|
|
giải đáp
|
giúp em với
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp em với
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp em mấy câu này với
|
|
|
|
Bài nào có nhiều phần thì em nên tách thành nhiều câu hỏi khác nhau nhé. Các bài toán dạng trên đòi hỏi phải có cách đánh giá khéo léo từ những bước đầu tiên. Ví dụ tại bài 4 Đặt $A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}$ $B=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}$ Ta chứng minh được $A>B$ (em thử tự lý giải điều này nhé). Ngoài ra ta còn chứng minh được đẳng thức $\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\quad k \in \mathbb N.$ Như vậy $2A > A+B = \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}+\frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}$ $=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+....+\sqrt{81}-\sqrt{80}=\sqrt{81}-\sqrt{1}=8$ $\Rightarrow $ đpcm.
|
|
|
|
giải đáp
|
tính tích phân
|
|
|
|
Ta sẽ dùng phương pháp tích phân từng phần để giải bài tập này Đặt
$\begin{cases}u=\frac{1+\sin x }{1+\cos x } \\ dv=e^xdx \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}du=\frac{1+\sin x+\cos x }{(1+\cos x)^2 } \\ v=e^x \end{cases} $.
Theo công thức TPTP, ta có
$I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}udv=uv |_0^{\pi/2}- \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}vdu=\frac{1+\sin x }{1+\cos x }. e^x |_0^{\pi/2} - \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1+\sin x+\cos x }{(1+\cos x)^2 }. e^x dx$
$=2e^{\pi/2}-\frac{1}{2}-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{ e^x }{1+\cos x} dx-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{ e^x\sin x }{(1+\cos x)^2 } dx (1)$
Với tích phân $I_1=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{ e^x\sin x }{(1+\cos x)^2 } dx $ ta lại đặt
$\begin{cases}u=e^x \\ dv=\frac{ \sin x }{(1+\cos x)^2 } dx \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}du=e^xdx \\ v=\frac{1}{1+\cos x} \end{cases} $.
Theo công thức TPTP, ta có
$I_1=\frac{e^x}{1+\cos x}|_0^{\pi/2}-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{ e^x }{1+\cos x} dx =e^{\pi/2}-\frac{1}{2}-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{ e^x }{1+\cos x} dx (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $\boxed{I=e^{\pi/2}}$.
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Ai giúp mình bài toán
|
|
|
|
Điều kiện $-1<x<1.$
PT $\Leftrightarrow \frac{2 - x^2}{1 - x^2} >\frac{3x}{\sqrt{1 - x^2}}\Leftrightarrow 2 - x^2>3x\sqrt{1 - x^2}$.
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x<0\\ \begin{cases}x\ge0 \\ (2-x^2)^2> 9x^2(1-x^2) \end{cases} \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x<0\\ \begin{cases}x\ge0 \\ 10x^4-13x^2+4> 0 \end{cases} \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x<0\\ 0 \le x \le \frac{1}{\sqrt 2}\\x \ge \frac{2}{\sqrt 5}\end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x \le \frac{1}{\sqrt 2}\\x \ge \frac{2}{\sqrt 5}\end{matrix}} \right.$
|
|
|
|
giải đáp
|
tìm a để phương trình sau có nghiệm duy nhất
|
|
|
|
Đặt $t=\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x}\Rightarrow 0 \le t \le 2\sqrt 3.$ (em thử tự lý giải điều này).
và $t^2=6+\sqrt{8+2x-x^{2}}$ nên PT
$\Leftrightarrow t-(t^2-6)=a\Leftrightarrow f(t)=-t^2+t+6=a$.
Ta có $f'(t)=-2t+1$. Lập bảng biến thiên của $f(t)$ ta suy ra phương trình sau có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}$.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Mấy bạn giúp mình mấy bài này nha ! thanks các bạn, đang ôn thi nên mình cũng hơi gấp
|
|
|
|
a) Để PT có hai nghiệm dương
$\Leftrightarrow \begin{cases}a \ne 0 \\ \Delta' >0\\P =\frac{c}{a}>0\\S=- \frac{b}{a}>0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}m \ne 2\\ m^2-(m+2)(2m-3) >0\\(m+2)(2m-3)>0\\m(m+2)<0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}m \ne 2\\ -3<m<2\\\left[ {\begin{matrix} m>3/2\\ m<-2 \end{matrix}} \right.\\-2<m<0\end{cases}\Leftrightarrow $ không tồn tại $m$.
|
|
|
|
giải đáp
|
GIải phương trình
|
|
|
|
Điều kiện $\begin{cases}(x-1)(x-3)\ge 0 \\ (x-1)(x-2) \ge 0\\x(x-1) \ge 0 \end{cases}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x\le 0 \\ x=1 \\x \ge 3 \end{matrix}} \right.$.
