|
giải đáp
|
tich phan
|
|
|
$I=\int\limits_{-\infty }^{+\infty }\dfrac{dx}{x^2+4x+9}=\int\limits_{-\infty }^{+\infty }\dfrac{d(x+2)}{(x+2)^2+5}=\left[ {\dfrac{1}{\sqrt 5}\arctan\dfrac{x+2}{\sqrt 5}} \right]_{-\infty }^{+\infty }=\dfrac{\pi}{\sqrt 5}$ Trong đó đã sử dụng $\arctan(+\infty)=\dfrac{\pi}{2},\arctan(-\infty)=\dfrac{-\pi}{2}$
|
|
|
giải đáp
|
một bạn trên facebook hỏi
|
|
|
Nếu bạn là học sinh lớp $9$ thì có thể làm theo các bước sau đây
+ Kẻ $BH \perp AC, DK \perp AC.$ Chứng minh $\triangle ABH=\triangle CDK (ch.gn)\Rightarrow AH=CK.$
+ Chứng minh $\triangle ABH \sim \triangle ACE (g.g) \Rightarrow \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{CK}{AE}\Rightarrow AB.AE=AC.CK$
+ Chứng minh $\triangle ADK \sim \triangle ACF (g.g) \Rightarrow \dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AK}{AF}\Rightarrow AD.AF=AC.AK$
Vậy $AB.AE+AD.AF=AC.(CK+AK)=AC.AC=AC^2$
|
|
|
giải đáp
|
một bạn trên facebook hỏi
|
|
|
Nếu bạn là học sinh lớp $10$. Bạn có thể xem đáp án tại
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/103441/bai-103441
|
|
|
giải đáp
|
gỉai và biên luận phương trinhf chứa tham số m
|
|
|
a) Xét $m=2$ thì PT $\Leftrightarrow 2x^2+3x+1=0\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=-\dfrac{1}{2}.$
b) + Xét $m=0$ thì PT $\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow $ PT có nghiệm $x=-1.$
+ Xét $m \ne 0$ thì đây là PT bậc hai ẩn $x$ tham số $m$. Để PT này có nghiệm thì cần $\Delta \ge 0\Leftrightarrow (m+1)^2-4m \ge 0\Leftrightarrow m^2-2m+1 \ge0\Leftrightarrow (m-1)^2 \ge 0.$ Điều này luôn đúng do vậy với mọi $m$ thì PT đã cho đều có nghiệm.
|
|
|
giải đáp
|
tính: Mình cần cách làm, trình bày cụ thể nhé
|
|
|
Ở đây phải xét năng suất công việc của mỗi người là như nhau. $ 10$ người câu $10$ con cá trong $5$ phút $\implies 1$ người câu $1$ con cá cũng trong $5$ phút $\implies 1$ người câu $50$ con cá mất $5\times 50=250$ phút $\implies50$ người câu $50$ con cá mất $250/50=5$ phút.
|
|
|
giải đáp
|
Mọi người ơi ai có phương pháp giải các phương trình dạng bài này ko giúp mình vs. Tks :))
|
|
|
Một tài liệu rất hay bạn có thể tham khảo
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Chuyen-De/113281/giai-phuong-trinh-vo-ty-bang-phuong-phap-su-dung-bieu-thuc-lien-hop
Quay trở lại bài toán Điều kiện : $x \ge -2$. Nhận thấy $x=6$ là một nghiệm của PT trên. Ta có : PT $\Leftrightarrow 2\left (\sqrt{x+3}-3 \right )- \left (\sqrt{2x+4}-4 \right )+x^2+2x-24=0$ $\Leftrightarrow \dfrac{2(x-6)}{\sqrt{x+3}+3}- \dfrac{2(x-6)}{\sqrt{2x+4}+4}+(x-6)(x+4)=0$ $\Leftrightarrow (x-6)\underbrace {\left ( \dfrac{2}{\sqrt{x+3}+3}- \dfrac{2}{\sqrt{2x+4}+4}+(x+4) \right ) }_{ A } =0$ Với điều kiện $x\ge -2$ thì hiển nhiên thấy $\begin{cases} \dfrac{2}{\sqrt{x+3}+3}>0 \\ x+4 \ge 2 > \dfrac{2}{\sqrt{2x+4}+4} \end{cases}\Rightarrow A>0$. Do vậy $x=6$. Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất $x=6$.
