|
|
|
|
bình luận
|
Tích phân cần Ad giúp.
e xem thử và dựa vào bài này làm theo nhé : http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/117934/tinh-tich-phan
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
cả nhà giải dùng mình bài này với
|
|
|
|
cả nhà giải dùng mình bài này với Cho a,b là các số thực dương chứng minh rằng :a+b+1 \geq \sqrt{ab} + \sqrt{a} + \sqrt{b}
cả nhà giải dùng mình bài này với Cho $a,b $ là các số thực dương chứng minh rằng : $a+b+1 \geq \sqrt{ab} + \sqrt{a} + \sqrt{b} $
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
pai kho day
e xem video hướng dẫn nhập để tìm hiểu rõ nhé .
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
phương pháp quy nạp
|
|
|
|
với $n=1$ VT$= \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{13}{12}$$=> (1)$ đúng với $n =1$giả sử $(1)$ đúng với $n=k$ hay$\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+......+\frac{1}{3k+1} > 1$cần chứng minh $(1)$ đúng với $n=k+1$ta có $VT = \frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+....+\frac{1}{3k+1}+ \frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}$ $>1+\frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}> 1$ (với mọi $k\in N$)suy ra đcmp
với $n=1$ VT$= \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{13}{12}$$=> (1)$ đúng với $n =1$giả sử $(1)$ đúng với $n=k$ hay$\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+......+\frac{1}{3k+1} > 1$cần chứng minh $(1)$ đúng với $n=k+1$ta có $VT = \frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+....+\frac{1}{3k+1}+ \frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}$ $>1+\frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}> 1$ (với mọi $k\in N$)suy ra đcmp
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
$\sqrt{x^2-8x+15}$ $\leq$ $\sqrt{4x^2-18x+18}$ - $\sqrt{x^2+2x-15}$
|
|
|
|
a/ $\sqrt{ x^{2} -8x +15}+ \sqrt{ x^{2} +2x-15} \leq \sqrt{ 4 x^{2} -18x +18}$Điều
kiện : $\begin{cases} x^{2} -8x +15 \geq 0 \\ x^{2} +2x-15 \geq 0
\\ 4 x^{2} -18x +18 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow
\begin{cases} x \leq 3, x \geq 5 \\ x \leq -5, x \geq 3 \\ x \leq
\frac{ 3}{2}, x \geq 3 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq 5 $Bất
phương trình : $\sqrt{\left( x-5 \right).\left( x-3\right) }+
\sqrt{\left( x+5 \right).\left( x-3 \right) } \leq \sqrt{\left(
x-3 \right) \left( 4x-6 \right) } $$\Leftrightarrow \sqrt{ x-3} \left( \sqrt{ x-5}+ \sqrt{ x+5} \right) \leq \sqrt{ x-3}. \sqrt{ 4x-6}$Với $x \geq 5 \Rightarrow \sqrt{ x-3}>0 :$ chia hai vế của bất phương trình cho $\sqrt{ x-3}$, ta được :$\sqrt{ x-5}+ \sqrt{ x+5} \leq \sqrt{ 4x-6}$$\Leftrightarrow x-5+x+5+2 \sqrt{ x^{2} -25} \leq \sqrt{ 4x-6}$$\Leftrightarrow 2\sqrt{ x^{2} -25} \leq 2x-6$$\Leftrightarrow x^{2} -25 \leq x^{2} -6x +9 \Leftrightarrow 6x \leq 39 \Leftrightarrow x \leq \frac{ 17}{3}$Vậy $5 \leq x \leq \frac{ 17}{3}$Với $x \leq -5$Bất
