Câu a) là dạng bài tập cơ bản và thuộc dạng bài bắt buộc phải làm được trong các kì thi đại học.
Tuy vậy để làm được câu b) thì câu a) lại có tác dụng rất tích cực trong cách hình dung ra dáng điệu của đồ thị.
Chứ ý rằng PT $x^2-2x^2-m \Leftrightarrow -x^2+2x^2+3 = -m +3$ và những đường thẳng có PT $y=-m+3$ là những đường thẳng song song với trục hoành. Vì thế để PT đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì những đường thẳng này phải nằm giữa cực đại và cực tiểu.
Theo câu a) cực đại sẽ là $x=\pm1, y=4$, cực tiểu là $x=0, y=3$.
Vậy ta cần phải có $3 < -m+3 <4 \Leftrightarrow \boxed{-1<m<0.}$

Bài toán này của em không đúng vì với $x=1, y=44$ thì $8x+5y=228$ chia hết cho $19$ trong khi đó $11x+2y=99$ không chia hết cho $19$.