|
|
giải đáp
|
giúp e vs69
|
|
|
|
Gợi ý: $\begin{cases}xy-3x-2y=16 \\ x^{2}+y^{2}-2x-4y=33 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}xy+y-3(x+y)=16 \\ (x+y)^{2}-2(x+y)-2(y+xy)=33 \end{cases}$ Đặt $a=xy+y, b=x+y$ ta có hệ \begin{cases}a-3b=16 \\ b^{2}-2b-2a=33 \end{cases} $\Leftrightarrow \begin{cases}a=16+3b \\\left[ {\begin{matrix} b=-5 \\ b=13 \end{matrix}} \right. \end{cases}$ Với $ a=55, b=13 $ giải vô nghiệm Với $ a=1, b=-5 \Leftrightarrow \begin{cases}xy+y=1 \\ x+y=-5 \end{cases}$. |
|
|
|
bình luận
|
giúp e vs64
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp e vs64
|
|
|
|
HPT $\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+y+xy+xy(x^2+y)=- \frac{5}{4}\\ (x^2+y)^2+xy=- \frac{5}{4} \end{cases} (*)$ Đặt \[u=x^2+y\\v=xy\] HPT
$(*)\Leftrightarrow \begin{cases}u+v+uv=- \frac{5}{4}\\ u^2+v=-
\frac{5}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}v=-
\frac{5}{4}-u^2\\ u- \frac{5}{4}-u^2- \frac{5}{4}u-u^3=- \frac{5}{4}
\end{cases} $ $\Leftrightarrow
\begin{cases}v=- \frac{5}{4}-u^2\\ u^3+u^2+\frac{u}{4}=0 \end{cases}
\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}u= 0\\ v= -
\frac{5}{4}\end{cases}\\\begin{cases}u=- \frac{1}{2} \\ v=- \frac{3}{2}
\end{cases} \end{matrix}} \right.$ Với $u= 0, v=-
\frac{5}{4}$. Ta có HPT $\begin{cases}x^2+y=0 \\ xy=- \frac{5}{4}
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=\sqrt[3]{\frac{5}{4}} \\ y=
-\sqrt[3]{\frac{25}{16}}\end{cases}$ Với $u=-
\frac{1}{2} , v=- \frac{3}{2} $. Ta có HPT $\begin{cases}x^2-
\frac{3}{2x}+\frac{1}{2} =0 \\ y=- \frac{3}{2x}
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2x^2+x-3=0 \\ y=- \frac{3}{2x}
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x= 1\\ y=- \frac{3}{2}
\end{cases}$ Vậy HPT đã cho có nghiệm $(x; y)=\left (
\sqrt[3]{\frac{5}{4}} ; -\sqrt[3]{\frac{25}{16}} \right )$ hoặc $(x;
y)=\left (1;- \frac{3}{2} \right )$.
