|
|
bình luận
|
toán đại 10 nâng cao,
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
đại 12 ^^
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đại 10 nâng cao,
|
|
|
|
Ta chứng minh tiếp $A=C$. Tuơng tự như trên ta chứng minh
+ Chứng minh $A \subset C$.
Lấy
$x \in A\Rightarrow x=2k, k \in \mathbb Z\Rightarrow x=2(k+1)-2, k \in \mathbb Z \Rightarrow x=2p-2, p \in \mathbb Z\Rightarrow x \in
C\Rightarrow A \subset C$.
+ Chứng minh $C \subset A$.
Lấy
$x \in C\Rightarrow x=2k-2, k \in \mathbb Z\Rightarrow x=2(k-1), k \in
\mathbb Z \Rightarrow x=2q, q \in \mathbb Z\Rightarrow x \in
A\Rightarrow C \subset A$.
Vậy $A=C$.
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đại 10 nâng cao,
|
|
|
|
Ta sẽ chứng minh trước $A=B$. Để làm sáng tỏ điều này chỉ cần chứng minh $A \subset B$ và $B \subset A.$
+ Chứng minh $A \subset B$.
Lấy $x \in A\Rightarrow x=2k, k \in \mathbb Z\Rightarrow x$ là những số chẵn $\Rightarrow x$ có tận cùng là $0,2,4,6,8\Rightarrow x \in B\Rightarrow A \subset B$.
+ Chứng minh $B \subset A$.
Lấy $x \in B \Rightarrow x$ có tận cùng là $0,2,4,6,8\Rightarrow x$ là những số
chẵn $\Rightarrow x=2k, k \in \mathbb Z \Rightarrow x \in
A\Rightarrow B \subset A$.
Vậy $A=B$.
|
|
|
|
giải đáp
|
đại 12 ^^
|
|
|
|
1, ĐK $x>1. $PT
$\Leftrightarrow 4\log_2^2(x -1) - \log_2(x-1)-3=0$
$\Leftrightarrow \left[ {4\log_2(x-1)+3} \right]\left[ {\log_2(x-1)-1} \right]=0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \log_2(x-1)=-\frac{3}{4}\\\log_2(x-1)=1 \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=1+2^{-\frac{3}{4}}\\x=3\end{matrix}} \right.$.
|
|
|
|
sửa đổi
|
đại 12 ^^
|
|
|
|
đại 12 ^^ giải các phương trình, bpt ; 1, $log_2^2(x -1)^2 - 2log_4(x-1)-log_28=0$2, $4^{lg(10x)}-6^{lgx}=2.3^{lg(100x^2)}$3, $log_{x\sqrt{3} }(5x^2-18x+16)>2$
đại 12 ^^ giải các phương trình, bpt ; 1, $ \log_2^2(x -1)^2 - 2 \log_4(x-1)- \log_28=0$2, $4^{ \lg(10x)}-6^{lgx}=2.3^{ \lg(100x^2)}$3, $ \log_{x\sqrt{3} }(5x^2-18x+16)>2$
|
|
|
|
sửa đổi
|
toán đại 10 nâng cao,
|
|
|
|
toán đại 10 nâng cao, cho A ={ \in Z / n =2k, k\in z }B là tập h ớp số nguyên có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8C ={ n \in Z / n= 2k- 2, k\in Z} cmr; A=B, A=C
toán đại 10 nâng cao, Cho $A = \{ n \in \mathbb Z | n =2k, k\in \mathbb Z \} $.$B $ là tập h ợp số nguyên có chữ số tận cùng là $0, 2, 4, 6, 8 $.$C = \{ n \in \mathbb Z | n= 2k- 2, k\in \mathbb Z \} $.CMR : $A=B, A=C $.
|
|
|
|
sửa đổi
|
đại 12 ^^
|
|
|
|
$\begin{cases}\log_2(y+1)-\log_2x= 1 \qquad (1) \\ 2^y-5.2^x+8=0 \qquad (2) \end{cases}$Điều kiện $y>-1,x>0.$PT $(1) \Leftrightarrow \log_2\frac{y+1}{x}=1\Leftrightarrow \frac{y+1}{x}=2\Leftrightarrow y=2x-1$.Thay vào PT $(2)$ ta được $2^{2x-1}-5.2^x+8=0\Leftrightarrow 2^{2x}-10.2^x+16=0\Leftrightarrow \left ( 2^x-2 \right )\left ( 2^x-8 \right )=0$.Vậy $(x,y) \in \{(1,1),(2,5) \}$.
$\begin{cases}\log_2(y+1)-\log_2x= 1 \qquad (1) \\ 2^y-5.2^x+8=0 \qquad (2) \end{cases}$Điều kiện $y>-1,x>0.$PT $(1) \Leftrightarrow \log_2\frac{y+1}{x}=1\Leftrightarrow \frac{y+1}{x}=2\Leftrightarrow y=2x-1$.Thay vào PT $(2)$ ta được $2^{2x-1}-5.2^x+8=0\Leftrightarrow 2^{2x}-10.2^x+16=0\Leftrightarrow \left ( 2^x-2 \right )\left ( 2^x-8 \right )=0$.Vậy $(x,y) \in \{(1,1),(3,5) \}$.
|
|
|
|
bình luận
|
đại 12 ^^
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
đại 12 ^^
|
|
|
|
$\begin{cases}\log_2(y+1)-\log_2x= 1 \qquad (1) \\ 2^y-5.2^x+8=0 \qquad (2) \end{cases}$
Điều kiện $y>-1,x>0.$
PT $(1) \Leftrightarrow \log_2\frac{y+1}{x}=1\Leftrightarrow \frac{y+1}{x}=2\Leftrightarrow y=2x-1$.
