|
|
sửa đổi
|
Tìm phần thực, phần ảo
|
|
|
|
Chú ý rằng đây là tổng của các số hạng trong một cấp số nhân công bội $1+i$ nên theo công thức ta có$S=1+(1+i)+(1+i)^2+...+(1+i)^{2012}=\frac{(1+i)^{2013}-1}{(1+i)-1}=\frac{(1+i)^{2013}-1}{i}$$S=\frac{i(1+i)^{2013}-i}{i^2}=\frac{i(1+i)^{2013}-i}{-1}=-i(1+i)^{2013}+i$$S=-i\sum_{k=0}^{2013} C_{2013}^ki^k+i=-\sum_{k=0}^{2013} C_{2013}^ki^{k+1}+i$Như vậy phần thực của biểu thức này tính bằng tổng các hệ số sao cho $k$ là số lẻ.Phần thực $=-\sum_{m=1}^{1006} C_{2013}^{2m}i^{2m}=-\sum_{m=1}^{1006} C_{2013}^{2m}(-1)^{m}$Phần ảo tính bằng tổng các hệ số sao cho $k$ là số chẵn.Phần thực $=-\sum_{n=0}^{1006} C_{2013}^{2n+1}i^{2n}+1=-\sum_{n=1}^{1006} C_{2013}^{2n+1}(-1)^{n}+1$
Chú ý rằng đây là tổng của các số hạng trong một cấp số nhân công bội $1+i$ nên theo công thức ta có$S=1+(1+i)+(1+i)^2+...+(1+i)^{2012}=\frac{(1+i)^{2013}-1}{(1+i)-1}=\frac{(1+i)^{2013}-1}{i}$$S=\frac{i(1+i)^{2013}-i}{i^2}=\frac{i(1+i)^{2013}-i}{-1}=-i(1+i)^{2013}+i$$S=-i\sum_{k=0}^{2013} C_{2013}^ki^k+i=-\sum_{k=0}^{2013} C_{2013}^ki^{k+1}+i$Như vậy phần thực của biểu thức này tính bằng tổng các hệ số sao cho $k$ là số lẻ.Phần thực $=-\sum_{m=1}^{1006} C_{2013}^{2m}i^{2m}=-\sum_{m=1}^{1006} C_{2013}^{2m}(-1)^{m}$Phần ảo tính bằng tổng các hệ số sao cho $k$ là số chẵn.Phần ảo $=-\sum_{n=0}^{1006} C_{2013}^{2n+1}i^{2n}+1=-\sum_{n=1}^{1006} C_{2013}^{2n+1}(-1)^{n}+1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm phần thực, phần ảo
|
|
|
|
Chú ý rằng đây là tổng của các số hạng trong một cấp số nhân công bội $1+i$ nên theo công thức ta có
$S=1+(1+i)+(1+i)^2+...+(1+i)^{2012}=\frac{(1+i)^{2013}-1}{(1+i)-1}=\frac{(1+i)^{2013}-1}{i}$
$S=\frac{i(1+i)^{2013}-i}{i^2}=\frac{i(1+i)^{2013}-i}{-1}=-i(1+i)^{2013}+i$
$S=-i\sum_{k=0}^{2013} C_{2013}^ki^k+i=-\sum_{k=0}^{2013} C_{2013}^ki^{k+1}+i$
Như vậy phần thực của biểu thức này tính bằng tổng các hệ số sao cho $k$ là số lẻ.
Phần thực $=-\sum_{m=1}^{1006} C_{2013}^{2m}i^{2m}=-\sum_{m=1}^{1006} C_{2013}^{2m}(-1)^{m}$
Phần ảo tính bằng tổng các hệ số sao cho $k$ là số chẵn.
Phần ảo $=-\sum_{n=0}^{1006} C_{2013}^{2n+1}i^{2n}+1=-\sum_{n=1}^{1006} C_{2013}^{2n+1}(-1)^{n}+1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm phần thực, phần ảo
|
|
|
|
Tìm phần thực, phần ảo S=1+(1+i)+(1+i)^2+... ...+(1+i)^2012
Tìm phần thực, phần ảo $S=1+(1+i)+(1+i)^2+...+(1+i)^ {2012 }$
|
|
|
|
giải đáp
|
Cực trị.
|
|
|
|
Xét $y=0$ thì $P=1$.
Xét $y \ne 0$ thì đặt $t=\frac{x}{y}$. Ta có
$P = \frac{\left( \frac{x}{y}\right)^2+3\frac{x}{y}-1}{\left( \frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+1}=\frac{t^2+3t-1}{t^2+t+1}$
$\Rightarrow P(t^2+t+1)=t^2+3t-1$
$\Rightarrow (P-1)t^2+(P-3)t+P+1=0$
Để có GTLN và GTNN thì PT theo $t$ này phải có nghiệm, tức là
$\Delta_t \ge 0 \Leftrightarrow (P-3)^2-4(P-1)(P+1) \ge 0 \Leftrightarrow \frac{-3-4\sqrt3}{3} \le P \le \frac{-3+4\sqrt3}{3}$.
Vậy
$\min P = \frac{-3-4\sqrt3}{3}$,
$\max P = \frac{-3+4\sqrt3}{3}$.
Em tự thay nốt giá trị vào và tìm ra $t$ nhé.
|
|
|
|
bình luận
|
AI giải hộ u theo v cái . xem nào . thank tr"
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Làm ra đến đoạn này rồi . ai giải hộ u theo v cái :D
|
|
|
|
$(u+v)^{2}-uv-(u+v)-20=0$
$\Leftrightarrow u^2+2uv+v^2-uv-u-v-20=0$
$\Leftrightarrow u^2+u(v-1)+v^2-v-20=0$
Coi đây là PT bậc hai ẩn $u$ tham số $v$ ta có
$\Delta = (v-1)^2 - 4(v^2-v-20) = -3v^2+2v+81$
nên nếu ta có điều kiện $-3v^2+2v+81 \ge 0$ thì
$u = \dfrac{1-v \pm \sqrt{-3v^2+2v+81}}{2}$.
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 28/06/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Giải phương trình
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
|
Điều kiện $x \ge 1/2.$ PT
$ \Leftrightarrow 3(x^2-2x)\sqrt{2x-1} = 2(x^3+5x)-4(2x^2+1)$
$ \Leftrightarrow 3x(x-2)\sqrt{2x-1} = 2(x-2)(x-1)^2$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=2\\ 3x\sqrt{2x-1} = 2(x-1)^2 \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=2\\ 9x^2(2x-1) = 4(x-1)^4 \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=2\\ 4(x-1)^4-9x^2(2x-1) =0 \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=2\\ 4x^4-34x^3+33x^2-16x+4=0 \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=2\\ (x^2-8x+4)(4x^2-2x+1)=0 \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=2\\ x=4\pm2\sqrt 3 \end{matrix}} \right.$
|
|
|
|
bình luận
|
Phương trình vô tỉ.
Uh dung roi em. Em co the len google tim tu khoa la "cach giai Pt bac 3 tong quat", se ra rat nhieu ket qua co ich.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
có ai không giải phương trình bậc cao giúp mình với
|
|
|
|
c) Đặt $t=x-3$ thì PT
$(t+1)^3+(t-1)^3=8\Leftrightarrow 2t^3+6t=8\Leftrightarrow t^3+3t-4=0$
Pt này có tổng các hệ số $1+3-4=0$ nên nó có một nghiệm $t=1$. Thực hiện phân tích đa thức
thành nhân tử ta có
$\Leftrightarrow (t-1)(t^2+t+4)=0\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow x=4.$
|
|