|
|
|
Điều kiện: x + y ≠ 0. Khi đó:
\left( {{\text{II}}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
3{\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x - y} \right)^2} +
\frac{3}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = 7 \\
x + y + \frac{1}{{x + y}} + x - y = 3 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,
Đặt u = x + y + \frac{1}{{x + y}} (điều kiện: \left| u \right|
\geqslant 2),\,\,\,\,v = x - y
\left( {{\text{II}}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}
3{u^2} + {v^2} = 13 \\
u + v = 3 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
v = 3 - u \\
3{u^2} + {\left( {3 - u} \right)^2} = 13 \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}
u = 2 \Rightarrow v = 1 \\
u = - \frac{1}{2}\, \\
\end{array} \right.
Suy ra: \left\{ \begin{array}
x + y + \frac{1}{{x + y}} = 2 \\
x - y = 1 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
x = 1 \\
y = 0 \\
\end{array} \right.
Vậy hệ có một nghiệm duy nhất \left( {x;y} \right) = \left( {1;0} \right)
|