac{1}{64}

Có $a(1-a) \leq \frac{(a+1-a)2}{4}=\frac{1}{4}$cmtt $b(1-b) \leq \frac{1}{4}$$c(1-c) \leq \frac{1}{4}$$\Rightarrow abc(1-a)(1-b)(1-c) \leq \frac{1}{64}$

giup minh voi cac ban

Chứng minh bất đẳng thức: $abc(1-a)(1-b)(1-c)\leq \frac{1}{64}$

Bất đẳng thức

giup minh voi cac ban

Chứng minh bất đẳng thức: $abc(1-a)(1-b)(1-c)\leq \frac{1}{64}$

Bất đẳng thức

AI GIÚP VỚI TỐI ĐI HỌC RỒI

1,cho x>0,y>0 thoả mãn $xy+\sqrt{(x^2+1)(y^2+1)}=\sqrt{2008}$ $A=x\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{x^2+1}$2, Cho $x>0,y>0,z>0$ thỏa mãn $x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z}=3\sqrt{xyz}$Tính $A=(1+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}})(1+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}})(1+\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}})$3, $x>0,y>0$ thỏa mãn $x+y=\frac{5}{2}\sqrt{xy}$Tính $\frac{x}{y}$ 4, Nếu $x,y$ thỏa mãn $x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1$Thì $x^2+y^2=1 $5,Cho $a+b+c=0, abc\neq 0$ Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}|$

Khai căn

AI GIÚP VỚI TỐI ĐI HỌC RỒI

1,cho $x>0,y>0$ thoả mãn $xy+\sqrt{(x^2+1)(y^2+1)}=\sqrt{2008}$ $A=x\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{x^2+1}$2, Cho $x>0,y>0,z>0$ thỏa mãn $x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z}=3\sqrt{xyz}$Tính $A=(1+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}})(1+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}})(1+\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}})$3, $x>0,y>0$ thỏa mãn $x+y=\frac{5}{2}\sqrt{xy}$Tính $\frac{x}{y}$ 4, Nếu $x,y$ thỏa mãn $x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1$Thì $x^2+y^2=1 $5,Cho $a+b+c=0, abc\neq 0$ Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}|$

Khai căn

Có x+y=1 \Rightarrow xy\leq\frac{1}{4} Có x2 + \frac{1}{y2}=x2 + \frac{1}{16y2}+\frac{1}{16y2}+...+\frac{1}{16y2}(16 số \frac{1}{16y2})\geq 17\sqrt[17]{\frac{x2}{(16y2)16}}Cmtt: y2 + \frac{1}{x2} \geq 17\sqrt[17]{\frac{y2}{(16x2)16}}\Rightarrow P \geq 17\sqrt[17]{\frac{x2}{(16y2)16}}*17\sqrt[17]{\frac{y2}{(16x2)16}}=172 *\sqrt[17]{\frac{1}{1617 *(16x2y2)15}}\geq 172 *\frac{1}{16}=\frac{289}{16}dấu = có khi x=y=\frac{1}{2}

Có $x+y=1 \Rightarrow xy\leq\frac{1}{4}$Có $x^2 + \frac{1}{y^2}$$=x^2 + \frac{1}{16y^2}+\frac{1}{16y^2}+...+\frac{1}{16y^2}(16 số \frac{1}{16y^2})\geq 17\sqrt[17]{\frac{x2}{(16y^2)^{16}}}$Cmtt: $y^2 + \frac{1}{x^2} \geq 17\sqrt[17]{\frac{y^2}{(16x^2)^{16}}}$$\Rightarrow P \geq 17\sqrt[17]{\frac{x^2}{(16y^2)16}}*17\sqrt[17]{\frac{y^2}{(16x^2)16}}=17^2 *\sqrt[17]{\frac{1}{1617 *(16x^2y^2)15}}\geq 17^2 *\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$dấu = có khi $x=y=\frac{1}{2}$