a) Nếu $u=\arccos x\Rightarrow x=\cos u$. Mà $-1 \le u \le 1 $ nên điều kiện cho $x$ là $-1 \le x \le 1$.Với $y=\arccos (\frac{x}{3}-1)$ thì ta cần $-1 \le \frac{x}{3}-1 \le 1 \Leftrightarrow 0 \le x \le 6$.

a) Nếu $u=\arccos x\Rightarrow x=\cos u$. Mà $-1 \le \cos u \le 1 $ nên điều kiện cho $x$ là $-1 \le x \le 1$.Với $y=\arccos (\frac{x}{3}-1)$ thì ta cần $-1 \le \frac{x}{3}-1 \le 1 \Leftrightarrow 0 \le x \le 6$.

bài nữa nhá

Giải pt: $\frac{4cos3x.cosx - 2cos4x - 4cosx + tan\frac{x}{2}.tanx + 2}{2sinx - \sqrt{3}} = 0$

Phương trình lượng giác cơ bản

bài nữa nhá

Giải pt: $\frac{4\cos 3x.\cos x - 2\cos 4x - 4\cos x + \tan\frac{x}{2}.\tan x + 2}{2\sin x - \sqrt{3}} = 0$

Phương trình lượng giác cơ bản

giải pt lượng giác

Giải pt: $\frac{1 + cos^2 x}{2(1 - sinx)} - tan^2 x.sinx = \frac{1}{2}(1 + sinx) + tan^2 x$

Phương trình lượng giác cơ bản

giải pt lượng giác

Giải pt: $\frac{1 + \cos^2 x}{2(1 - \sin x)} - \tan^2 x.\sin x = \frac{1}{2}(1 + \sin x) + \tan^2 x$

Phương trình lượng giác cơ bản

Lượng giác

Cho tam giac ABCCMR: $\frac{1}{cosA}+\frac{1}{cosB}+\frac{1}{cosC}=\frac{1}{sin\frac{A}{2}}+\frac{1}{sin\frac{B}{2}}+\frac{1}{sin\frac{C}{2}}$Tam giac ABC deu<=> 2(sinA+sinB+sinC)=tan A+tanB+tanCtam giac ABC deu<=> cosAcosBcosC=$sin\frac{A}{2} sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}$

Công thức lượng giác

Lượng giác

Tam giác nhọn $ABC$ có các góc $A, B, C$ thỏa mãn hệ thức:a) $\frac{1}{\cos A}+\frac{1}{\cos B}+\frac{1}{\cos C}=\frac{1}{\sin \frac{A}{2} }+\frac{1}{\sin \frac{B}{2} }+\frac{1}{\sin \frac{C}{2} }$b) $2(\sin A+\sin B +\sin C)=\tan A+\tan B+\tan C$c) $\cos A \cos B \cos C=\sin\frac{A}{2} \sin\frac{B}{2} \sin\frac{C}{2}$Chứng minh $ABC$ là tam giác đều.

Công thức lượng giác

a) Vẽ tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{ABC}=\alpha<45^\circ\Rightarrow AB>AC$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$ thì $\widehat{AMC}=2\alpha$.Kẻ $AH \perp BC, H \in[MC]$.Ta có$\sin 2\alpha=\sin \widehat{AMC}=\frac{AH}{AM}=\frac{2AH}{BC}=2\frac{AH}{AB}.\frac{AB}{BC}=2\sin\alpha.\cos \alpha$, đpcm.

a) Vẽ tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{ABC}=\alpha<45^\circ\Rightarrow AB>AC$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$ thì $\widehat{AMC}=2\alpha$.Kẻ $AH \perp BC, H \in[MC]$.Ta có$\sin 2\alpha=\sin \widehat{AMC}=\frac{AH}{AM}=\frac{2AH}{BC}=2\frac{AH}{AB}.\frac{AB}{BC}=2\sin\alpha.\cos \alpha$, đpcm.

bài tập về lượng giác

Cho $0^{o}<\alpha<45^{o}$CM: a)$\sin 2\alpha=2\sin^{2}\alpha.\cos \alpha$ b) $\cos 2\alpha=2\cos \alpha-1=1-2\sin \alpha=\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha$Áp dụng:a) Tính $\cos7^{o}30'$ b)cm: $l_{a}=\frac{2bc\sin(\frac{A}{2})}{b+c}$($l_{a}$, a,b,c lần lượt là độ dài đường phân giác trong kẻ từ A và 3 cạch của tam giác ABC)

