|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 10/01/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
giúp với cả nhà, gấp
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp với cả nhà, gấp
|
|
|
|
4. Theo công thức đường trung tuyến: $\begin{cases}4m_a^2=2(b^2+c^2)-a^2 \\ 4m_b^2=2(a^2+c^2)-b^2 \\ 4m_c^2=2(b^2+a^2)-c^2 \end{cases}\Rightarrow 4(m_a^2+m_b^2+m_c^2) = 3(a^2+b^2+c^2)$. Ta biết rằng $ah_a=bh_b=ch_c=2S$ nên nếu $a \ge b \ge c$ thì $h_a \le h_b \le h_c$. Theo BĐT Trê-bư-sép: $\Rightarrow (a^2+b^2+c^2)(h_a^2+h_b^2+h_c^2) \ge 3(a^2h_a^2+b^2h_b^2+c^2h_c^2)=3.3.4S^2$ $\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)(h_a^2+h_b^2+h_c^2) \ge 108S^2$ $\Rightarrow 4(m_a^2+m_b^2+m_c^2) (h_a^2+h_b^2+h_c^2) \ge 108S^2$ $\Rightarrow (m_a^2+m_b^2+m_c^2) (h_a^2+h_b^2+h_c^2) \ge 27S^2$, đpcm. |
|
|
|
bình luận
|
giúp em mấy câu này nha
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp em mấy câu này nha
|
|
|
|
1. Không mất tính tổng quát giả sử $a \ge b \ge c$ $\Rightarrow \begin{cases}a^2 \ge b^2\ge c^2 \\ b+c \le a+c \le a+b \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}a^2 \ge b^2\ge c^2 \\ \frac{1}{b+c} \ge \frac{1}{c+a} \ge \frac{1}{a+b} \end{cases}$. Suy ra $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b} \ge \frac{1}{3}(a^2 + b^2+ c^2)\left ( \frac{1}{b+c} +\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b} \right )\ge \frac{1}{3}(a^2 + b^2+ c^2)\frac{9}{2(a+b+c)} \ge (a^2 + b^2+ c^2)\frac{3}{2\sqrt 3 \sqrt{a^2 + b^2+ c^2}} =\frac{\sqrt{3} \sqrt{a^2 + b^2+ c^2}}{2} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$. Trong đó đã sử dụng hai BĐT khác quen biết $(x+y+z)^2 \le 3(x^2+y^2+z^2)$ và $\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z} \ge \frac{9}{x+y+z}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức.
|
|
|
|
Ta còn chứng minh được BĐT mạnh hơn. Em xem ở đây |
|
|
|
bình luận
|
giúp em mấy bài này với ạ, gấp nha
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp em mấy bài này với ạ, gấp nha
|
|
|
|
1. Không mất tính tổng quát giả sử $x \ge y>0$. Áp dụng BĐT Trê-bư-sép: $\begin{cases}x\ge y \\ x^3 \ge y^3 \end{cases}\Rightarrow 2(x.x^3+y.y^3) \ge (x+y)(x^3+y^3)$$\Rightarrow 2(x^4+y^4) \ge (x+y)(x^3+y^3)$ Tiếp tục áp dụng BĐT Trê-bư-sép: $\begin{cases}x^4\ge y^4 \\ x^7 \ge y^7 \end{cases}\Rightarrow 2(x^4.x^7+y^4.y^7) \ge (x^4+y^4)(x^7+y^7)$$\Rightarrow 2(x^{11}+y^{11}) \ge (x^4+y^4)(x^7+y^7)$. Kết hợp ta có $4(x^{11}+y^{11}) \ge 2(x^4+y^4)(x^7+y^7) \ge (x+y)(x^3+y^3)(x^7+y^7),$ đpcm. |
|
|
|
|
|
bình luận
|
Hộ em nhá
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Hộ em nhá
|
|
|
|
$\textbf{Cách 1}$ Kẻ $ND$ là tia phân giác trong của $\widehat{MNP}$. Suy ra $\frac{MD}{MN}=\frac{DP}{NP}=\frac{MD+DP}{MN+NP}=\frac{MP}{MN+NP}$ Ta có $\tan \frac{\widehat{MNP}}{2}=\tan \widehat{MND}=\frac{MD}{MN}=\frac{MP}{MN+NP}$, đpcm. |
|
|
|
|
|