|
|
giải đáp
|
Hình học phẳng
|
|
|
|
Gọi tọa độ của $B$ là $(x_{1}, y_1) $ của $C$ là $(x_2 , y_2)$ khi đó $\left\{ \begin{array}{l} x_1+y_1=-5\\ x_2+2y_2=7 \end{array} \right.$
$\Rightarrow x_1+x_2+y_1+2y_2=2 (1)$ Sử dụng công thức tọa độ trọng tâm của tam giác ta có $x_1+x_2+2=3.2\Rightarrow x_1+x_2=4$ $y_1+y_2+3=3.0\Rightarrow y_1+y_2=-3$ $\Rightarrow x_1+x_2+y_1+y_2=1 (2)$ Từ $(1), (2)\Rightarrow y_2=1$ Từ đó $y_1=-4, x_1=-1 , x_2=5$
|
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh
|
|
|
|
Áp dụng giả thiết $a+b+c=1 $ ta có $ab+c=ab+c(a+b+c)=ab+ca +cb+c^2$ $=a(b+c)+c(b+c)=(a+c)(b+c)$ Biến đổi tương tự cho hai mẫu số kia và đặt ẩn phụ $\sqrt{a+b}=z , \sqrt{b+c}=x , \sqrt{c+a}=y$ BĐT đã cho trở thành $\frac{z^2}{xy}+\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{xz}\geq 3$ BĐT này đúng theo BĐT Cauchy cho 3 số |
|
|
|
giải đáp
|
BĐT hay va kho
|
|
|
|
Up lời giải này cho những bạn quan tâm tới bất đẳng thức Trước hết ta sẽ chứng minh bất đẳng thức phụ sau $\sqrt[3]{4(x^3+y^3)}\geq x+y$ $\Leftrightarrow 4(x+y)(x^2-xy+y^2)\geq (x+y)^3$ $\Leftrightarrow 4(x^2-xy+y^2)\geq (x+y)^2$ $\Leftrightarrow 3(x-y)^2\geq 0$ Luôn đúng Từ đó $P\geq 2(x+y+z)+2(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2})$ $=2((x+\frac{x}{y^2})+(y+\frac{y}{z^2})+(z+\frac{z}{x^2}))$ $\geq 2.2.(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})$ (Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số) $\geq 12$ ( Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số ) Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Ai coi lời giải của mình CM BĐT này có đúng ko cho Ý kiến thank!
|
|
|
|
Rất tiếc là sai rồi bạn ạ , các bât đẳng thức của bạn chỉ đúng khi $x^2\geq x , y^2\geq y , z^2\geq z$ nghĩa là $x, y, z $ đều lớn hơn hoặc bằng 1 thôi Bạn có thể làm theo một hướng khá đơn giản như sau Áp dụng BĐT Bunhia-Copski ta có $(x^2+y+z)(1+y+z)\geq (x+y+z)^2=9$ $\Rightarrow \frac{x}{x^2+y+z}\leq \frac{x(1+y+z)}{9}$ Tương tự cho hai số hạng kia ta có $P\leq \frac{3+2xy+2yz+2zx}{9}\leq 1$ do $xy+yz+zx\leq 3$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp em mọi người ơi
|
|
|
|
Câu $a , b, c$ có cách làm giống nhau nên mình sẽ chỉ làm câu $a , d$ thôi nhé Câu $a$: Đặt $\sqrt[3]{8-x}=a , \sqrt[3]{x+27}=b$ Khi đó $a^3+b^3 =35 (1)$ và $a^2-ab+b^2=7 (2)$ Do $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\Rightarrow a+b=5$ Thay $b=5-a $ vào $(2)$ ta có $3a^2-15a+18=0\Rightarrow a^2-5a+6=0$ PT này có hai nghiệm $a=2 , a=3$ Suy ra $x=0 , x=-21$ Câu $d$ : Đặt $\sqrt[3]{3x-2}=a , \sqrt{6-5x}=b$ Khi đó $2a+3b=8 (3)$ $5a^3+3b^2=8 (4)$ $(4)\Leftrightarrow 15a^3+(3b)^2=24$ Thế $3b=8-2a $ và rút gọn ta có $15a^3+4a^2-32a+40=0$ $\Leftrightarrow (a+2)(15a^2-26a+40)=0$ Tam thức vô ngiệm $\Rightarrow a=-2\Rightarrow b=4$ Vậy $x=-2$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bài đề thi vào lớp 10 chuyên toán
|
|
|
|