Giá trị lượng giác của một góc

bài tập về lượng giác

Cho $0^{o}<\alpha<45^{o}$CM: a)$\sin 2\alpha=2\sin\alpha.\cos \alpha$ b) $\cos 2\alpha=2\cos^2 \alpha-1=1-2\sin^2 \alpha=\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha$Áp dụng:a) Tính $\cos7^{o}30'$ b)cm: $l_{a}=\frac{2bc\cos(\frac{A}{2})}{b+c}$($l_{a}$, a,b,c lần lượt là độ dài đường phân giác trong kẻ từ A và 3 cạnh của tam giác ABC)

Giá trị lượng giác của một góc

help

chung minh.$ \frac{log M_{a}}{log N_{a}} = \frac{ log M_{b}}{ log N_{b}}$

Phương trình lôgarit

help

Chứng minh $ \frac{\log_a M}{\log_a N} = \frac{ \log_{b} M}{ \log_{b} N}$

Phương trình lôgarit

b. Ta có: $\sin 54^0=\cos 36^0 \Leftrightarrow \sin3.18^0=\cos 2.18^0$$\Leftrightarrow 3.\sin 18^0-4\sin^3 18^0=2\sin^2 18^0-1$$\Leftrightarrow 4\sin^3 18^0-2\sin^2 18^0-3\sin 18^0+1=0 $$\Leftrightarrow (\sin 18^0-1)(4\sin^2 18^0+2\sin 18^0-1)=0 (1)$Do $0<\sin 18^0<1$ nên $4\sin^2 18^0+2\sin 18^0-1=0\Leftrightarrow \sin18^o=\frac{-1+\sqrt5}{4}$Và do đó suy ra $\cos 18^0=\sqrt{1-\sin^2 18^0}=\sqrt{\frac{5}{8}+\frac{\sqrt5}{8}}$

b. Ta có: $\sin 54^0=\cos 36^0 \Leftrightarrow \sin3.18^0=\cos 2.18^0$$\Leftrightarrow 3.\sin 18^0-4\sin^3 18^0=1-2\sin^2 18^0$$\Leftrightarrow 4\sin^3 18^0-2\sin^2 18^0-3\sin 18^0+1=0 $$\Leftrightarrow (\sin 18^0-1)(4\sin^2 18^0+2\sin 18^0-1)=0 (1)$Do $0<\sin 18^0<1$ nên $4\sin^2 18^0+2\sin 18^0-1=0\Leftrightarrow \sin18^o=\frac{-1+\sqrt5}{4}$Và do đó suy ra $\cos 18^0=\sqrt{1-\sin^2 18^0}=\sqrt{\frac{5}{8}+\frac{\sqrt5}{8}}$

Ta có:$[(1-a)(1-b)(1-c)]^2 \ge 0$ nên trong 3 số trên, nhất định phải có 1 số không bé hơn $ 0$Giả sử số đó là:$ (1-b)(1-c) \ge 0$Ta viết lại bất đẳng thức như sau: $a^2+b^2+c^2+2abc+1-2(ab+bc+ca)=(a-1)^2+(b-c)^2+2a(1-b)(1-c) \ge 0$Vậy, ta có điều phải chứng minh!Đẳng thức khi $a=b=c=1$

Ta có:$[(1-a)(1-b)(1-c)]^2 \ge 0$ nên trong 3 số trên, nhất định phải có 1 số không bé hơn $ 0$Giả sử số đó là:$ (1-b)(1-c) \ge 0$Ta viết lại bất đẳng thức như sau: $a^2+b^2+c^2+2abc+1-2(ab+bc+ca)=(a-1)^2+(b-c)^2+2a(1-b)(1-c) \ge 0$Vậy, ta có điều phải chứng minh!Đẳng thức khi $a=b=c=1$

Ta có:$[(1-a)(1-b)(1-c)]^2 \ge 0$ nên trong 3 số trên, nhất định phải có 1 số không bé hơn $ 0$Giả sử số đó là:$ (1-b)(1-c) \ge 0$Ta viết lại bất đẳng thức như sau: $a^2+b^2+c^2+2abc+1-2(ab+bc+ca)=(a-1)^2+(b-c)^2+2a(1-b)(1-c) \ge 0$Vậy, ta có điều phải chứng minh!Đẳng thức khi $a=b=c=1$

Ta có:$[(1-a)(1-b)(1-c)]^2 \ge 0$ nên trong 3 số trên, nhất định phải có 1 số không bé hơn $ 0$Giả sử số đó là:$ (1-b)(1-c) \ge 0$Ta viết lại bất đẳng thức như sau: $a^2+b^2+c^2+2abc+1-2(ab+bc+ca)=(a-1)^2+(b-c)^2+2a(1-b)(1-c) \ge 0$Vậy, ta có điều phải chứng minh!Đẳng thức khi $a=b=c=1$

