Hệ...

$\left\{ \begin{array}{l} x^{3} - 6x^{2}y + 9xy^{2} - 4y^{3} = 0\\\sqrt{x-y}+\sqrt{x+y}=2 \end{array} \right.$

Phương trình - Hệ phương...

Hệ...

$\left\{ \begin{array}{l} x^{3} - 6x^{2}y + 9xy^{2} - 4y^{3} = 0\\\sqrt{x-y}+\sqrt{x+y}=2 \end{array} \right.$

Phương trình - Hệ phương...

Với $0<x,y< \pi $,ta có: :$\frac{sinx+siny}{2}\leq sin\frac{x+y}{2}$ Thật t vậy có:$ sinx+ siny $= $2.cos \frac{x-y}{2}$.$sin\frac{x+y}{2}$ .Từ đó,ta có đpcm (Vì $cos \frac{x-y}{2}\leq 1$) Dấu “ =” xảy ra khi x = yÁp dung bất đẳng thức trên ta chứng minh được$\frac{sinx+siny+sinz}{3}\leq sin\frac{x+y+z}{3}$ (1) (Với x,y,z là 3 góc của 1 tam giác) Bất đẳng thức trên tương đương với: $sinx+siny+sinz$+ $\frac{sinx+siny+sinz}{3}$ $\leq 4sin\frac{x+y+z}{3}$ (*) Chứng minh(*): Ta có:$VT\leq 2sin\frac{x+y}{2}+2sin\frac{z+\frac{x+y+z}{3}}{2}\leq 4sin\frac{x+y+z+\frac{x+y+z}{3}}{4}\leq 4sin((x+y+z):3)$(ĐPCM) Áp dung BĐT (1) ta được:$sinA+sinB+sinC\leq 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$Vậy $max (sinA+sinB+sinC)=\frac{3\sqrt{3}}{2} $"="$\Leftrightarrow A=B=C=\frac{\pi }{3}$

Với $0$ Thật t vậy có:$ sinx+ siny $= $2.cos \frac{x-y}{2}$.$sin\frac{x+y}{2}$.Từ đó,ta có đpcm (Vì $cos \frac{x-y}{2}\leq 1$)Dấu “ =” xảy ra khi x = yÁp dung bất đẳng thức trên ta chứng minh được$\frac{sinx+siny+sinz}{3}\leq sin\frac{x+y+z}{3}$ (1) (Với x,y,z là 3 góc của 1 tam giác)Bất đẳng thức trên tương đương với:$sinx+siny+sinz$+ $\frac{sinx+siny+sinz}{3}$ $\leq 4sin\frac{x+y+z}{3}$ (*)Chứng minh(*):Ta có:$VT\leq 2sin\frac{x+y}{2}+2sin\frac{z+\frac{x+y+z}{3}}{2}\leq 4sin\frac{x+y+z+\frac{x+y+z}{3}}{4}\leq 4sin((x+y+z):3)$(ĐPCM)Áp dung BĐT (1) ta được:$sinA+sinB+sinC\leq 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$Vậy $max (sinA+sinB+sinC)=\frac{3\sqrt{3}}{2} $"="$\Leftrightarrow A=B=C=\frac{\pi }{3}$

câu 1

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình x – y + 1 = 0 và đường tròn (C): x^2+y^2-2x+4y-4=0 Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA; MB đến đường tròn (C), (với A, B là các tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ điểm N(1/2;1) đến AB là lớn nhất

Hình học phẳng

câu 1

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $x – y + 1 = 0$ và đường tròn $(C): x^2+y^2-2x+4y-4=0$ Tìm tọa độ điểm M thuộc $\Delta$ sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến $MA; MB$ đến đường tròn (C), (với A, B là các tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ điểm $N(\frac{1}{2} ;1)$ đến AB là lớn nhất.

Hình học phẳng