|
|
|
giải đáp
|
giải toán BĐT
|
|
|
Đặt $x = {2^a},y = {2^b},z = {2^c}$ thì $x, y, z >0$ và điều kiện $a + b+ c = 0$ $ \Leftrightarrow xyz = 1$. Theo bất đẳng thức Cosi $x + y + z \ge 3$ Mặt khác ${x^3} + 1 + 1 \ge 3x \Rightarrow {x^3} \ge 3x - 2$ Tương tự ${y^3} \ge 3y - 2,{z^3} \ge 3z - 2$ $\Rightarrow {x^3} + {y^3} + {z^3} \ge 3\left( {x + y + z} \right) - 6$ $ = \left( {x + y + z} \right) + 2\left( {x + y + z - 3} \right) \ge \left( {x + y + z} \right)$ $ \Rightarrow {8^a} + {8^b} + {8^c} \ge {2^a} + {2^b} + {2^c}$
Đẳng thức xảy ra $ \Leftrightarrow x = y = z = 1 \Leftrightarrow a = b = c = 0$
|
|
|
giải đáp
|
giải giúp bt
|
|
|
Đặt $f(x) = x^5 - x^2 - 2x - 1$ có $
f'(x) = 5x^4 - 2x - 2$
Xét pt $ f(x) = 0$. Ta có: $x^5 = (x + 1)^2 (*)$
Nhận thấy $x = -1$ không phải là nghiệm của pt $(*)$
Với $x \ne -1$ ta có $x^5 > 0 \Rightarrow x > 0\Leftrightarrow (x + 1)^2 > 1\Leftrightarrow x^5 > 1\Rightarrow x > 1 $
$\Rightarrow f'(x) = 5x^4 - 2x - 2 > 0$
$\Rightarrow f(x) $ là hàm đồng biến với $x > 1$
$\Rightarrow $ Pt $f(x) = 0$ có nhiều nhất $1$ nghiệm $(1)$
Mặt khác có: $f(1) = -1; f(2) = 23\Rightarrow f(1) . f(2) < 0$
Mà $f$ liên tục $\Rightarrow \exists x_\in (1;2)$ sao cho $f(x_1) = 0$
$\Rightarrow$ Pt $f(x) = 0$ có ít nhất $1$ nghiệm là $x_1 (2)$
Từ $(1)$ và $(2)\Rightarrow $ Pt $f(x) = 0$ có đúng $1$ nghiệm.
|
|
|
giải đáp
|
giải giúp
|
|
|
Ta có $ \dfrac{x^4 + 1}{x^6 + 1}= \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{x^2 + 1}+ \dfrac{1}{3}.\dfrac{x^2 + 1}{x^4-x^2 + 1}$ $ \dfrac{x^4 + 1}{x^6 + 1}= \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{x^2 + 1}+ \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{\left ( \dfrac{x}{1-x^2} \right )^2 + 1}.\dfrac{x^2 + 1}{(x^2-1)^2}$ Suy ra $\int\limits_0^1 {\dfrac{{x^4 + 1}}{{x^6 + 1}}} dx =\int\limits_0^1 \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{x^2 + 1}dx +\int\limits_0^1 \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{\left ( \dfrac{x}{1-x^2} \right )^2 + 1}.d\left ( \dfrac{x}{1-x^2} \right )$ $\int\limits_0^1 {\dfrac{{x^4 + 1}}{{x^6 + 1}}} dx =\left[ { \dfrac{2}{3}\arctan x + \dfrac{1}{3}\arctan\dfrac{x}{1-x^2}} \right]_0^1 $ Đến đây bạn tự thay số vào nhé.
|
|
|
giải đáp
|
giup minh bai nay nha.thanks!