phương trình: $\sqrt{ \left( 5-x \right) \left( 3-x \right)} +
\sqrt{ \left(-x-5 \right) \left( 3-x \right)} \leq \sqrt{ \left(
3-x \right) \left( 6-4x \right)} $$\Leftrightarrow \sqrt{ 3-x}. \left( \sqrt{ 5-x}+ \sqrt{ -5-x} \right) \leq \sqrt{ 3-x} . \sqrt{ 6-4x}$$\Leftrightarrow \sqrt{ 5-x}+ \sqrt{ -5-x} \leq \sqrt{ 6-4x}$ do $\sqrt{ 3-x} >0; x \leq -5$$\Leftrightarrow 5-x-5-x+ 2 \sqrt{ x^{2} -25} \leq 6-4x$$\Leftrightarrow \sqrt{ x^{2} -25} \leq 3- x$$\Leftrightarrow x^{2} -25 \leq 9 – 6x + x^{2} \Leftrightarrow 6x \leq 34$$\Leftrightarrow x \leq \frac{ 17}{3}$ Giao với $x \leq -5$ được $x \leq -5$Vậy nghiệm của bất phương trình là : $\boxed {x \leq -5}$ hay $ \boxed {5 \leq x \leq \frac{ 17}{3}, x=3}$
$\sqrt{ x^{2} -8x +15}+ \sqrt{ x^{2} +2x-15} \leq \sqrt{ 4 x^{2} -18x +18}$Điều
kiện : $\begin{cases} x^{2} -8x +15 \geq 0 \\ x^{2} +2x-15 \geq 0
\\ 4 x^{2} -18x +18 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow
\begin{cases} x \leq 3, x \geq 5 \\ x \leq -5, x \geq 3 \\ x \leq
\frac{ 3}{2}, x \geq 3 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq 5 $Bất
phương trình : $\sqrt{\left( x-5 \right).\left( x-3\right) }+
\sqrt{\left( x+5 \right).\left( x-3 \right) } \leq \sqrt{\left(
x-3 \right) \left( 4x-6 \right) } $$\Leftrightarrow \sqrt{ x-3} \left( \sqrt{ x-5}+ \sqrt{ x+5} \right) \leq \sqrt{ x-3}. \sqrt{ 4x-6}$Với $x \geq 5 \Rightarrow \sqrt{ x-3}>0 :$ chia hai vế của bất phương trình cho $\sqrt{ x-3}$, ta được :$\sqrt{ x-5}+ \sqrt{ x+5} \leq \sqrt{ 4x-6}$$\Leftrightarrow x-5+x+5+2 \sqrt{ x^{2} -25} \leq \sqrt{ 4x-6}$$\Leftrightarrow 2\sqrt{ x^{2} -25} \leq 2x-6$$\Leftrightarrow x^{2} -25 \leq x^{2} -6x +9 \Leftrightarrow 6x \leq 39 \Leftrightarrow x \leq \frac{ 17}{3}$Vậy $5 \leq x \leq \frac{ 17}{3}$Với $x \leq -5$Bất
phương trình: $\sqrt{ \left( 5-x \right) \left( 3-x \right)} +
\sqrt{ \left(-x-5 \right) \left( 3-x \right)} \leq \sqrt{ \left(
3-x \right) \left( 6-4x \right)} $$\Leftrightarrow \sqrt{ 3-x}. \left( \sqrt{ 5-x}+ \sqrt{ -5-x} \right) \leq \sqrt{ 3-x} . \sqrt{ 6-4x}$$\Leftrightarrow \sqrt{ 5-x}+ \sqrt{ -5-x} \leq \sqrt{ 6-4x}$ do $\sqrt{ 3-x} >0; x \leq -5$$\Leftrightarrow 5-x-5-x+ 2 \sqrt{ x^{2} -25} \leq 6-4x$$\Leftrightarrow \sqrt{ x^{2} -25} \leq 3- x$$\Leftrightarrow x^{2} -25 \leq 9 – 6x + x^{2} \Leftrightarrow 6x \leq 34$$\Leftrightarrow x \leq \frac{ 17}{3}$ Giao với $x \leq -5$ được $x \leq -5$Vậy nghiệm của bất phương trình là : $\boxed {x \leq -5}$ hay $ \boxed {5 \leq x \leq \frac{ 17}{3}, x=3}$
