|
|
giải đáp
|
Ai giải không!
|
|
|
|
Cách 1 Áp dụng liên tiếp BĐT Bunhia ta có $\bullet (x^{3}+y^{3}+z^{3}+t^{3})^2 \le (x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2})(x^{4}+y^{4}+z^{4}+t^{4})$ $\Rightarrow P =\frac{x^{4}+y^{4}+z^{4}+t^{4}}{x^{3}+y^{3}+z^{3}+t^{3}} \ge \frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}+t^{3}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}} $ $\bullet (x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2})^2 \le (x+y+z+t)(x^{3}+y^{3}+z^{3}+t^{3})$ $\Rightarrow \frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}+t^{3}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}} \ge \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}}{x+y+z+t} $ $\bullet (x+y+z+t)^2 \le (x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2})(1+1+1+1)=4(x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2})$ $\Rightarrow \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}}{x+y+z+t} \ge \frac{x+y+z+t}{4} =\frac{1}{2}$ Tóm lại $P \ge \frac{1}{2}$ và đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=t=\frac{1}{4}$. Vậy $\min P =\frac{1}{2} \Leftrightarrow x=y=z=t=\frac{1}{4}$. |
|
|
|
bình luận
|
Nguyên hàm 12
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Nguyên hàm 12
|
|
|
|
$\frac{(2x+1)}{x^4+2x^3+3x^2+2x-3}=\frac{1}{4}\left (\frac{-2x-1}{-x^2-x+1}-\frac{2x-1}{x^2+x+3} \right )$ $\Rightarrow \int\limits\frac{(2x+1)dx}{x^4+2x^3+3x^2+2x-3}=\frac{1}{4}\left (\ln |-x^2-x+1| -\ln|x^2+x+3|\right ) +C$ |
|
|
|
|
|
bình luận
|
Bất phương trình chứa tham số
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. T
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất phương trình chứa tham số
|
|
|
|
Đặt $t=\sqrt{x} + \sqrt{1-x}$ Khảo sát hàm $g(x)=\sqrt{x} + \sqrt{1-x}$ trên $[0,1]$ $\Rightarrow 1 \le t \le \sqrt 2.$ và $t^2=1+ 2\sqrt{x-x^2}\Rightarrow \sqrt{x-x^2}=\dfrac{t^2-1}{2}$ PT đã cho $\Leftrightarrow m+1=t-\dfrac{t^2-1}{3}=f(t)$ trong đó $f'(t)=1-\dfrac{2}{3}t$ và $f'(t)=0\Leftrightarrow t=\dfrac{3}{2}>\sqrt 2$ Vẽ bảng biến thiên của $f(t)$ với chú ý $f(1)=1, f(\sqrt 2)=\sqrt 2 -1/3$ Như vậy PT có nghiệm $\Leftrightarrow 1 \le m+1 \le \sqrt 2-1/3\Leftrightarrow 0 \le m\le\sqrt 2-4/3.$
|
|
|
|
bình luận
|
AI GIUP TOI VOI TOAN HOC 8
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. T
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Nguyên hàm 12
|
|
|
|
1. $\int\limits \frac{dx}{e^x + 1}= \int \left ( 1-\frac{e^x}{e^x + 1} \right )dx=x - \int\frac{d(e^x+1)}{e^x + 1}=x -\ln (e^x+1)+C.$ |
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất phương trình vô tỷ chứa tham số
|
|
|
|
BĐT Cô-si là BĐT có dạng $\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}$ bởi vì nó$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{a}- \sqrt b\right )^2 \ge 0$, luôn đúngĐẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b$.Mặt khác khi đã chứng minh được $0 \le t \le 5$ thì ta hiển nhiên có $t \in [0,5].$Xa hơn nữa ta còn chỉ ra được$t=0\Leftrightarrow x=4$ hoặc $x=6$$t=5\Leftrightarrow x=1$Thì tức là GTNN $t=0$ và GTLN $t=5$.
BĐT Cô-si là BĐT có dạng $\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}$ bởi vì nó$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{a}- \sqrt b\right )^2 \ge 0$, luôn đúngĐẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b$.Mặt khác khi đã chứng minh được $0 \le t \le 5$ thì ta hiển nhiên có $t \in [0,5].$Xa hơn nữa ta còn chỉ ra được$t=0\Leftrightarrow x=4$ hoặc $x=6$$t=5\Leftrightarrow x=1$Thì tức là GTNN $t=0$ và GTLN $t=5$.
|
|
|
|
bình luận
|
Bất phương trình vô tỷ chứa tham số
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất phương trình vô tỷ chứa tham số
|
|
|
|
BĐT Cô-si là BĐT có dạng $\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}$ bởi vì nó $\Leftrightarrow \left ( \sqrt{a}- \sqrt b\right )^2 \ge 0$, luôn đúng Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b$. Mặt khác khi đã chứng minh được $0 \le t \le 5$ thì ta hiển nhiên có $t \in [0,5].$ Xa hơn nữa ta còn chỉ ra được $t=0\Leftrightarrow x=4$ hoặc $x=6$ $t=5\Leftrightarrow x=1$ Thì tức là GTNN $t=0$ và GTLN $t=5$. |
|
|
|
bình luận
|
hàm số
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
hàm số
|
|
|
|
$(\Delta ): x-\sqrt{5}y-1=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{\sqrt 5}-\frac{1}{\sqrt 5}$ Mặt khác $y'=-\frac{2}{(x-1)^2}$. Do đó thể tiếp tuyến với (C) vuông góc với $\Delta$ thì $y'(x_0)=-\sqrt 5\Leftrightarrow -\frac{2}{(x-1)^2}=-\sqrt 5\Leftrightarrow x_0=1\pm\frac{\sqrt 2}{\sqrt[4]{5}}$ Điều này chứng tỏ có 2 tiếp tuyến cùng vuông góc với $\Delta$. Ta có $A\left ( 1+\frac{\sqrt 2}{\sqrt[4]{5}},1+\sqrt[4]{20} \right )$ $B\left ( 1-\frac{\sqrt 2}{\sqrt[4]{5}},1-\sqrt[4]{20} \right )$ Suy ra $(AB) : y=\sqrt 5 x -\sqrt 5 +1.$ |
|