Thay vào PT $(2)$ ta được
$2^{2x-1}-5.2^x+8=0\Leftrightarrow 2^{2x}-10.2^x+16=0\Leftrightarrow \left ( 2^x-2 \right )\left ( 2^x-8 \right )=0$.
Vậy $(x,y) \in \{(1,1),(3,5) \}$.
|
|
|
|
sửa đổi
|
đại 12 ^^
|
|
|
|
đại 12 ^^ giải hệ pt : $\begin{cases}log_2(y+1)-log_2x= 1 \\ 2^y-5.2^x+8=0 \end{cases}$
đại 12 ^^ giải hệ pt : $\begin{cases} \log_2(y+1)- \log_2x= 1 \\ 2^y-5.2^x+8=0 \end{cases}$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải giúp mình câu này với mọi người tks nha ^^
|
|
|
|
Viết lại PT dưới dạng
$$xy(x+y)=(x+y)^2-2xy+1.$$
Đặt $u=x+y, v=xy$ do đó PT tuơng đuơng với
$$uv=u^2-2v+1.$$
Đây là dạng chứa toàn bậc nhất theo $v$ nên ta viết thành
$$v=\frac{u^2+1}{u+2}=\frac{u^2-4+5}{u+2}=u-2+\frac{5}{u+2}$$
Suy ra $u+2=\pm 1, \pm 5$.
Việc còn lại không khó để có được $(x,y) \in \{(1,2),(2,1) \}.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải giúp mình câu bất đẳng thức này với
|
|
|
|
Đây là một bài toán khá khó và cần một công cụ khá mạnh để giải quyết.Trước hết xin nêu ra (không chứng minh) BDT trọng số trung bình cộng - trung bình nhân tổng quát hay còn gọi là Cô-si tổng quát hoặc Cô-si trọng số.Cho $a_i, \lambda_i>0$ sao cho $\sum_{i=1}^n\lambda_i=1$ thì ta có$$\sum_{i=1}^n\lambda_ia_i \ge \prod_{i=1}^na_i^{\lambda_i}.$$Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a_i=a_j, 1 \le i,j \le n.$Áp dụng BDT cho $\lambda_i=\dfrac{\frac{1}{i}}{\sum_{i=1}^n\frac{1}{i}}, a_i =x_i^i, 1 \le i \le n.$ ta được$\dfrac{A}{\sum_{i=1}^n\frac{1}{i}}=\sum_{i=1}^n\dfrac{\frac{1}{i}}{\sum_{i=1}^n\frac{1}{i}}x_i^i=\sum_{i=1}^n\lambda_ia_i \ge \prod_{i=1}^na_i^{\lambda_i}=\left ( \prod_{i=1}^nx_i \right )^{\sum_{i=1}^n\frac{1}{i}}$.Mặt khác tử giả thiết $\sum_{i=1}^n\frac{1}{x_i}=n$ dễ suy ra $\prod_{i=1}^nx_i \ge 1.$Do đó $A \ge \sum_{i=1}^n\frac{1}{i}.$Vậy $\max A = \sum_{i=1}^n\frac{1}{i}\Leftrightarrow x_i=1, 1 \le i\le n.$
Đây là một bài toán khá khó và cần một công cụ khá mạnh để giải quyết.Trước hết xin nêu ra (không chứng minh) BDT trọng số trung bình cộng - trung bình nhân tổng quát hay còn gọi là Cô-si tổng quát hoặc Cô-si trọng số.Cho $a_i, \lambda_i>0$ sao cho $\sum_{i=1}^n\lambda_i=1$ thì ta có$$\sum_{i=1}^n\lambda_ia_i \ge \prod_{i=1}^na_i^{\lambda_i}.$$Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a_i=a_j, 1 \le i,j \le n.$Áp dụng BDT cho $\lambda_i=\dfrac{\frac{1}{i}}{\sum_{i=1}^n\frac{1}{i}}, a_i =x_i^i, 1 \le i \le n.$ ta được$\dfrac{A}{\sum_{i=1}^n\frac{1}{i}}=\sum_{i=1}^n\dfrac{\frac{1}{i}}{\sum_{i=1}^n\frac{1}{i}}x_i^i=\sum_{i=1}^n\lambda_ia_i \ge \prod_{i=1}^na_i^{\lambda_i}=\left ( \prod_{i=1}^nx_i \right )^{\sum_{i=1}^n\frac{1}{i}}$.Mặt khác tử giả thiết $\sum_{i=1}^n\frac{1}{x_i}=n$ dễ suy ra $\prod_{i=1}^nx_i \ge 1.$Do đó $A \ge \sum_{i=1}^n\frac{1}{i}.$Vậy $\min A = \sum_{i=1}^n\frac{1}{i}\Leftrightarrow x_i=1, 1 \le i\le n.$
|
|
|
|