|
|
bình luận
|
Tìm lim của hàm số
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm lim của hàm số
|
|
|
|
$2,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{\sqrt[3]{x^2}-2\sqrt[3]{x}+1 }{(x-1)^2}$ $=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{(\sqrt[3]{x}-1)^2 }{(\sqrt[3]{x}-1)^2(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1)^2}$ $=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{1}{(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1)^2}$ $=\frac{1}{9}$. |
|
|
|
giải đáp
|
hàm số liên tục
|
|
|
|
Xét $f(x) =ax^2+bx+x$ thì $f$ là hàm liên tục trên $\mathbb R.$
Ta có
$f(0)=c$
$f(1)=a+b+c$
$4f\left ( \dfrac{1}{2} \right )=a+2b+4c$
Suy ra
$f(0)+f(1)+4f\left ( \dfrac{1}{2} \right )=2a+3b+6c=0$.
Tổng ba số $f(0),f(1),4f\left ( \dfrac{1}{2} \right )$ có tổng bằng $0$ nên phải có hai số dương, một số âm hoặc hai số âm, một số dương. Không mất tính tổng quát có thể xét
$f(0) \ge 0, f(1) \ge 0, 4f\left ( \dfrac{1}{2} \right ) \le 0$ khi đó
$f(0).f\left ( \dfrac{1}{2} \right ) \le 0\Rightarrow $ PT $f(x)=0$ có nghiệm trong $\left[ {0,\dfrac{1}{2}} \right] $, đpcm.
Các trường hợp khác xét tương tự.
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
tìm giá trị tham số để phương trình có nghiệm
|
|
|
|
ĐK $-4 \le x \le 1$. Đặt $t=\sqrt{4-3x-x^2}$ thì $0 \le t \le 5/2$ (em tự chứng minh điều này, có thể dùng BĐT hoặc đạo hàm). Lúc này PT đã cho$\Leftrightarrow t^3+1=mt^{2}\Leftrightarrow m=\frac{t^3+1}t^{2}=f(t)$ với $t \in [0,5/2]$.Khảo sát hàm $f(t)$ trên $[0,5/2]$ ta được $\max f =+\infty , \min f =\frac{3}{\sqrt[3]{4}}$.Vậy $m \ge \frac{3}{\sqrt[3]{4}}.$
ĐK $-4 \le x \le 1$. Đặt $t=\sqrt{4-3x-x^2}$ thì $0 \le t \le 5/2$ (em tự chứng minh điều này, có thể dùng BĐT hoặc đạo hàm). Lúc này PT đã cho$\Leftrightarrow t^3+1=mt^{2}\Leftrightarrow m=\frac{t^3+1}{t^{2}}=f(t)$ với $t \in [0,5/2]$.Khảo sát hàm $f(t)$ trên $[0,5/2]$ ta được $\max f =+\infty , \min f =\frac{3}{\sqrt[3]{4}}$.Vậy $m \ge \frac{3}{\sqrt[3]{4}}.$
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Giúp mình bài này với
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình bài này với
|
|
|
|
Biến đổi từ PT thứ nhất của hệ $\Leftrightarrow x^3+3x =y^3-3y^2+6y-4\Leftrightarrow x^3+3x=(y-1)^3+3(y-1)\Leftrightarrow f(x)=f(y-1)$. Trong đó $f(t)=t^3+3t, t \in \mathbb R$. Ta có $f'(t)=3t^2+3>0, \forall t \in \mathbb R$. Suy ra $f$ là hàm đồng biến nên từ $f(x)=f(y-1)\Leftrightarrow x=y-1$. Thay vào PT thứ hai ta được $\sqrt{1-3x}+\sqrt{9+5x}=x^2$. PT này có một nghiệm duy nhất nhưng "không đẹp" Có thể em viết nhầm đề bài hoặc nếu không thì bài toán nên dừng lại ở đây. |
|
|
|
bình luận
|
Toán xác suất
em đang học chương trình nào đây? THPT hay Đại học?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tìm giá trị tham số để phương trình có nghiệm
|
|
|
|
ĐK $-4 \le x \le 1$. Đặt $t=\sqrt{4-3x-x^2}$ thì $0 \le t \le 5/2$ (em tự chứng minh điều này, có thể dùng BĐT hoặc đạo hàm). Lúc này PT đã cho $\Leftrightarrow t^3+1=mt^{2}\Leftrightarrow m=\frac{t^3+1}{t^{2}}=f(t)$ với $t \in [0,5/2]$. Khảo sát hàm $f(t)$ trên $[0,5/2]$ ta được $\max f =+\infty , \min f =\frac{3}{\sqrt[3]{4}}$. Vậy $m \ge \frac{3}{\sqrt[3]{4}}.$ |
|
|
|
bình luận
|
Ý 2 câu khảo sát cần lời giải chi tiết!
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Ý 2 câu khảo sát cần lời giải chi tiết!
|
|
|
|
Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $(x_0,y_0)$ thuộc đồ thị có dạng $(t):y = y'(x_0)(x-x_0)+y_0\Leftrightarrow y =\frac{x_0^2-4x_0+3}{(x_0-2)^2}(x-x_0)+\frac{x_0^2-x_0-1}{x_0-2}$ Giả sử $A(2,3) \in (t) $ suy ra $3 = \frac{x_0^2-4x_0+3}{(x_0-2)^2}(2-x_0)+\frac{x_0^2-x_0-1}{x_0-2}$ $\Leftrightarrow 3 =- \frac{x_0^2-4x_0+3}{x_0-2}+\frac{x_0^2-x_0-1}{x_0-2}$ $\Leftrightarrow 3 =\frac{3x_0-4}{x_0-2}\Leftrightarrow -6=-4$, vô lý. Ta có đpcm. |
|
|
|
bình luận
|
Tìm m để pt có nghiệm thực
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm m để pt có nghiệm thực
|
|
|
|
ĐK: $-2 \le x \le 2.$ Đặt $t=\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}\Rightarrow 2 \le t \le 2\sqrt 2.$ (em thử tự chứng minh điều này). Mặt khác $t^2=4+2\sqrt{4-x^2}\Rightarrow 2\sqrt{4-x^2}=t^2-4$. Do đó PT $\Leftrightarrow t^2+5=mt\Leftrightarrow m=\frac{t^2+5}{t}=f(t)$. Khảo sát hàm $f(t)$ trên $[2,2\sqrt 2]$ ta được $\min f=2\sqrt 5, \max f =\frac{13}{2\sqrt 2}$. Vậy PT có nghiệm $\Leftrightarrow \min f \le m \le \max f \Leftrightarrow 2\sqrt 5\le m \le \frac{13}{2\sqrt 2}.$ |
|