a.
$\overrightarrow{EA}=2\overrightarrow{EB} \Rightarrow \overrightarrow{EA}=2\overrightarrow{EA}+2\overrightarrow{AB}\Rightarrow \overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{a}$.
$3\overrightarrow{FA}+2\overrightarrow{FC}=\overrightarrow 0\Rightarrow 3\overrightarrow{FA}+2\overrightarrow{FA}+2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow 0\Rightarrow \overrightarrow{AF}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{5}\overrightarrow{b}. $
$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AE}=\frac{2}{5}\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{a}.$

Cách khác
Do $0<t \le 1$ suy ra $(t-1)(t-4) \ge 0\Leftrightarrow t^2+4\ge 5t\Leftrightarrow \frac{t^2+4}{t} \ge 5$
$\Leftrightarrow y=\frac{t^2+4+t}{t} \ge 6$.
$\min y = 6\Leftrightarrow t=1.$

Đặt $t=|\sin x|$ thì $0 < t \le 1.$ Ta có
$y = f(t) =\frac{t^2+t+4}{t}$.
$f'(t)=\frac{(t-2)(t+2)}{t^2}<0 \quad \forall 0 < t \le 1.$
Suy ra $f$ là hàm nghịch biến nên $y \ge f(1)=6$.
$\min y=6\Leftrightarrow |\sin x|=1.$

Em có thể tham khảo các bài tập tuơng tự tại đây nhé
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/113699/ham-so-bac-4-cat-truc-hoanh-lap-thanh-cap-so-cong
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/116036/bai-toan-ve-su-tuong-giao

Điều này hiển nhiên đúng vì cũng theo AM-GM
$ab+ ab+1 \ge 3\sqrt[3]{(ab)^2}=3(ab)^{2/3}$
$bc+ bc+1 \ge 3\sqrt[3]{(bc)^2}=3(bc)^{2/3}$
$ac+ ac+1 \ge 3\sqrt[3]{(ac)^2}=3(ac)^{2/3}$
Cộng theo từng vế ba BDT trên có đpcm.

Em gõ sai đề bài nhé. Em xem ở đây
 http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/116103/bai-3