$\Leftrightarrow 11^x-1 = 10\log_{11}(10x+1)$.
Đặt $t= \log_{11}(10x+1) \Rightarrow \begin{cases}11^x-1 = 10t \\ 11^t-1 = 10x \end{cases} \qquad (1)$
$\Rightarrow 11^x+10x = 11^t+10t\Rightarrow f(x)=f(t)$.
Trong đó $f(x) = 11^x+10x$, có $f'(x) =11^x \ln 11+10>0$ nên từ $f(x)=f(t)\Leftrightarrow x=t$.
Thay vào PT thứ nhất của $(1)$ ta được
$11^x-1 = 10x \Leftrightarrow g(x) = 11^x-1 -10x=0$.
Ta có $g''(x)=11^x \ln^211 >0$ nên PT $g(x)=0$ có tối đa hai nghiệm. Mặt khác $g(0)=g(1)=0$ nên $x=0,x=1$ là hai nghiệm duy nhất của nó.
Vậy PT ban đầu có hai nghiệm $x=0,x=1$.