|
|
giải đáp
|
toán đại số 11
|
|
|
|
a) $u_n=\dfrac{n}{n+1}=1-\dfrac{1}{n+1}$
Suy ra $u_{n+1}=1-\dfrac{1}{n+2}$. Ta có
$u_{n+1}-u_{n}=\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n+2}>0 \Rightarrow u_{n+1}>u_{n}\Rightarrow $ dãy này là dãy tăng.
Mặt khác dễ có $0 < u_n=1-\dfrac{1}{n+1}<1$ nên nó bị chặn bởi $0$ và $1$.
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đâị lớp 11
|
|
|
|
5 . $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\dfrac{\sqrt{a+x}-\sqrt a}{x}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\dfrac{a+x-a}{x(\sqrt{a+x}+\sqrt a)}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\dfrac{1}{(\sqrt{a+x}+\sqrt a)}=\dfrac{1}{2\sqrt a}$
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đâị lớp 11
|
|
|
|
4.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\dfrac{x}{\sqrt[3]{x+ 1} - 1}$
$=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\dfrac{x(1+\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{(x+1)^2})}{(x+1-1)}$
$=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}(1+\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{(x+1)^2})=3$
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đâị lớp 11
|
|
|
|
2, Bài này chắc bạn nhầm đề. $x$ phải tiến tới $2$.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\dfrac{\sqrt[3]{4x} - 2}{x - 2}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\dfrac{ 4x - 8}{(x-2)\left (
\sqrt[3]{(4x)^2}+2\sqrt[3]{4x} +4 \right )}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\dfrac{4}{
\sqrt[3]{(4x)^2}+2\sqrt[3]{4x} +4}=\dfrac{1}{3}$
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đâị lớp 11
|
|
|
|
1, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\dfrac{\sqrt[3]{1 + 4x} - 1}{x}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\dfrac{1 + 4x - 1}{x\left ( \sqrt[3]{(1 + 4x)^2}+\sqrt[3]{1 + 4x}+1 \right )}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\dfrac{4}{\left ( \sqrt[3]{(1 + 4x)^2}+\sqrt[3]{1 + 4x}+1 \right )}=\dfrac{4}{3}$
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đại lớp 11
|
|
|
|
Câu 2.
5, $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0}\dfrac{\left ( x + h \right )^3 - x^{3}}{h}=\mathop {\lim }\limits_{h \to 0}\dfrac{3x^2h+3xh^2 +h^{3}}{h}=\mathop {\lim }\limits_{h \to 0}(3x^2+3xh +h^{2})=3x^2.$
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đại lớp 11
|
|
|
|
Câu 2..
6, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\dfrac{x - 1}{1 - \sqrt{x}}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\dfrac{x - 1}{\dfrac{1-x}{1 + \sqrt{x}}}=-\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\dfrac{1}{1 + \sqrt{x}}=-\dfrac{1}{2}$
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đại lớp 11
|
|
|
|
Câu 2.
7, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{x^{2} + 2x -1}{x - 3}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{1}{x - 3}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 3}(x^{2} + 2x -1)=(\infty).(3^{2} + 6 -1)=+\infty$
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đại lớp 11
|
|
|
|
Câu 2
8, $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 5}\dfrac{x^{2} + 2x - 15}{x + 5}=\mathop {\lim }\limits_{x \to - 5}\dfrac{(x+5)(x-3)}{x + 5}=\mathop {\lim }\limits_{x \to - 5}(x-3)=-8$
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đại lớp 11
|
|
|
|
Câu 2
9, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\dfrac{x^{3} - 1}{x(x+ 5) - 6}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\dfrac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x-1)(x+6)}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\dfrac{(x^2+x+1)}{(x+6)}=\dfrac{3}{7}.$
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đại lớp 11
|
|
|
|
Câu 2)
10, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\dfrac{x^{4} - 1}{x^{2} + 2x - 3}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\dfrac{(x-1)(x+1)(x^2+1)}{(x-1)(x+3)}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\dfrac{(x+1)(x^2+1)}{x+3}=1.$
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đại lớp 11
|
|
|
|
1a,.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to -1}$ $\dfrac{x^{2} - 3}{x^{3} + 2}=\dfrac{(-1)^{2} - 3}{(-1)^{3} + 2}=\dfrac{-2}{1}=-2$
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đại số lớp 11
|
|
|
|
6,
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}$$\dfrac{x^2-3}{x^3+x^2}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\dfrac{1}{x^2}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\dfrac{x^2-3}{x+1}=(+\infty).\dfrac{0^2-3}{0+1}=-\infty$
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đại số lớp 11
|
|
|
|
5.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}$$\dfrac{\left| {2-x} \right|}{(x-2)^2}=\left[ {\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\dfrac{2-x}{(x-2)^2}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\dfrac{-1}{x-2}=-\infty \text{nếu} x <2 \\\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\dfrac{x-2}{(x-2)^2}=\mathop {\lim
}\limits_{x \to 2}\dfrac{1}{x-2}=+\infty \text{nếu} x >2 \end{matrix}} \right.$
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đại số lớp 11
|
|
|
|
4,
$\mathop {\lim }\limits_{x \to (-2)^{+}}$$\dfrac{4x^4+3}{2x^2+3x-2}=\mathop {\lim }\limits_{x \to (-2)^{+}}\dfrac{4x^4+3}{(2x-1)(x+2)}=\mathop {\lim }\limits_{x \to (-2)^{+}}\dfrac{1}{x+2}.\mathop {\lim }\limits_{x \to (-2)^{+}}\dfrac{4x^4+3}{2x-1}=(+\infty).(\dfrac{4.2^4+3}{2.2-1})=+\infty$
|
|