Ta có:[(1-a)(1-b)(1-c)]^2 \ge 0$ nên trong 3 số trên, nhất định phải có 1 số không bé hơn 0Giả sử số đó là: (1-b)(1-c) \ge 0Ta viết lại bất đẳng thức như sau: a^2+b^2+c^2+2abc+1-2(ab+bc+ca)=(a-1)^2+(b-c)^2+2a(1-b)(1-c) \ge 0Vậy, ta có điều phải chứng minh!Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1

Ta có:$[(1-a)(1-b)(1-c)]^2 \ge 0$ nên trong 3 số trên, nhất định phải có 1 số không bé hơn $ 0$Giả sử số đó là:$ (1-b)(1-c) \ge 0$Ta viết lại bất đẳng thức như sau: $a^2+b^2+c^2+2abc+1-2(ab+bc+ca)=(a-1)^2+(b-c)^2+2a(1-b)(1-c) \ge 0$Vậy, ta có điều phải chứng minh!Đẳng thức khi $a=b=c=1$

b. Ta có: $\sin 54^0=\cos 36^0 \Leftrightarrow \sin3.18^0=\cos 2.18^0$$\Leftrightarrow 3.\sin 18^0-4\sin^3 18^0=2\sin^2 18^0-1$$\Leftrightarrow 4\sin^3 18^0-2\sin^2 18^0-3\sin 18^0+1=0 $$\Leftrightarrow (\sin 18^0-1)(4\sin^2 18^0+2\sin 18^0-1)=0 (1)$Do $0<\sin 18^0<1$ nên $\cos 18^0=\sqrt{1-\sin^2 18^0}=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5} } }{4}$Và do đó suy ra $\cos 18^0=\sqrt{1-\sin^2 18^0}=\frac{10+2 \sqrt{5} }{4}$

b. Ta có: $\sin 54^0=\cos 36^0 \Leftrightarrow \sin3.18^0=\cos 2.18^0$$\Leftrightarrow 3.\sin 18^0-4\sin^3 18^0=2\sin^2 18^0-1$$\Leftrightarrow 4\sin^3 18^0-2\sin^2 18^0-3\sin 18^0+1=0 $$\Leftrightarrow (\sin 18^0-1)(4\sin^2 18^0+2\sin 18^0-1)=0 (1)$Do $0<\sin 18^0<1$ nên $4\sin^2 18^0+2\sin 18^0-1=0\Leftrightarrow \sin18^o=\frac{-1+\sqrt5}{4}$Và do đó suy ra $\cos 18^0=\sqrt{1-\sin^2 18^0}=\sqrt{\frac{5}{8}+\frac{\sqrt5}{8}}$

tập xác định

tìm tập xác định của y=căn bậc 2 (lg x + lg (x+2))

Phương trình lôgarit

tập xác định

Tìm tập xác định của $y=\sqrt{ \lg x + \lg (x+2)} $

Phương trình lôgarit

hình học 11,giúp e, e sắp có bài ktra phần này r

Gọi F là phép biến hình có tính chất sau đây: Với mọi cặp điểm M, N và ảnh M', N' của chúng, ta luôn có \underset{M'N'}{\rightarrow} = k.\underset{MN}{\rightarrow}, trong đó k là 1 số không đổi khác 0. CM F là phép tịnh tiến hoặc phép vị tự

Phép biến hình

hình học 11,giúp e, e sắp có bài ktra phần này r

Gọi $F$ là phép biến hình có tính chất sau : Với mọi cặp điểm $M,N$ và ảnh $M',N'$ của chúng, ta luôn có $\overrightarrow {M'N'}=k\overrightarrow {MN} $ trong đó $k$ là một số không đổi khác $0$. Hãy chứng minh rằng $F$ là phép tịnh tiến hoặc phép vị tự

Phép biến hình

Vì $a, b, c$ không dương nên ta không thể áp dụng BĐT Cô-si ở đây,Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta được$(a^2+8b^2+2c^2)(64+8+32) \ge (8a+8b+8c)^2=8.13^2$$\Rightarrow a^2+8b^2+2c^2 \ge 104$Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{a}{8}=\frac{b}{1}=\frac{c}{4} \\ a+b+c=13 \end{cases} \Leftrightarrow\begin{cases}a=8 \\ b=1 \\c=4\end{cases}$

Vì $a, b, c$ không dương nên áp dụng BĐT Cô-si ở đây nên thận trọng.Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta được$(a^2+8b^2+2c^2)(64+8+32) \ge (8a+8b+8c)^2=8.13^2$$\Rightarrow a^2+8b^2+2c^2 \ge 104$Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{a}{8}=\frac{b}{1}=\frac{c}{4} \\ a+b+c=13 \end{cases} \Leftrightarrow\begin{cases}a=8 \\ b=1 \\c=4\end{cases}$