1. Cách 2 : Xét hàm số $F(x)=\frac{ax^3}{3}+\frac{bx^2}{2}+c$
có $F(1)=\frac{a }{3}+\frac{b }{2}+c=0$ và $F(0)=0$.
và $F'(x) =ax^2+bx+c=f(x)$.
Theo định lý Lagrange thì tồn tại số $c \in (0,1)$ sao cho
$F(1)-F(0)=F'(c).(1-0)\Leftrightarrow 0=f(c)$. Từ đó có đpcm.