Số có 6 chữ số khác nhau có dạng $\overline {abcdef}$ với $a \neq 0$
a) Vì số tạo thành là số lẻ nên $f \in \left \{1, 3, 5 \right \}$.
Do đó $f$ có 3 cách chọn
$a$ có 4 cách chọn (trừ $0$ và $f$)
$b$ có 4 cách chọn (trừ $a$ và $f$)
$c$ có 3 cách chọn (trừ $a, b, f$)
$d$ có 2 cách chọn (trừ $a, b, c, f$)
$e$ có 1  cách chọn (trừ $a, b, c, d, f$)
Vậy có $3.4.4.3.2.1=288$ số
b) Vì số tại thành là số chẵn nên $f \in \left \{0, 2, 4 \right \}$.
* Khi $f=0$ thì ($a, b, c, d, e$) là một hoán vị của ($1, 2, 3, 4, 5$). Do đó có $5!$ số
* Khi $f \in \left \{2, 4\right \}$ thì:
$f$ có 2 cách chọn
$a$ có 4 cách chọn
$b$ có 4 cách chọn
$c$ có 3 cách chọn
$d$ có 2 cách chọn
$e$ có 1 cách chọn
Do đó có $2.4.4.3.2.1=192$ số. Vậy có $120+192=312$ số chẵn.

Các số thỏa mãn điều kiện đầu bài không thể có số $0$.
Do đó $5$ chữ số thuộc tập $E=\left\{ {1;2;...;9} \right\}$
Theo yêu cầu đề bài thì ta chỉ cần chọn \(5\) chữ số phân biệt từ \(9\) chữ số trên và sắp xếp chúng theo thứ tự từ thấp đến cao.
_Với mỗi bộ $5$ chữ số phân biệt bất kì trong $E$ có duy nhất một cách sắp xếp thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Số cách chọn \(5\) chữ số phân biệt trong \(9\) là: $C_{9}^{5}=126$ số
Vậy số các số cần tìm là:$126$ số.

- Gọi $\overline {ab}$ là số tự nhiên phải tìm $\Rightarrow a \neq 0$

Do $\overline {ab}$ chẵn nên $b \in \left\{0,2,4,6,8\right \}$

Có 2 trường hợp:

* Nếu $b=0$ thì $a \in \left \{1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right \} \Rightarrow$ có 9 cách chọn $a$.

$\Rightarrow$ có 9 số $\overline {a0}$.

* Nếu $b\neq0$ thì $b \in \left \{ 2,4,6,8 \right \} \Rightarrow$ có 4 cách chọn $b$.

Khi đó có 8 cách chọn $a \Rightarrow$ có $3.8=32$ số $\overline {ab}$

Vậy tất cả có: $9+32=41$ số cần tìm.

Đặt $S$ là tổng của $41$ số đó..

$S=(10+12+14+…+96+98)-(22+44+66+88)$
    $=45.\frac {10+98}{2}-10.22
=45.54-220=2210$

* Số các số có 6 chữ số khác nhau là:
 * Số các số có 6 chữ số khác nhau và đều khác $0$ là:
 * Số các số có 6 chữ số khác nhau và đều khác $1$ là:
 * Số các số có 6 chữ số khác nhau và không có cả $0$ và $1$ là:
                                                              $8.7.6.5.4.3=20160$ 
Vậy số các số có 6 chữ số khác nhau trong đó đều có mặt chữ số $0$ và $1$ là:

$y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + m,{\rm{ y'}} = 3{x^2} - 6x - 9,{\rm{ y''}} = 6(x - 1)$.
Giả sử đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt với các hoành độ ${x_o} - d,{\rm{ }}{{\rm{x}}_o},{\rm{ }}{{\rm{x}}_o} + d$ (do giả thiết) $(d \ne 0)$
$ \Rightarrow {x_o}$ là hoành độ điểm uốn $ \Rightarrow y''({x_o}) = 0 \Rightarrow {x_o} = 1 \Rightarrow {y_o} = y({x_o}) = y(1) = 0 \Rightarrow m = 11$.

Khi đó hàm số có dạng:  $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 11 = (x - 1)({x^2} - 2x - 11)$,
Do đó đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm ${x_1} = 1 - 2\sqrt 3 ,{\rm{ }}{{\rm{x}}_2} = 1,{\rm{ }}{{\rm{x}}_3} = 1 + 2\sqrt 3 $