Em có thể tham khảo tại đây

http://violet.vn/13chhailang/entry/show/entry_id/1846728

Giả sử em đã chứng minh được bất đẳng thức Cô-si cho hai và ba số, tức là $\forall x,y,z \ge0$ thì
$x +y \ge 2 \sqrt{xy}$ và $x +y+z \ge 3\sqrt[3]{xyz}$.
Áp dụng điều trên ta có
$a^5+b^5+c^5 \ge 3\sqrt[3]{a^5b^5c^5}$
$d^5+e^5+abcde \ge 3\sqrt[3]{d^5e^5abcde}=3\sqrt[3]{a^{}b^{}c^{}d^{6}e^{6}}$
$3\sqrt[3]{a^5b^5c^5}+3\sqrt[3]{a^{}b^{}c^{}d^{6}e^{6}} \ge 6\sqrt{\sqrt[3]{a^5b^5c^5}.\sqrt[3]{a^{}b^{}c^{}d^{6}e^{6}}}=6\sqrt[6]{a^{6}b^{6}c^{6}d^{6}e^{6}}=6abcde$
Cộng theo từng vế ba BĐT trên và rút gọn ta được đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=d=e.$

b. BPT
$\Leftrightarrow  (x^2-2)(x^2-4x+5)\leq 0$
$\Leftrightarrow  x^2 -2\leq 0$
$\Leftrightarrow  -\sqrt 2 \le x \le \sqrt 2.$

2. Nhận thấy $x=0$ không phải là nghiệm của PT nên PT
$\Leftrightarrow \left ( x-2+\frac{4}{x} \right )\left ( x+3+\frac{4}{x} \right )=14$
Đặt $t=x+\frac{4}{x} $. PT
$\Leftrightarrow \left ( t-2 \right )\left ( t+3 \right )=14$
$\Leftrightarrow t^2-t-20=0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} t=5\\ t=-4 \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=-4\\x=-1\\ x=2 \end{matrix}} \right.$