Biến đổi như sau $F=x^3+y^3+2xy=(x+y)(x^2+y^2-xy)+2xy$ $=(x+y)((x+y)^2-3xy)+2xy$ $=2007(2007^2-3xy)+2xy=2007^3-6019xy (1)$ Vậy $F min $ khi $xy max$ và ngược lại Bây giờ ta sẽ chứng minh : $2006\leq xy\leq 1003.1004 (2)$ Thật vậy $xy=x(2007-x)=2007x-x^2$ Khi đó $2006\leq xy\Leftrightarrow -x^2+2007x-2006\geq 0\Leftrightarrow (x-1)(2006-x)\geq 0$ Luôn đúng vì $1\leq x\leq 2006$ $xy\leq 1003.1004\Leftrightarrow x^2-2007x+1003.1004\geq 0$ $\Leftrightarrow (x-1003)(x-1004)\geq 0$ Điều này cũng đúng vì hoặc $x\leq 1003$ hoặc $x\geq 1004$ Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $min F=2007^3-6019.1003.1004 $ khi một trong hai số bằng$1003$ , số còn lại bằng $1004$ $max F=2007^3-6019.2006$ khi một trong hai số bằng $1$ , số còn lại bằng $2006$ |
|
|
|
giải đáp
|
giup minh voi ! can gap
|
|
|
|
Bài 1 : Điều kiện xác định $x\geq 1 , y\geq \frac{1}{4}$ Chia phương trình thứ nhất cho $y$ ta được $\frac{x}{y}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}-2=0$ Đặt $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}=a$ khi đó $a^{2}-a-2=0\Rightarrow a=2 $ hoặc $a=-1$ mà $a$ dương nên $a=2$ $\Rightarrow x=4y$ Thay vào phương trình thứ hai ta có $2\sqrt{x-1}=2\Rightarrow x=2$ Vậy $x=2, y=\frac{1}{2}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ Vd5
|
|
|
|
Từ phương trình thứ nhất ta có $x+\sqrt{x^{2}+1}=\frac{1}{y+\sqrt{y^{2}+1}}=\sqrt{y^{2}+1}-y$ Đặt $f(x)=\sqrt{x^{2}+1}+x$ khi đó $f(x)=f(-y) (1)$ Bây giờ ta sẽ tính đạo hàm của $f(x)$ $f'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}+1=\frac{x+\sqrt{x^{2}+1}}{\sqrt{x^{2}+1}}$ luôn luôn là một số dương Kết hợp với $(1)$ ta suy ra $x=-y$ Thế vào phương trình thứ hai ta có $4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^2+8$ $\Rightarrow (4\sqrt{x+2}-4)+(\sqrt{22-3x}-5)=x^2-1$ $\Rightarrow 4\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+1}-3\frac{x+1}{\sqrt{22-3x}+5}=(x-1)(x+1)$ Trường hợp 1: $x+1=0\Rightarrow x=-1$ là một nghiệm của bài toán Trường hợp 2: $x+1\neq 0$ khi đó $\frac{4}{\sqrt{x+2}+1}-\frac{3}{\sqrt{22-3x}+5}=x-1 (1)$ Chú ý rằng trong điều kiện xác định $-2\leq x\leq \frac{22}{3}$ thì vế trái của $(1)$ là một hàm nghịch biến , còn vế phải là hàm đồng biến nên $(1)$ chỉ có một nghiệm duy nhất . Thử thấy $x=2$ thỏa mãn Vây $x=-1, y=1$ hoặc $x=2, y=-2$ |
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình
|
|
|
|
Điều kiện xác định $x^{2}-2x-1\geq 0\Leftrightarrow x\geq 1+\sqrt{2} $ hoặc $x\leq 1-\sqrt{2}$ Khi đó phương trình đã cho tương đương với $\sqrt[3]{14-x^{3}}+(x-2)=2\sqrt{x^{2}-2x-1}$ $(1)$ Chú ý rằng $(14-x^{3})+(x-2)^{3}=-6(x^{2}-2x-1)$ là một số không dương Mặt khác , khi tổng lập phương của hai số là không dương thì tổng của hai số đó cũng không dương Nghĩa là vế trái của $(1)$ không dương , còn vế phải thì không âm Điều này chỉ xảy ra khi $x^{2}-2x-1=0$ Vậy $x=1+\sqrt{2} , x=1-\sqrt{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ PT
|
|
|
|
Bạn biến đổi như sau $(x+y)^{2}=24-10i$ $\Rightarrow 2xy=(x+y)^{2}-(x^{2}+y^{2})=16-2i$ $\Rightarrow (x-y)^{2}=x^2+y^{2}-2xy=-8-6i=(3i-1)^{2}$ TH1: $x-y=3i-1$ Ta tính được ngay $x=i+2,y=3-2i$ TH2: $x-2y=1-3i$ Thì $x=3-2i, y=i+2$ |
|
|
|
giải đáp
|
giải phương trình.
