|
|
giải đáp
|
Giải giúp mình câu bất đẳng thức này với
|
|
|
|
Đây là một bài toán khá khó và cần một công cụ khá mạnh để giải quyết. Trước hết xin nêu ra (không chứng minh) BDT trọng số trung bình cộng - trung bình nhân tổng quát hay còn gọi là Cô-si tổng quát hoặc Cô-si trọng số. Cho $a_i, \lambda_i>0$ sao cho $\sum_{i=1}^n\lambda_i=1$ thì ta có $$\sum_{i=1}^n\lambda_ia_i \ge \prod_{i=1}^na_i^{\lambda_i}.$$ Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a_i=a_j, 1 \le i,j \le n.$ Áp dụng BDT cho $\lambda_i=\dfrac{\frac{1}{i}}{\sum_{i=1}^n\frac{1}{i}}, a_i =x_i^i, 1 \le i \le n.$ ta được $\dfrac{A}{\sum_{i=1}^n\frac{1}{i}}=\sum_{i=1}^n\dfrac{\frac{1}{i}}{\sum_{i=1}^n\frac{1}{i}}x_i^i=\sum_{i=1}^n\lambda_ia_i \ge \prod_{i=1}^na_i^{\lambda_i}=\left ( \prod_{i=1}^nx_i \right )^{\sum_{i=1}^n\frac{1}{i}}$. Mặt khác tử giả thiết $\sum_{i=1}^n\frac{1}{x_i}=n$ dễ suy ra $\prod_{i=1}^nx_i \ge 1.$ Do đó $A \ge \sum_{i=1}^n\frac{1}{i}.$ Vậy $\min A = \sum_{i=1}^n\frac{1}{i}\Leftrightarrow x_i=1, 1 \le i\le n.$
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 07/09/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Giúp mình Bất đẳng thức nhé Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
GIÚP MÌNH BÀI NÀY VỚI: Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
GIÚP MÌNH BÀI NÀY VỚI:
|
|
|
|
Gọi $M(m,4)$ là những điểm trên $y=4$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. PT đường thẳng qua $M$ có dạng $y=k(x-m)+4$. Để đường thẳng này tiếp xúc với $y=\frac{x^2}{x-1}$ thì hệ sau đây phải có nghiệm $\begin{cases}\frac{x^2}{x-1}=k(x-m)+4
\\ \frac{x(x-2)}{(x-1)^2}=k \end{cases}\Rightarrow
\frac{x^2}{x-1}=\frac{x(x-2)}{(x-1)^2}(x-m)+4$ $\Rightarrow (x-2)\left[ {(m-3)x+2} \right]=0$ $\Rightarrow \left[ {\begin{matrix} x_1=2\\ x_2=\frac{-2}{m-3}, m\ne 3. \end{matrix}} \right.$ Ta thấy rằng $x_1=2$ cho $k_1=0$ và đây chính là đưởng thẳng $y=4$ song song với $Ox$. Do vậy để đường thẳng thứ hai tạo với với đưởng thẳng này góc $45^\circ$ thì $k_2=1$ hoặc $k_2=-1$ vì $k_2=|\tan 45^\circ|=1$. Thay vào PT $\frac{x(x-2)}{(x-1)^2}=k_2$ chỉ cho ta nghiệm $x_2=1\pm \frac{1}{\sqrt 2}$ khi $k=-1.$ Tiếp tục thay vào $x_2=\frac{-2}{m-3}$ cho ta $m=2\sqrt 2-1$ hoặc $m=-2\sqrt 2-1.$ Vậy có hai điểm thỏa mãn $M_1(2\sqrt 2-1,4),M_2(-2\sqrt 2-1,4).$
|
|
|
|
giải đáp
|
GIÚP MÌNH VỚI MỌI NGƯỜI BÀI KHÓ NGHĨ MÃI KHÔNG RA:
|
|
|
|
Gọi $M(m,4)$ là những điểm trên $y=4$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. PT đường thẳng qua $M$ có dạng $y=k(x-m)+4$. Để đường thẳng này tiếp xúc với $y=\frac{x^2}{x-1}$ thì hệ sau đây phải có nghiệm $\begin{cases}\frac{x^2}{x-1}=k(x-m)+4 \\ \frac{x(x-2)}{(x-1)^2}=k \end{cases}\Rightarrow \frac{x^2}{x-1}=\frac{x(x-2)}{(x-1)^2}(x-m)+4$ $\Rightarrow (x-2)\left[ {(m-3)x+2} \right]=0$ $\Rightarrow \left[ {\begin{matrix} x_1=2\\ x_2=\frac{-2}{m-3}, m\ne 3. \end{matrix}} \right.$ Ta thấy rằng $x_1=2$ cho $k_1=0$ và đây chính là đưởng thẳng $y=4$ song song với $Ox$. Do vậy để đường thẳng thứ hai tạo với với đưởng thẳng này góc $45^\circ$ thì $k_2=1$ hoặc $k_2=-1$ vì $k_2=|\tan 45^\circ|=1$. Thay vào PT $\frac{x(x-2)}{(x-1)^2}=k_2$ chỉ cho ta nghiệm $x_2=1\pm \frac{1}{\sqrt 2}$ khi $k=-1.$ Tiếp tục thay vào $x_2=\frac{-2}{m-3}$ cho ta $m=2\sqrt 2-1$ hoặc $m=-2\sqrt 2-1.$ Vậy có hai điểm thỏa mãn $M_1(2\sqrt 2-1,4),M_2(-2\sqrt 2-1,4).$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
hình oxyz
|
|
|
|
Các PT mặt cầu là
1, $(x-3)^2 + (y+1)^2 + (z-2)^2=13$. Tâm $I(3,-1,2), R=\sqrt{13}.$
2, Không phải vì $x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 3y + 5z + 100=(x+1)^2 + (y-\frac{3}{2})^2 + (z+\frac{5}{2})^2+\frac{181}{2} > 0$
3. Không phải vì hệ số của $x^2,y^2,z^2$ khác nhau.
4, $(x+1)^2 + (y-\frac{1}{2})^2 + z^2=\frac{17}{4}$. Tâm $I(-1,\frac{1}{2},0), R=\frac{\sqrt{17}}{2}.$
5, Không phải vì hệ số của $x^2,y^2,z^2$ khác nhau.
6, $ (x-\frac{1}{2})^2 +y^2+ z^2=\frac{1}{4}$. Tâm $I(\frac{1}{2},0,0), R=\frac{1}{2}.$
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 06/09/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình con tích phân này với: $\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{x^{4}+4x^{2}+3}$
|
|
|
|
Ta biết rằng $\int\limits \frac{dx}{x^2+a^2}=\frac{1}{a}\arctan \frac{x}{a}+C$. Do đó $\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{x^{4}+4x^{2}+3}=\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{(x^2+1)(x^2+3)}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}\left ( \frac{dx}{x^2+1}-\frac{dx}{x^2+3} \right )$ $=\frac{1}{2}\left[ {\arctan x-\frac{1}{\sqrt 3}\arctan \frac{x}{\sqrt 3}} \right]_{0}^{1}=\boxed{\dfrac{9-2\sqrt 3}{72}\pi}.$
|
|
|
|
bình luận
|
Vô tỉ. em xem lại đề bài nhé. Nghiệm không dễ chịu tý nào!
|
|
|
|
|
|