|
|
|
|
bình luận
|
giúp e vs65
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
giúp e vs67
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp e vs67
|
|
|
|
Cố gắng phân tích đa thức thành nhân tử PT thứ hai ta được
$y^{2} -5x^{2} -4xy+16x -8y +16=0\Leftrightarrow (x+y-4)(-5x+y-4)=0$
+ Nếu $x+y=4\Rightarrow y=4-x$ thì từ PT thứ nhất
$\Leftrightarrow y^2=(5x+4)y\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} y=0\Rightarrow x=4\\y=5x+4\Rightarrow \begin{cases}x=0 \\ y=4 \end{cases} \end{matrix}} \right.$
+ Nếu $-5x+y-4=0\Rightarrow 5x+4=y$ thì từ PT thứ nhất
$\Leftrightarrow y^2=y(4-x)\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} y=0\Rightarrow x=-4/5\\y=4-x\Rightarrow \begin{cases}x=0 \\ y=4 \end{cases} \end{matrix}} \right.$
Vậy $(x,y)=(0,4),(4,0),(-4/5,0).$
|
|
|
|
bình luận
|
giới hạn
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giới hạn
|
|
|
|
a. Áp dụng BĐT $|a+b| \le |a|+|b|$. Ta có $|(-1)^n\sin n^2+\cos n| \le |(-1)^n\sin n^2| +|\cos n| \le 1+1=2$. Suy ra $-\frac{2}{2\sqrt[3]{n}+1} \le \frac{(-1)^n\sin n^2+\cos n}{2\sqrt[3]{n}+1} \le \frac{2}{2\sqrt[3]{n}+1}$. Mặt khác $\lim \frac{2}{2\sqrt[3]{n}+1} = \lim \left (- \frac{2}{2\sqrt[3]{n}+1} \right )=0$. Vậy $\lim\frac{(-1)^n\sin n^2+\cos n}{2\sqrt[3]{n}+1}=0. $ |
|
|
|
bình luận
|
giúp mình vs
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình vs
|
|
|
|
Điều kiện: x + y ≠ 0. Khi đó:
$\left( {{\text{II}}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
3{\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x - y} \right)^2} +
\frac{3}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = 7 \\
x + y + \frac{1}{{x + y}} + x - y = 3 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,$
Đặt $u = x + y + \frac{1}{{x + y}}$ (điều kiện: $\left| u \right|
\geqslant 2$),$\,\,\,\,v = x - y$
$\left( {{\text{II}}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}
3{u^2} + {v^2} = 13 \\
u + v = 3 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
v = 3 - u \\
3{u^2} + {\left( {3 - u} \right)^2} = 13 \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}
u = 2 \Rightarrow v = 1 \\
u = - \frac{1}{2}\, \\
\end{array} \right.$
Suy ra: $\left\{ \begin{array}
x + y + \frac{1}{{x + y}} = 2 \\
x - y = 1 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
x = 1 \\
y = 0 \\
\end{array} \right.$
Vậy hệ có một nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {1;0} \right)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp với!!!!!!!
|
|
|
|
Giúp với!!!!!!! Cho a,b,c duong thoa man:a+b+c=1.Chung minh:$\frac{ab}{c+ab}+\frac{ac}{b+ac}+\frac{bc}{a+bc}\ leq \frac{3}{4}$
Giúp với!!!!!!! Cho a,b,c duong thoa man:a+b+c=1.Chung minh:$\frac{ab}{c+ab}+\frac{ac}{b+ac}+\frac{bc}{a+bc}\ geq \frac{3}{4}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp với!!!!!!!
|
|
|
|
Gợi ý dùng BĐT $$\frac{1}{XY} \le \frac14\left (\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} \right ).$$Vế trái $=\sum \frac{ab}{c+ab}=\sum \frac{ab}{(a+b+c)c+ab}=\sum \frac{ab}{(c+a)(c+b)}$$ \le \frac14\sum \left (\frac{a}{a+c} + \frac{b}{b+c} \right )= \frac14\sum \left (\frac{a}{a+c} + \frac{c}{a+c} \right )=\frac34=$ Vế phải.
Vế trái $=\sum \frac{ab}{c+ab}=\sum \frac{ab}{(a+b+c)c+ab}=\sum \frac{ab}{(c+a)(c+b)}= \frac{\sum ab(a+b)}{(c+a)(c+b)(a+b)}$.Như vậy cần chứng minh $\frac{\sum ab(a+b)}{(c+a)(c+b)(a+b)} \ge \frac34 $$\Leftrightarrow 4\sum ab(a+b) \ge 3(c+a)(c+b)(a+b)$$\Leftrightarrow 4\sum ab(a+b) \ge 3\left ( \sum ab(a+b) +2abc \right )$$\Leftrightarrow \sum ab(a+b) \ge 6abc$$\Leftrightarrow \sum ab(1-c) \ge 6abc$$\Leftrightarrow ab+bc+ca \ge 9abc$$\Leftrightarrow \frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c} \ge 9$BĐT này dễ dàng chứng minh được với điều kiện $a+b+c=1.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Cần gấp ạ
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|