|
|
giải đáp
|
Giúp em nha
|
|
|
|
Gọi $B(3,b), C(3,c)$ là hai điểm nằm trên đường thẳng $x=3$. Để tam giác $ABC$ đều $\Leftrightarrow AB^2=BC^2=CA^2 \Leftrightarrow 4^2+b^2=4^2+c^2=(b-c)^2\quad (1)$. Từ điều kiện $4^2+b^2=4^2+c^2 \Leftrightarrow b = \pm c$. Nhận thấy rằng nếu $b=c$ thì $(1)\Rightarrow 4^2+b^2=0$, đây là điều không thể xảy ra. Do đó $b=-c$ và $(1)\Leftrightarrow 4^2 + b^2 =4b^2 \Leftrightarrow b=-c=\pm \dfrac{2}{\sqrt 3}.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Hệ Vd5
|
|
|
|
Em có thể xem thêm cách giải khác nữa ở đây
|
|
|
|
giải đáp
|
.tìm các số nguyên x,y thoả mãn
|
|
|
|
PT $\Leftrightarrow x^{2} + 2y^{2} + y-1 -x(2y^{2} +y-1) -2=0$ Đặt $A=2y^{2} + y-1$ thì PT $\Leftrightarrow x^{2} -Ax+A -2=0$ Coi đây là PT bậc hai theo $x$ tham số $A$ thì để PT này có nghiệm nguyên thì $\Delta = A^2-4(A-2)=(A-2)^2+4$ phải là số chính phương. Ta có thể giả sử $(A-2)^2+4=B^2, \quad B \in \mathbb Z$ $\Leftrightarrow (A-2-B)(A-2+B)=-4$ Đến đây xét các ước nguyên của $4$ và tìm được $A$, thay ngược trở lại ta tìm được $y$ và tiếp đến là $x$. |
|
|
|
giải đáp
|
giải giúp với!
|
|
|
|
Thực hiện các phép biến đổi đơn giản $6x + \frac{2}{7} < \left ( 4x + 7\right ) \frac{8x+3}{2}\Leftrightarrow 16x^2-28x -\frac{143}{14} >0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x\ge0\\ x\le -2 \end{matrix}} \right.$ $\left ( 4x + 7\right ) \frac{8x+3}{2}< 6x +25\Leftrightarrow 16x^2+28x -\frac{29}{2} <0 \Leftrightarrow -2\le x\le 0$ Vậy $x=0$ hoặc $x=-2$. |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
m.n cho mk hoi cai
|
|
|
|
Cả hai cách hiểu của em đều chính xác. Một cách trực quan nếu em coi $1$ là số đơn vị thì trong tập hợp các số thực (định nghĩa là một nhóm ở kiến thức cấp cao) thì $1*a=a*1=a, \quad \forall a\in \mathbb R. Với *$ là kí hiệu phép toán nhân trên nhóm ấy, trong trường hợp này là phép nhân thông thường. Tương tự như vậy ta định nghĩa $0 *a=a*0 =0.$ Tuy vậy vẫn xảy ra trường hợp $a,b \ne 0$ mà $ab=0$ trong một nhóm cụ thể. Ví dụ ta xét nhóm các số dư của $6$. Rõ ràng $2,3 \ne 0 \mod 6$ nhưng $2.3 =0 \mod 6.$ |
|
|
|
giải đáp
|
giup minh voi ! can gap
|
|
|
|
2a. Áp dụng BĐT Cauchy-Schwazt ta có $\frac{a}{2b + c - a} + \frac{b}{2c + a - b} + \frac{c}{2a + b - c}=\frac{a^2}{2ab + ac - a^2} + \frac{b^2}{2bc + ab - b^2} + \frac{c^2}{2ac+ bc - c^2} \ge \frac{(a+b+c)^2}{3ab+3bc+3ca-a^2-b^2-c^2} $. Viêc còn lại là chứng minh $\frac{(a+b+c)^2}{3ab+3bc+3ca-a^2-b^2-c^2} \geq \frac{3}{2}$ $\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2) +4(ab+bc+ca) \ge 9(ab+bc+ca)-3(a^2+b^2+c^2)$ $\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ca$, luôn đúng. |
|
|
|
giải đáp
|
giup minh voi ! can gap
|
|
|
|
2b. Áp dụng BĐT Bunhia ta có $(\sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c})^2 \le 3(p-a+p-b+p-c)=3p $
$\Rightarrow \sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c} \leq \sqrt{3p}$, đpcm.
