|
|
sửa đổi
|
Tìm GTLN, GTNN
|
|
|
|
Tìm GTLN, GTNN Tìm min max của hàm số :f(x)= sin (x )+cos (x )f(x)= sin^4 (x )+cos^4 (x )f(x)= sin^10 (x )+cos^10 (x ) Giải giùm em nha các bác!
Tìm GTLN, GTNN Tìm min max của hàm số : $f(x)= sinx+cosx $$f(x)= sin^4x+cos^4x $$f(x)= sin^ {10 }x+cos^ {10 }x $ Giải giùm em nha các bác!
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Mình xin hỏi cách tính
|
|
|
|
$\int\frac{1}{x^3}dx$ Đây là nguyên hàm của hàm số mũ , $\frac{1}{x^3}dx=x^{-3}dx$ Mà như em đã biết , nguyên hàm của hàm số mũ có công thức như sau $\int x^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1} , \forall n\neq -1$ Ví dụ : $(x^{10})'=10x^9\Rightarrow \int x^9=\frac{1}{10}x^{10}$ Số mũ âm cũng tương tự : $\int x^{-3}=\frac{1}{-2}x^{-2}$ |
|
|
|
bình luận
|
giai giup m voi
Bạn xem lại hai số hạng cuối nhé , mẫu số giống nhau kìa
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
giai giup m voi
|
|
|
|
giai giup m voi $Cho a,b,c>0 tm abc=1$ .CM BDT :$\frac{b}{1+ab}+\frac{c}{1+ac}+\frac{a}{1+ca}\geq \frac{3}{2}$
giai giup m voi Cho $a,b,c>0 $ t hỏa m ãn $ abc=1$ .CM BDT :$\frac{b}{1+ab}+\frac{c}{1+ac}+\frac{a}{1+ca}\geq \frac{3}{2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bài tập lượng giác
|
|
|
|
Tính $C$$\frac{1}{cosa}+1=\frac{1+cosa}{cosa}=\frac{2cos^2\frac{a}{2}}{cosa}$$\frac{1}{cos2a}+1=\frac{1+cos2a}{cos2a}=\frac{2cos^2a}{cos2a}$...$\frac{1}{cos{2^na}}+1=\frac{1+cos{2^na}}{cos{2^na}}=\frac{2cos^2{2^{n-1}a}}{cos{2^na}}$$\Rightarrow C=2^{n+1}.cos^2\frac{a}{2}.cosa.cos{2a}......cos{2^{n-1}a}.\frac{1}{cos{2^na}}$$=2^{n+1}.cos\frac{a}{2}.\frac{1}{cos{2^na}}.(cos\frac{a}{2}.cosa......cos{2^{n-1}a})$Áp dụng công thức tính $B$ ta có$C=2^n.cos\frac{a}{2}.\frac{1}{cos{2^na}}.\frac{1}{2^{n+1}}.\frac{sin{2^na}}{sin\frac{a}{2}}$$=cot\frac{a}{2}.tan{2^na}$
Tính $C$$\frac{1}{cosa}+1=\frac{1+cosa}{cosa}=\frac{2cos^2\frac{a}{2}}{cosa}$$\frac{1}{cos2a}+1=\frac{1+cos2a}{cos2a}=\frac{2cos^2a}{cos2a}$...$\frac{1}{cos{2^na}}+1=\frac{1+cos{2^na}}{cos{2^na}}=\frac{2cos^2{2^{n-1}a}}{cos{2^na}}$$\Rightarrow C=2^{n+1}.cos^2\frac{a}{2}.cosa.cos{2a}......cos{2^{n-1}a}.\frac{1}{cos{2^na}}$$=2^{n+1}.cos\frac{a}{2}.\frac{1}{cos{2^na}}.(cos\frac{a}{2}.cosa......cos{2^{n-1}a})$Áp dụng công thức tính $B$ ta có$C=2^{n+1}.cos\frac{a}{2}.\frac{1}{cos{2^na}}.\frac{1}{2^{n+1}}.\frac{sin{2^na}}{sin\frac{a}{2}}$$=cot\frac{a}{2}.tan{2^na}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Bài tập lượng giác
|
|
|
|
Tính $C$ $\frac{1}{cosa}+1=\frac{1+cosa}{cosa}=\frac{2cos^2\frac{a}{2}}{cosa}$ $\frac{1}{cos2a}+1=\frac{1+cos2a}{cos2a}=\frac{2cos^2a}{cos2a}$ ... $\frac{1}{cos{2^na}}+1=\frac{1+cos{2^na}}{cos{2^na}}=\frac{2cos^2{2^{n-1}a}}{cos{2^na}}$
$\Rightarrow C=2^{n+1}.cos^2\frac{a}{2}.cosa.cos{2a}......cos{2^{n-1}a}.\frac{1}{cos{2^na}}$ $=2^{n+1}.cos\frac{a}{2}.\frac{1}{cos{2^na}}.(cos\frac{a}{2}.cosa......cos{2^{n-1}a})$