+ $x=1$ là một nghiệm,
+ Nếu $x \ge 3,$ PT
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}.\sqrt{x-3}+\sqrt{x-1}.\sqrt{x-2}+\sqrt{x-1}.\sqrt{x}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-3}+\sqrt{x-2}+\sqrt{x}=0$
vô lý vì $\sqrt{x-3}+\sqrt{x-2}+\sqrt{x}>0,\quad \forall x\ge 3.$
+ Nếu $x \le 0,$ PT
$\Leftrightarrow \sqrt{1-x}.\sqrt{3-x}+\sqrt{1-x}.\sqrt{2-x}+\sqrt{1-x}.\sqrt{-x}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{3-x}+\sqrt{2-x}+\sqrt{-x}=0$
vô lý vì $\sqrt{3-x}+\sqrt{2-x}+\sqrt{-x}>0,\quad \forall x\le 0.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải bất phương trình (1)
|
|
|
|
Điều kiện $x \le 2.$
BPT $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2-x}+4x-3}{x}-2\geq 0\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2-x}+2x-3}{x}\geq 0$.
+ Nếu
$\begin{cases}\sqrt{2-x}+2x-3 \ge0 \\ 2 \ge x >0 \end{cases}\Leftrightarrow \sqrt{2-x}\ge 3-2x\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}3/2 \ge x >0 \\ 2-x \ge (3-2x)^2 \end{cases}\\3-2x<0 \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow 1 \le x \le 2.$
+ Nếu
$\begin{cases}\sqrt{2-x}+2x-3 <0 \\ x<0
\end{cases}\Leftrightarrow \sqrt{2-x}< 3-2x\Leftrightarrow 2-x <
(3-2x)^2\Leftrightarrow x<0.$
Vậy $x<0$ hoặc $1 \le x \le 2.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giup mình với :)
|
|
|
|
Ta có
$(a+b)^p = a^p+\sum_{k=1}^{p-1}C_p^ka^kb^{p-k}+b^p $.
Như vậy chỉ cần chứng minh : $C_p^k \vdots p \quad \forall 1 \le k \le p-1.$
Ta thấy rằng $C_p^k$ nhận giá trị của một số nguyên dương và
$C_p^k = \frac{p!}{k!(p-k)!}=\frac{(p-k+1)...p}{k!}$ có tử số luôn chứa $p$ và $(k,p)=1\quad \forall 1 \le k \le p-1.$
từ đó suy ra $C_p^k \vdots p \quad \forall 1 \le k \le p-1$, đpcm.
|
|
|
|
giải đáp
|
mình cần gấp.bạn trình bày cụ thể nha.
|
|
|
|
Điều kiện $-\sqrt 2 \le x \le \sqrt 2.$
+ Tìm max :
Theo BĐT Bunhia
$y^2=(x+\sqrt{2-x^2})^2 \le (1+1)(x^2+2-x^2)=4\Rightarrow -2 \le y \le 2.$
Suy ra $\max y = 2 \Leftrightarrow x = 1.$
+ Tìm min :
Dễ thấy
$\begin{cases}x\ge -\sqrt 2 \\ \sqrt{2-x^2} \ge 0 \end{cases}\Rightarrow y=x+\sqrt{2-x^2}\ge -\sqrt 2$
Suy ra $\min y = -\sqrt 2 \Leftrightarrow x = -\sqrt 2.$
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với. Thanks :)
|
|
|
|
Trước hết ta sẽ chứng minh $n^5-n \vdots 30 \quad \forall n \in \mathbb Z.$
Thật vậy, $n^5-n = n(n-1)(n+1)(n^2+1)$
dễ thấy $n(n-1)(n+1) \vdots 6$ và bằng cách xét $n \equiv 0,1,2,3,4\bmod 5$ ta suy ra được $n(n-1)(n+1)(n^2+1) \vdots 5.$
Như vậy $a^5-a+b^5-b+c^5-c \vdots 30\quad \forall a,b,c \in \mathbb Z.$
Suy ra
$a+b+c \vdots 30 \Leftrightarrow a^5+b^5+c^5 \vdots 30,$ đpcm.
|
|