|
|
|
PT $\Leftrightarrow \sin 2x−2\sin^2 x-2\sin x \cos x -2\sin x+3\sin x+3\cos x+3=0$ $\Leftrightarrow 1−2\sin^2 x+\sin x+3\cos x+2=0$ $\Leftrightarrow (\cos x+\sin x)(\cos x-\sin x)+2(\cos x+\sin x)+(\cos x-\sin x)+2=0$ $\Leftrightarrow (\cos x+\sin x+2)(\cos x-\sin x+1)=0$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \cos x+\sin x=-2\\ \cos x+\sin x=-1\end{matrix}} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \sin (x+\frac{\pi}{4})=-\sqrt 2 (\text {vô nghiệm})\\ \sin (x+\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{\sqrt 2}\end{matrix}} \right.$ PT còn lại đơn giản bạn tự viết nghiệm nhé.
|
|
|
giải đáp
|
gtln, gtnn
|
|
|
Một cách tự nhiên dễ thấy $M= (x-2y+1)^{2}+(2x+my+5)^{2} \ge 0 \quad \forall x,y.$ Ta có thể kết luận GTNN của $M=0?$ Điều nảy chỉ xảy ra nếu $\begin{cases}x-2y+1=0 \\ 2x+my+5=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x= -\dfrac{m+10}{m+4}\\ y= -\dfrac{3}{m+4}\end{cases}\quad (m \ne -4)$ Như vậy với $m \ne -4$ thì $\min M=0.$ Ta phải xét nốt trường hợp $m=-4$ , lúc đó $M =(x-2y+1)^{2}+(2x-4y+5)^{2}\underbrace{=}_{a=x-2y}(a+1)^2+(2a+5)^2=5a^2+22a+26$ Suy ra $M=\left ( a+\dfrac{11}{5} \right )^2+\dfrac{9}{5} \ge \dfrac{9}{5}$ Rõ ràng trong trường hợp này thì $\min M =\dfrac{9}{5}\Leftrightarrow a=-\dfrac{11}{5}\Leftrightarrow x-2y=-\dfrac{11}{5}$
|
|
|
giải đáp
|
một bạn trên facebook hỏi
|
|
|
Giả sử rằng bài toán cần tìm $x,y ,z \in \mathbb N^*$ lần lượt là số trâu đứng, trâu nằm, trâu già. Theo đề bài ta có hệ $\begin{cases}5x+3y+\dfrac{z}{3}=100\\ x+y+z=100\\x,y ,z \in \mathbb N^*\end{cases}$ Ta có $3\left ( 5x+3y+\dfrac{z}{3}\right )-\left ( x+y+z\right )=3.100-100 $ $\Leftrightarrow 14x+8y=200$ $\Leftrightarrow 7x+4y=100$ Từ đây suy ra $ x \vdots 4$ . Mặt khác do $y \ge 1$ nên $x = \dfrac{100-4y}{7} \le \dfrac{100-4}{7} = \dfrac{96}{7} <14$ Do đó $x \in \left\{ {4,8,12} \right\}$ . Thay lần lượt các giá trị của $x$ vào các hệ và ta có ba đáp án $\begin{matrix} (x,y,z)=(4,18,78)\\ (x,y,z)=(8,11,81)\\(x,y,z)=(12,4,84) \end{matrix}$
|
|
|
giải đáp
|
Tính tích phân?
|
|
|
Bạn xem tại đây nhé
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/113705/tich-phan-chua-logarit-va-luong-giac
|
|
|
giải đáp
|
Xác suất.
|
|
|
b) Không gian mẫu $C_{40}^3$ Xác suất để chọn không có nam nào, tức là toàn nữ, là $\dfrac{C_{15}^3}{C_{40}^3}$ Xác suất để có ít nhất $1$ nam là $1-\dfrac{C_{15}^3}{C_{40}^3}$
|
|
|
giải đáp
|
Xác suất.
|
|
|
a) Không gian mẫu $C_{40}^3$ Xác suất để chọn $1$ nam và $2$ nữ là $\dfrac{C_{25}^1.C_{15}^2}{C_{40}^3}$
|
|