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \triangle ABC$ đều. |
|
|
|
giải đáp
|
Lập phương trình đường thẳng.
|
|
|
|
Những đường thẳng song song với trục hoành có dạng $y=m, \quad m \in \mathbb R.$ Để đường thẳng dạng này cắt đồ thị hàm bậc ba tại hai điểm phân biệt thì chỉ có xảy ra trường hợp đường thẳng dạng này đi qua một trong hai điểm cực trị. Ta có $y' =x^2-2x-3 \Rightarrow y'=0 \Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=-1.$ và suy ra các điểm cực trị là $A(3, -\frac{19}{3}), B(-1, \frac{13}{3}).$ Thử lại thì thấy $m=-\frac{19}{3}$ thỏa mãn. |
|
|
|
giải đáp
|
Tìm tọa độ điểm
|
|
|
|
b) Trong trường hợp này thì hoàn toàn đơn giản vì ta có BĐT $\left| {NP-NQ} \right| \le PQ$ và dấu bằng xảy ra khi $N$ là giao điểm của $PQ$ với $\Delta.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tìm tọa độ điểm
|
|
|
|
a. Trước hết em phải xét vị trí tương đối của $P, Q$ với $\Delta$. Để làm điều này ta đặt $f(x,y)=2x-y-1$ và kiểm tra thấy rằng $f(P).f(Q)>0$ nên $P,Q$ nằm cùng phía đối với $\Delta.$ Bây giờ để làm câu a) ta có hai phương án như sau : $\textbf{Phương án 1}$ : Dùng bài toán cổ điển về bất đẳng thức hình học + Gọi $P'$ là điểm đối xứng với $P$ qua \Delta khi đó $MP=MP'$ + Dùng BĐT tam giác dễ có được điều sau : $MP+MQ=MP'+MQ' \ge P'Q$ Như vậy $\min (MP+MQ) = P'Q \Leftrightarrow M$ là giao điểm của $ P'Q$ với $\Delta.$ Từ đó suy ra được cách dựng điểm $M.$
$\textbf{Phương án 2}$: Dùng phương pháp đại số Gọi $M(x,2x-1)$ là 1 điểm thuộc $\Delta.$ Viết biểu thức $MP+MQ$ dưới dạng hàm số theo $x. $ Tùy vào đặc điểm của hàm số này để ta tìm GTNN của nó, phương pháp hiệu quả và đáng tin tưởng ở đây sẽ là phương pháp khảo sát hàm số. |
|
|
|
giải đáp
|
Cho ba điểm A(−1;0),B(2;4),C(4;1).
|
|
|
|
b) Để $ MN $ ngắn nhất thì $MN=0$ và lúc này nó là tiếp tuyến với đường tròn. Đây là dạng viết PTTT cơ bản, ta có thể làm theo cách sau : + Gọi $(t)$ là tiếp tuyến cần tìm theo dạng hệ số góc (vì nó đi qua $A$), $(t) : y=m(x+1) \Leftrightarrow mx -y+m=0.$ + Khoảng cách từ tâm $I$ của $(C)$ đến $(t)$ đúng bằng bán kính của nó : $\frac{\left| {\frac{-9m}{2}-1+m} \right|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{\sqrt{107}}{2}$ Đến đây GPT tìm $m$ và thay vào được kết quả. |
|
|
|
giải đáp
|
Cho ba điểm A(−1;0),B(2;4),C(4;1).
|
|
|
|
a) Gọi $M(x,y)$ là các điểm thỏa mãn bài toán. Ta có $3(x+1)^2+3y^2+(x-2)^2+(y-4)^2=2(x-4)^2+2(y-1)^2$ $\Leftrightarrow x^2+9x+y^2-2y-\frac{11}{2}=0$ Rõ ràng đây là PT đường tròn tâm $I\left ( \frac{-9}{2},1 \right )$ và bán kính $R=\frac{\sqrt{107}}{2}$. |
|
|
|