bất đẳng thức trong tam giác

CMR mọi tam giác ta đều có:1+cosAcosB+cosBcocsC+cosCcosA$\leq $13/12(cosA+cosB+cosC)

Bất đẳng thức tam giác

bất đẳng thức trong tam giác

CMR mọi tam giác ta đều có:$1+cosAcosB+cosBcocsC+cosCcosA\leq 13/12(cosA+cosB+cosC)$

Bất đẳng thức tam giác

Hàm số cắt $Ox$ suy ra $y=o$ta có pt .$^4-2m^2.x^2+m^4+2m=0$Đặt $x^2=t ($đk $t>=0)$ pt trở thành :$t^2-2t.m^2+m^4+2m=0$+)Xét : $\Delta= -2m$ suy ra $\delta >0$ vì $m<0$+) theo viest : ta có $S=2m^2 >0$ với $m<0$ từ đây suy ra pt có ít nhất 1 nghiệm dương (chỗ này tự hiểu)Suy ra có ít nhất 1 nghiệm t dương vì thế tìm được ít nhất 2 phân biệt giá trị của x (vì $t=$ cộng trừ căn $x$ ) kết luận hàm số luôn cắt $0x$ tại $2$ điểm phân biệt với $m<0$

Hàm số cắt $Ox$ suy ra $y=o$ta có pt .$x^4-2m^2.x^2+m^4+2m=0$Đặt $x^2=t ($đk $t>=0)$ pt trở thành :$t^2-2t.m^2+m^4+2m=0$+)Xét : $\Delta= -2m$ suy ra $\delta >0$ vì $m<0$+) theo viest : ta có $S=2m^2 >0$ với $m<0$ từ đây suy ra pt có ít nhất 1 nghiệm dương (chỗ này tự hiểu)Suy ra có ít nhất 1 nghiệm t dương vì thế tìm được ít nhất 2 phân biệt giá trị của x (vì $t=$ cộng trừ căn $x$ ) kết luận hàm số luôn cắt $0x$ tại $2$ điểm phân biệt với $m<0$

Hàm số cắt Ox suy ra y=ota có pt .x^4-2m^2.x^2+m^4+2m=0Đặt x^2=t (đk t>=0) pt trở thành :t^2-2t.m^2+m^4+2m=0+)Xét : delta'= -2m suy ra delta >0 vì m<0+) theo viest : ta có S=2m^2 >0 với m<0 từ đây suy ra pt có ít nhất 1 nghiệm dương (chỗ này tự hiểu)Suy ra có ít nhất 1 nghiệm t dương vì thế tìm được ít nhất 2 phân biệt giá trị của x (vì t=cộng trừ căn x ) kết luận hàm số luôn cắt 0x tại 2 điểm phân biệt với m<0

Hàm số cắt $Ox$ suy ra $y=o$ta có pt .$^4-2m^2.x^2+m^4+2m=0$Đặt $x^2=t ($đk $t>=0)$ pt trở thành :$t^2-2t.m^2+m^4+2m=0$+)Xét : $\Delta= -2m$ suy ra $\delta >0$ vì $m<0$+) theo viest : ta có $S=2m^2 >0$ với $m<0$ từ đây suy ra pt có ít nhất 1 nghiệm dương (chỗ này tự hiểu)Suy ra có ít nhất 1 nghiệm t dương vì thế tìm được ít nhất 2 phân biệt giá trị của x (vì $t=$ cộng trừ căn $x$ ) kết luận hàm số luôn cắt $0x$ tại $2$ điểm phân biệt với $m<0$

Do a.b.c=1 nen dat a= x/y , b= y/z , c=z/x .Thay vao de bai suy ra (a^4.b)/( a^2 +1)+ (b^4.c)/ (b^2+1) + (c^4.a)/ (c^2+1) = x^4/ {yz.(x^2+y^2)} + y^4/ {xz.(y^2+z^2) + z^4/{xy.(x^2+z^2)} => (x^2+y^2+z^2)^2 / { (x^2+y^2+z^2)^2 + (x^2.y^2+y^2.z^2+z^2.x^2)} =>2(x^2+y^2+z^2)^2 / {(x^2+y^2+z^2)^2 + (x^2+y^2+z^2)^2 /3} = 3/2 .( Do ap dung bdt bunhiacopxki )

Do $a.b.c=1$ nen dat $a= x/y , b= y/z , c=z/x$ .Thay vao de bai suy ra $(a^4.b)/( a^2 +1)+ (b^4.c)/ (b^2+1) + (c^4.a)/ (c^2+1) $$= x^4/ {yz.(x^2+y^2)} + y^4/ {xz.(y^2+z^2)} + z^4/{xy.(x^2+z^2)} $$=> (x^2+y^2+z^2)^2 / { (x^2+y^2+z^2)^2 + (x^2.y^2+y^2.z^2+z^2.x^2)} $$=>2(x^2+y^2+z^2)^2 / {(x^2+y^2+z^2)^2 + (x^2+y^2+z^2)^2 /3} = 3/2$ .( Do ap dung bdt bunhiacopxki )