|
|
|
|
Nếu đề cho như vậy thì đơn giản thôi Từ điều kiện xác định suy ra $x-1\geq 0 $ và $1-x\geq 0\Rightarrow x=1$ thay vào phương trình thì $m^{3}=1\Rightarrow m=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
Hệ (2)
|
|
|
|
Vì $\lg xy=\lg x+\lg y$ nên bạn biến đổi phương trình thứ nhất thành $\lg^{2} x=\lg^{2} y+\lg^{2}x+\lg^{2}y+2\lg x\lg y$ Suy ra $\lg^{2}y+\lg x\lg y=0$ $\lg y(\lg x+\lg y)=0$ TH 1 : $\lg y=0$ nghĩa là $y=1$ Thế vào phương trình hai ta có $\lg(x-1)=0$ suy ra $x=2$ TH 2: $\lg x+\lg y=0\rightarrow \lg y=-\lg x$ và $xy=1$ Thay vào phương trình hai $\lg^{2}(x-y)=\lg^{2}x$ Nếu $\lg(x-y)=\lg x $ thì $x-y=x\Rightarrow y=0$ Không thỏa mãn Nếu $\lg(x-y)=-\lg x$ thì $(x-y)x=1\Rightarrow x^{2}=2$ vì $xy=1$ suy ra $x=\sqrt{2} , y=\frac{1}{\sqrt{2}}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Bạn nào pro giúp mình BĐT khó này với thk rất nhiu!
|
|
|
|
Bạn áp dụng bất đẳng thức Cô si cho ba số như sau $1=a^{2}+\frac{b^{2}+c^{2}}{2}+\frac{b^{2}+c^{2}}{2}\geq3 \sqrt[3]{a^{2}.\frac{b^{2}+c^{2}}{2}.\frac{b^{2}+c^{2}}{2}}$ Từ đây suy ra $a.\frac{b^{2}+c^{2}}{2}\leq\frac{1}{3\sqrt{3}} $ Nghĩa là $\frac{a}{b^{2}+c^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$
Tương tự cho hai phân số còn lại và bạn có điều phải chứng minh |
|
|
|
giải đáp
|
pro nào giải nhanh giúp mình BĐT này nha thank!
|
|
|
|
Trước hết bạn biến đổi các mẫu số như sau $x^{2}+y+z=x^{2}-x+3=x^{2}+1-x+2\geq 2x-x+2=x+2$ Từ đó suy ra $P\leq \frac{x}{x+2}+\frac{y}{y+2}+\frac{z}{z+2}=3-2(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2})$ Mà $\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}\geq \frac{9}{x+y+z+6}=1$ Từ đây ta suy ra $P\leq 1$ |
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Bạn biến đổi phương trình thứ hai trở thành $log_2x$+$log_2y$+4$log_{xy}16= 4$ $log_2{xy}$+$\frac{4}{log_2{xy}}=4$ Từ đây bạn tìm ra $\log_2xy=2$ , nghĩa là $xy=4$ Thế vào phương trình thứ nhất ta được $4x^{3}+x^{2}y+x^{2}y+y=16x\sqrt{4x+y}$ $x^{2}(4x+y)+4x+y=16x\sqrt{4x+y}$ $(x^{2}+1)(4x+y)=16x\sqrt{4x+y}$ Nhân cả hai vế với y và giản ước $\sqrt{4x+y}$ $(x^{2}y+y)\sqrt{4x+y}=16xy$ $(4x+y)\sqrt{4x+y}=64$ Do đó $4x+y=16$ Kết hợp với điều kiện $xy=4$ và $x$ , $y$ là hai số dương ta tìm được $x=2+\sqrt{3}$ và $y=4(2-\sqrt{3})$ hoặc $x=2-\sqrt{3}$ và $y=4(2+\sqrt{3})$
|
|