|
|
bình luận
|
[ TOÁN 10] BẤT ĐẴNG THỨC
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
[ TOÁN 10] BẤT ĐẴNG THỨC
|
|
|
|
1. Áp dụng BĐT $\frac{1}{X}+\frac{1}{Y} \ge \frac{4}{X+Y}$, đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow X=Y$. $\frac{a+c}{a+b} + \frac{b+d}{b+c} +\frac{c+a}{c+d} + \frac{d+b}{d+a} = (a+c)\left ( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+d} \right )+ (b+d)\left ( \frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+d} \right ) \ge (a+c) .\frac{4}{a+b+c+d}+(b+d) .\frac{4}{a+b+c+d} =\frac{4(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=4$. Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a+b=c+d, b+c=a+d\Leftrightarrow b=d,a=c$. |
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
help hothot
|
|
|
|
Gợi ý:+ Xét $z=2$, HPT$\begin{cases}x+y=2 \\ x^{2}+y^{2}=2 \\x^{3}+y^{3}=0\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x+y=2 \\ x^{2}+y^{2}=2 \\x^2+y^2-xy=0\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x+y=2 \\ xy=2\end{cases}$, vô nghiệm.+ Xét $z \ne 0$, HPT$\begin{cases}(x+y)^2=(2-z)^2 \\ x^{2}+y^{2}=6-z^2 \\(x+y)(x^2+y^2-xy)=8-z^3\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=2-z\\ xy=\dfrac{(2-z)^2-(6-z^2)}{2} \\(x+y)(x^2+y^2-xy)=8-z^3 \qquad (1)\end{cases}$.Như vậy$(1)\Leftrightarrow (2-z)\left ( 6-z^2- \frac{(2-z)^2-(6-z^2)}{2} \right )=8-z^3$$\Leftrightarrow (z-2)(z-1)(z+1)=0$.Tìm ra $z$ và thay vào hệ ta dễ giải được $x$ và $y$.
Gợi ý:+ Xét $z=2$, HPT$\begin{cases}x+y=0 \\ x^{2}+y^{2}=2 \\x^{3}+y^{3}=0\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x+y=0 \\ x^{2}+y^{2}=2 \end{cases}\Rightarrow (x,y)=(-1,1),(1,-1).$+ Xét $z \ne 0$, HPT$\begin{cases}(x+y)^2=(2-z)^2 \\ x^{2}+y^{2}=6-z^2 \\(x+y)(x^2+y^2-xy)=8-z^3\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=2-z\\ xy=\dfrac{(2-z)^2-(6-z^2)}{2} \\(x+y)(x^2+y^2-xy)=8-z^3 \qquad (1)\end{cases}$.Như vậy$(1)\Leftrightarrow (2-z)\left ( 6-z^2- \frac{(2-z)^2-(6-z^2)}{2} \right )=8-z^3$$\Leftrightarrow (z-2)(z-1)(z+1)=0$.Tìm ra $z$ và thay vào hệ ta dễ giải được $x$ và $y$.
|
|
|
|
bình luận
|
help hothot
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
help hothot
|
|
|
|
Gợi ý: + Xét $z=2$, HPT $\begin{cases}x+y=0 \\ x^{2}+y^{2}=2 \\x^{3}+y^{3}=0\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x+y=0 \\ x^{2}+y^{2}=2 \end{cases}\Rightarrow (x,y)=(-1,1),(1,-1).$ + Xét $z \ne 0$, HPT $\begin{cases}(x+y)^2=(2-z)^2 \\ x^{2}+y^{2}=6-z^2 \\(x+y)(x^2+y^2-xy)=8-z^3\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=2-z\\ xy=\dfrac{(2-z)^2-(6-z^2)}{2} \\(x+y)(x^2+y^2-xy)=8-z^3 \qquad (1)\end{cases}$. Như vậy $(1)\Leftrightarrow (2-z)\left ( 6-z^2- \frac{(2-z)^2-(6-z^2)}{2} \right )=8-z^3$ $\Leftrightarrow (z-2)(z-1)(z+1)=0$. Tìm ra $z$ và thay vào hệ ta dễ giải được $x$ và $y$. |
|
|
|
bình luận
|
một bài bdt nhá.
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
một bài bdt nhá.
|
|
|
|
Dễ có $a^2 +\frac14\ge a, b^2 +\frac14\ge b$. Suy ra $(a^2+b+\frac{3}{4})(b^2+a+\frac{3}{4})\ge (a+b+\frac{1}{2})(b+a+\frac{1}{2})=\left (a+b+\frac12 \right )^2$ $= a^2+b^2+a+b+2ab+\frac14 \ge 2ab+a+b+2ab+\frac14 =a+b+4ab+\frac14 = (2a+\frac{1}{2})(2b+\frac{1}{2})$. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=\frac12.$ |
|
|
|
bình luận
|
giải giúp mình với.
$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v-uv'}{v^2} \implies \int \frac{u'v-uv'}{v^2} dx= \frac{u}{v}.$
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
giải giúp mình với.
$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v-uv'}{v^2} \imples \int \frac{u'v-uv'}{v^2} dx= \frac{u}{v}.$
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
he pt
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
he pt
|
|
|
|
Anh mới nghĩ ra cách tương tự như lúc nãy thôi :) Nhận thấy $x=-1$ không là nghiệm của PT thứ hai, nên $x \ne -1$ và từ PT này thì suy ra $y = -\frac{x^2+4x+1}{x+1}$. Thay vào Pt thứ nhất ta được $\Leftrightarrow x^{2}+2\left ( -\frac{x^2+4x+1}{x+1} \right )^{2}+2x+8\left (-\frac{x^2+4x+1}{x+1}\right )+6=0$ $\Leftrightarrow 3x^4+12x^3+7x^2-10x=0$ $\Leftrightarrow x(x+2)(3x^2+6x-5)=0$ Đến đây em tự tìm $x$ và thay vào tìm $y$ nhé. |
|
|
|
|
|
bình luận
|
HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỰA ĐỐI XỨNG
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỰA ĐỐI XỨNG
|
|
|
|
Thay $y=7-x^2$ từ PT thứ nhất vào PT thứ hai ta được $(7-x^2)^2+x=11\Leftrightarrow x^4-14x^2+x+38=0\Leftrightarrow (x-2)(x^3+2x^2-10x-19)=0$ PT bậc ba $x^3+2x^2-10x-19=0$ có 3 nghiệm thực nhưng không đơn giản, phải sử dụng phương pháp Cardano giải PT bậc ba tổng quát để giải quyết. |
|