|
|
giải đáp
|
Giới hạn của dãy số(1).
|
|
|
|
a) Biến đổi tương tự như câu a) ta được
$L=\mathop
{\lim
}\dfrac{\left(1-2^{n}\right)\left(1-3\right)}{\left(1-2\right)\left(1-3^{n}\right)}.$
$L=2\mathop
{\lim
}\dfrac{1-2^{n}}{1-3^{n}}= 2\mathop
{\lim
}\dfrac{\left ( \dfrac{1}{3} \right )^n-\left ( \dfrac{2}{3} \right )^n}{\left ( \dfrac{1}{3} \right )^n-1}.$
Do $0<1/3,2/3<1 \Rightarrow \lim\left ( \dfrac{1}{3} \right )^n=\lim\left ( \dfrac{2}{3} \right )^n=0 $.
Vậy $L =2.\dfrac{0-0}{0-1}=0.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giới hạn của dãy số(1).
|
|
|
|
b) $L=\mathop {\lim }\dfrac{1+a+a^2+...+a^n}{1+b+b^2+...+b^n}\\=\mathop {\lim }\dfrac{\left(1-a\right)\left(1+a+a^2+...+a^n\right)\left(1-b\right)}{\left(1-a\right)\left(1+b+b^2+...+b^n\right)\left(1-b\right)}\\=\mathop {\lim }\dfrac{\left(1-a^{n+1}\right)\left(1-b\right)}{\left(1-a\right)\left(1-b^{n+1}\right)}.$
Do $|a|,|b|<1\Rightarrow \lim a^n =\lim b^n=0.$
Vậy $L =\dfrac{1-b}{1-a}$.
|
|
|
|
giải đáp
|
phuong trinh bac 2
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Giới hạn.
|
|
|
|
b) Ta có
$\displaystyle S_n = \sum_{i=1}^{n}u_n = \sum_{i=1}^{n}(v_n+1) = \sum_{i=1}^{n}v_n+ n =v_1\dfrac{1-q^n}{1-q}+n$
$\displaystyle S_n = 2\dfrac{1-(\dfrac{1}{2})^n}{1-\dfrac{1}{2}}+n=4-4(\dfrac{1}{2})^n+n$
$\lim S_n = 4-0+( +\infty)=+\infty$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giới hạn.
|
|
|
|
a) Ta có $u_1=3 \Rightarrow v_1 =u_1-1=2.$ Và từ
$2u_{n+1} = u_n+1 \Rightarrow 2(u_{n+1}-1) =u_n-1\Rightarrow 2v_{n+1}=u_n$
Như vậy dãy số $v_n$ thỏa mãn điều kiện
$\begin{cases}v_1=2 \\ v_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n \end{cases}$
Điều này chứng tỏ $v_1>v_2>...>v_n>...$ suy ra $v_n$ là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội $q = \dfrac{1}{2}.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
GTNN
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Giới hạn của dãy số.
|
|
|
|
c) $\mathop {\lim }\dfrac{\left(2n+1\right)\left(1-3n\right)}{-\sqrt[3]{n^3+7n^2-5}}=\mathop {\lim }\dfrac{-6n^2-n+1}{-\sqrt[3]{n^3+7n^2-5}}=\mathop {\lim }\dfrac{-6n-1+\dfrac{1}{n}}{-\sqrt[3]{1+\dfrac{7}{n}-\dfrac{5}{n^3}}}=\dfrac{-\infty}{-1}=+\infty.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giới hạn của dãy số.
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Giới hạn của dãy số.
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình 1
|
|
|
|
Điều kiện $\begin{cases}8x^2-6x-10 \ge 0 \\ 4x^2-4x-10 \ge 0 \end{cases}$.
PT
$\Leftrightarrow (4x^2-4x-10)^2 =8x^2-6x-10 $
$\Leftrightarrow (4x^2-4x-10)^2 -8x^2+6x+10=0 $
Khai triển và phân thích đa thức thành nhân tử ta được
$\Leftrightarrow (x+1)(2x-5)(4x^2-2x-11)=0$
Trong các nghiệm thu được từ trên chỉ có hai nghiệm thỏa mãn
$x =\dfrac{5}{2}, x =\dfrac{1-3\sqrt 5}{4}.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình 2
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
giai pt
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
giai pt
|
|
|
|
2) Giả sử rằng PT có nghiệm là $x=-1$ tức là
$(-1)^2-2(m-3).(-1)-2(m-1)=0$
$\Leftrightarrow 1+2(m-3)-2m+2=0$
$\Leftrightarrow 1-6+2=0$
$\Leftrightarrow -3=0$
Đây là điều vô lý. Vậy PT không thể có nghiệm là $x=-1$.
|
|
|
|
giải đáp
|
giai pt
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|