|
|
|
|
giải đáp
|
bạn nào giỏi làm hộ bài này với
|
|
|
|
Dễ chứng minh BĐT $ (x+y-z)(y+z-x)(x+z-y) \le xyz, \quad \forall a,b,c \ge 0$ Suy ra $(1-2x)(1-2y)(1-2z) \le xyz$ $\Leftrightarrow 1 -2(x+y+z) +4(xy+yz+zx) -8xyz \le xyz$ $\Leftrightarrow -1 +4(xy+yz+zx) -8xyz \le xyz$ $\Leftrightarrow xy+yz+zx -2xyz \le \frac{1}{4}(1+xyz)$ $\Rightarrow P \le \frac{1}{4}\left ( 1+\left ( \frac{x+y+z}{3} \right )^3 \right )=\frac{7}{27}$ Vậy $\max P=\frac{7}{27}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$. |
|
|
|
sửa đổi
|
Hệ phương trình.
|
|
|
|
$4x^2+4xy+y^2+2x+y-2=0\Leftrightarrow (2x+y)^2+(2x+y)-2=0\Leftrightarrow (2x+y+2)(2x+y-1)=0$.+ Nếu $2x+y+2=0\Leftrightarrow 1-2x=y+3$. Ta có $8\sqrt{y+3}+y^2-9=0 \Leftrightarrow f(y)=8\sqrt{y+3}+y^2-9=0$.Dễ thấy $f'(y) >0$ nên $f(y)$ là hàm đồng biến và có $f(-3)=0$ nên PT $f(y)=0$ có nghiệm duy nhất $y=-3$.+ Nếu $2x+y-1=0\Leftrightarrow 1-2x=y$. Ta có $8\sqrt{y}+y^2-9=0 \Leftrightarrow g(y)=8\sqrt{y}+y^2-9=0$.Dễ thấy $g'(y) >0$ nên $g(y)$ là hàm đồng biến và có $g(1)=0$ nên PT $g(y)=0$ có nghiệm duy nhất $y=1$.Vậy $(x,y) \in \{ (1/2,-3); (0,1)\}.$
$4x^2+4xy+y^2+2x+y-2=0\Leftrightarrow (2x+y)^2+(2x+y)-2=0\Leftrightarrow (2x+y+2)(2x+y-1)=0$.+ Nếu $2x+y+2=0\Leftrightarrow 1-2x=y+3$. Ta có $8\sqrt{y+3}+y^2-9=0 \Leftrightarrow f(y)=8\sqrt{y+3}+y^2-9=0$.Dễ thấy $f'(y) >0$ nên $f(y)$ là hàm đồng biến và có $f(-3)=0$ nên PT $f(y)=0$ có nghiệm duy nhất $y=-3$.+ Nếu $2x+y-1=0\Leftrightarrow 1-2x=y$. Ta có $8\sqrt{y}+y^2-9=0 \Leftrightarrow g(y)=8\sqrt{y}+y^2-9=0$.Dễ thấy $g'(y) >0$ nên $g(y)$ là hàm đồng biến và có $g(1)=0$ nên PT $g(y)=0$ có nghiệm duy nhất $y=1$.Vậy $(x,y) \in \{ (1/2,-3); (0,1)\}.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình.
|
|
|
|
$4x^2+4xy+y^2+2x+y-2=0\Leftrightarrow (2x+y)^2+(2x+y)-2=0\Leftrightarrow (2x+y+2)(2x+y-1)=0$. + Nếu $2x+y+2=0\Leftrightarrow 1-2x=y+3$. Ta có $8\sqrt{y+3}+y^2-9=0 \Leftrightarrow f(y)=8\sqrt{y+3}+y^2-9=0$. Dễ thấy $f'(y) >0$ nên $f(y)$ là hàm đồng biến và có $f(-3)=0$ nên PT $f(y)=0$ có nghiệm duy nhất $y=-3$. + Nếu $2x+y-1=0\Leftrightarrow 1-2x=y$. Ta có $8\sqrt{y}+y^2-9=0 \Leftrightarrow g(y)=8\sqrt{y}+y^2-9=0$. Dễ thấy $g'(y) >0$ nên $g(y)$ là hàm đồng biến và có $g(1)=0$ nên PT $g(y)=0$ có nghiệm duy nhất $y=1$. Vậy $(x,y) \in \{ (1/2,-3); (0,1)\}.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình.