|
|
|
|
giải đáp
|
$\sqrt{x^2-8x+15}$ $\leq$ $\sqrt{4x^2-18x+18}$ - $\sqrt{x^2+2x-15}$
|
|
|
|
$\sqrt{ x^{2} -8x +15}+ \sqrt{ x^{2} +2x-15} \leq \sqrt{ 4 x^{2} -18x +18}$
Điều
kiện : $\begin{cases} x^{2} -8x +15 \geq 0 \\ x^{2} +2x-15 \geq 0
\\ 4 x^{2} -18x +18 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow
\begin{cases} x \leq 3, x \geq 5 \\ x \leq -5, x \geq 3 \\ x \leq
\frac{ 3}{2}, x \geq 3 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq 5 $
Bất
phương trình : $\sqrt{\left( x-5 \right).\left( x-3\right) }+
\sqrt{\left( x+5 \right).\left( x-3 \right) } \leq \sqrt{\left(
x-3 \right) \left( 4x-6 \right) } $
$\Leftrightarrow \sqrt{ x-3} \left( \sqrt{ x-5}+ \sqrt{ x+5} \right) \leq \sqrt{ x-3}. \sqrt{ 4x-6}$
Với $x \geq 5 \Rightarrow \sqrt{ x-3}>0 :$ chia hai vế của bất phương trình cho $\sqrt{ x-3}$, ta được :
$\sqrt{ x-5}+ \sqrt{ x+5} \leq \sqrt{ 4x-6}$
$\Leftrightarrow x-5+x+5+2 \sqrt{ x^{2} -25} \leq \sqrt{ 4x-6}$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{ x^{2} -25} \leq 2x-6$
$\Leftrightarrow x^{2} -25 \leq x^{2} -6x +9 \Leftrightarrow 6x \leq 39 \Leftrightarrow x \leq \frac{ 17}{3}$
Vậy $5 \leq x \leq \frac{ 17}{3}$
Với $x \leq -5$
Bất
phương trình: $\sqrt{ \left( 5-x \right) \left( 3-x \right)} +
\sqrt{ \left(-x-5 \right) \left( 3-x \right)} \leq \sqrt{ \left(
3-x \right) \left( 6-4x \right)} $
$\Leftrightarrow \sqrt{ 3-x}. \left( \sqrt{ 5-x}+ \sqrt{ -5-x} \right) \leq \sqrt{ 3-x} . \sqrt{ 6-4x}$
$\Leftrightarrow \sqrt{ 5-x}+ \sqrt{ -5-x} \leq \sqrt{ 6-4x}$ do $\sqrt{ 3-x} >0; x \leq -5$
$\Leftrightarrow 5-x-5-x+ 2 \sqrt{ x^{2} -25} \leq 6-4x$
$\Leftrightarrow \sqrt{ x^{2} -25} \leq 3- x$
$\Leftrightarrow x^{2} -25 \leq 9 – 6x + x^{2} \Leftrightarrow 6x \leq 34$
$\Leftrightarrow x \leq \frac{ 17}{3}$ Giao với $x \leq -5$ được $x \leq -5$
Vậy nghiệm của bất phương trình là : $\boxed {x \leq -5}$ hay $ \boxed {5 \leq x \leq \frac{ 17}{3}, x=3}$
|
|
|
|
giải đáp
|
phương pháp quy nạp
|
|
|
|
với $n=1$ VT$= \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{13}{12}$
$=> (1)$ đúng với $n =1$
giả sử $(1)$ đúng với $n=k$ hay
$\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+......+\frac{1}{3k+1} > 1$
cần chứng minh $(1)$ đúng với $n=k+1$
ta có $VT = \frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+....+\frac{1}{3k+1}+ \frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}$
$>1+\frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}> 1$ (với mọi $k\in N$)
suy ra đcmp
|
|
|
|
bình luận
|
pai kho day
ý a là e xem cách nhập vào như thế nào. chứ bài e đăng lên xong e vào sửa thỳ chẳng nhìn thấy đề bài đâu. hoặc bi sai phông chữ. làm như vậy moi ng tìm kiếm sẽ khó khăn hơn.
|
|
|
|
|
|