Áp dụng công thức tính $B$ ta có $C=2^{n+1}.cos\frac{a}{2}.\frac{1}{cos{2^na}}.\frac{1}{2^{n+1}}.\frac{sin{2^na}}{sin\frac{a}{2}}$ $=cot\frac{a}{2}.tan{2^na}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bài tập lượng giác
|
|
|
|
Tính $B$ $cos\frac{a}{2}=\frac{1}{2}\frac{sina}{sin\frac{a}{2}}$ $cos\frac{a}{2^2}=\frac{1}{2}\frac{sin\frac{a}{2}}{sin\frac{a}{2^2}}$ ... $cos\frac{a}{2^n}=\frac{1}{2}\frac{sin\frac{a}{2^{n-1}}}{sin\frac{a}{2^n}}$ Nhân theo vế ta có $B=\frac{1}{2^n}\frac{sina}{sin\frac{a}{2^n}}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bài tập lượng giác
|
|
|
|
Tính $A$ $2cosa.sin\frac{b}{2}=sin(a+\frac{b}{2})-sin(a-\frac{b}{2})$ $2cos(a+b).sin\frac{b}{2}=sin(a+3\frac{b}{2})-sin(a+\frac{b}{2})$ $2cos(a+2b).sinb=sin(a+5\frac{b}{2})-sin(a+3\frac{b}{2})$ ... $2cos(a+nb).sin\frac{b}{2}=sin(a+(2n+1)\frac{b}{2})-sin(a+(2n-1)\frac{b}{2})$ Cộng theo vế $2A.sin\frac{b}{2}=sin(a+(2n+1)\frac{b}{2})-sin(a-\frac{b}{2})$ $A=\frac{sin(a+(2n+1)\frac{b}{2})-sin(a-\frac{b}{2})}{2sin\frac{b}{2}}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Mình xin hỏi cách tính
|
|
|
|
Đây là phương pháp đổi biến tích phân bạn à Bạn có thể thấy rằng mẫu số là $sin^3t$ còn tử số bằng $cost$ chính là đạo hàm của $sint$ Do đó $-\frac{1}{2}.\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{costdt}{sin^3t}=-\frac{1}{2}\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{d(sint)}{sin^3t}=-\frac{1}{2}.(-\frac{1}{2}\frac{1}{sin^2t})|_\frac{\pi}{6}^\frac{\pi}{2}$ $=\frac{1}{4sin^2t}|_\frac{\pi}{6}^\frac{\pi}{2}$ Trong đó ta đã đổi biến tích phân từ $t$ thành $sint$ và áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản $\int\frac{1}{x^3}dx=-\frac{1}{2}\frac{1}{x^2}$ Chúc bạn thành công với các bài toán tích phân |
|
|
|
bình luận
|
Chứng minh
Bạn nên cảm ơn bằng cách vote up lời giải cho mình
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chứng minh
|
|
|
|
Chứng minh $ta gx > x+ \frac{x^3}{3}$ $\forall x (0,\frac{\pi}{2})$
Chứng minh $ta nx > x+ \frac{x^3}{3}$ $\forall x (0,\frac{\pi}{2})$
|
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh
|
|
|
|
Ta cần bài toán phụ sau Nếu $x\in (0,\frac{\pi}{2})$ thì $tanx >x$ Chứng minh : Đặt $f(x)=tanx-x\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{cos^2x}-1>0 \forall x\in (0,\frac{\pi}{2})$ Vậy $f(x)$ đồng biến trên khoảng này $\Rightarrow f(x)>f(0)=0$ $\Rightarrow tanx>x$ Trở lại với bài toán ban đầu Đặt $g(x)=tanx-x-\frac{x^3}{3}$ $\Rightarrow g'(x)=\frac{1}{cos^2x}-1-x^2$ $=\frac{sin^2x}{cos^2x}-x^2=tan^2x-x^2>0$ ( Theo bài toán phụ) Vậy $g(x)$ đồng biến trên $(0,\frac{\pi}{2})\Rightarrow g(x)>g(0)=0$ $\Rightarrow tanx>x+\frac{x^3}{3}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Nâng cao
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Lượng giác
|
|
|
|
$\sqrt{2+2cosa}=\sqrt{2(cosa+1)}=\sqrt{2.2cos^2\frac{a}{2}}=2cos\frac{a}{2}$ ( Có $1$ dấu căn) $\sqrt{2+\sqrt{2+2cosa}}=\sqrt{2+2cos\frac{a}{2}}=2cos\frac{a}{4}$ ( Có $2$ dấu căn) ... $\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+2cosa}}}=2cos\frac{a}{2^n}$ ( Có $n$ dấu căn ) |
|