|
|
|
|
Đặt $t=\sqrt{1-x}+\sqrt{x}\Rightarrow t^2=1+2\sqrt{x\left(1-x\right)}\Rightarrow \sqrt{x\left(1-x\right)}=\frac{t^2-1}{2}$. PT $\Leftrightarrow t^3-\frac{t^2-1}{2}=m$ $\Leftrightarrow m=f(t)= t^3-\frac{t^2-1}{2}$ với $0 < t \le \sqrt 2$. Khảo sát hàm $f(t)$ trên $(0,\sqrt 2]$ ta được $\min f(t) =f\left ( \frac{1}{3} \right )=\frac{13}{27} $ $\max f(t) =f\left ( \sqrt 2 \right )=2\sqrt 2-\frac{1}{2} $. Vậy $\frac{13}{27} \le m \le 2\sqrt 2-\frac{1}{2} $. |
|
|
|
sửa đổi
|
ai giải giúp với
|
|
|
|
$6x^{2}-3xy+x+y=1\Leftrightarrow 6x^2+x-1-y(3x-1)=0\Leftrightarrow (3x-1)(2x+1-y)=0$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=1/3\\ y=2x+1 \end{matrix}} \right.$+ Nếu $x=1/3$. Ta có$1+y+\sqrt{1+y^{2}}=2\Leftrightarrow \sqrt{1+y^{2}}=1-y\Leftrightarrow \begin{cases}y \le 1 \\ 1+y^2=(1-y)^2 \end{cases}\Leftrightarrow y=0.$+ Nếu $y=2x+1$. Ta có$5x+1+\sqrt{4x^2+7x+1}=2\Leftrightarrow \sqrt{4x^2+7x+1}=1-5x\Leftrightarrow \begin{cases}x \le 1/5 \\ 4x^2+7x+1= (1-5x)^2 \end{cases}\Leftrightarrow x=0\Leftrightarrow y=1.$
$6x^{2}-3xy+x+y=1\Leftrightarrow 6x^2+x-1-y(3x-1)=0\Leftrightarrow (3x-1)(2x+1-y)=0$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=1/3\\ y=2x+1 \end{matrix}} \right.$+ Nếu $x=1/3$. Ta có$1+y+\sqrt{1+y^{2}}=2\Leftrightarrow \sqrt{1+y^{2}}=1-y\Leftrightarrow \begin{cases}y \le 1 \\ 1+y^2=(1-y)^2 \end{cases}\Leftrightarrow y=0.$+ Nếu $y=2x+1$. Ta có$5x+1+\sqrt{4x^2+7x+1}=2\Leftrightarrow \sqrt{4x^2+7x+1}=1-5x\Leftrightarrow \begin{cases}x \le 1/5 \\ 4x^2+7x+1= (1-5x)^2 \end{cases}\Leftrightarrow x=0\Leftrightarrow y=1.$
|
|
|
|
giải đáp
|
ai giải giúp với
|
|
|
|
$6x^{2}-3xy+x+y=1\Leftrightarrow 6x^2+x-1-y(3x-1)=0\Leftrightarrow (3x-1)(2x+1-y)=0$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=1/3\\ y=2x+1 \end{matrix}} \right.$ + Nếu $x=1/3$. Ta có $1+y+\sqrt{1+y^{2}}=2\Leftrightarrow \sqrt{1+y^{2}}=1-y\Leftrightarrow \begin{cases}y \le 1 \\ 1+y^2=(1-y)^2 \end{cases}\Leftrightarrow y=0.$ + Nếu $y=2x+1$. Ta có $5x+1+\sqrt{4x^2+7x+1}=2\Leftrightarrow \sqrt{4x^2+7x+1}=1-5x\Leftrightarrow \begin{cases}x \le 1/5 \\ 4x^2+7x+1= (1-5x)^2 \end{cases}\Leftrightarrow x=0\Leftrightarrow y=1.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Cực trị.
|
|
|
|
$P+\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c} \right )=\dfrac{a-1+b-1}{b^2}+\dfrac{b-1+c-1}{c^2}+\dfrac{c-1+a-1}{a^2}$ $=(a-1)\left ( \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2} \right )+(b-1)\left ( \frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} \right )+(c-1)\left ( \frac{1}{c^2}+\frac{1}{a^2} \right )$ $\ge (a-1) \frac{2}{ab}+(b-1)\frac{2}{bc}+(c-1)\frac{2}{ac}$ $=\frac{2}{a}+\frac{2}{b} +\frac{2}{c} -\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc} +\frac{1}{ca} \right )$ $\implies P \ge \frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c}-\frac{a+b+c}{abc}$ $\ge \sqrt{3\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc} +\frac{1}{ca} \right )}-1=\sqrt 3-1$. Vậy $\min P=\sqrt 3-1\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt 3.$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 12/10/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
chỉnh hợp
|
|
|
|
1. Ta có thể chứng minh bằng quy nạp + Với $n=2$ thì hiển nhiên đúng vì $\frac{1}{A^{2}_{2}}=\frac{1}{2}$. + Giả sử đẳng thức trên đúng với $k$, tức là $\frac{1}{A^{2}_{2}}+\frac{1}{A^{2}_{3}}+...+\frac{1}{A^{2}_{k}}=\frac{k - 1}{k}$ Ta có $\frac{1}{A^{2}_{2}}+\frac{1}{A^{2}_{3}}+...+\frac{1}{A^{2}_{k}}+\frac{1}{A^{2}_{k+1}}=\frac{k - 1}{k}+\frac{1}{A^{2}_{k+1}}=\frac{k - 1}{k}+\frac{1}{\frac{(k+1)!}{(k-1)!}}$ $=\frac{k - 1}{k}+\frac{1}{k(k+1)}=\frac{(k-1)(k+1)+1}{k(k+1)}=\frac{k}{k+1}$. Từ đây có đpcm. |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 11/10/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giai giup jum mjnh zoj
|
|
|
|
PT $\Leftrightarrow x(m-1)=m^2+m+2$ + Nếu $m=1$ thì PT $\Leftrightarrow 0x=4$, vô nghiệm. + Nếu $m\ne1$ thì PT $\Leftrightarrow x=\frac{m^2+m+2}{m-1}$. |
|
|
|
giải đáp
|
thắc mắc ko hiểu giúp với
|
|
|
|
1. Nhờ công thức $C_n^k=C_n^{n-k}, 0 \le k \le n$ mà khai triển theo 2 cách trên đều như nhau. Bạn có thể tự chứng minh công thức này bằng định nghĩa. 2. Ta có hai cách biến đổi sau đây là như nhau $(x+a)^n= \sum_{k=0}^{n}C_n^kx^ka^{n-k} $ $(x+a)^n= \sum_{k=0}^{n}C_n^ka^kx^{n-k} $ Vì thế trong trường hợp đầu tiên ta cho $k=3$ nếu muốn tìm hệ sô của $x^3$. Còn trong trường hợp thứ hai ta phải cho $k=n-3$. Kết quả giống nhau tuỳ theo cách biến đổi mà bạn thích. |
|
|
|
bình luận
|
toán 9
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
toán 9
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|