b/ Gắn hình vẽ vào trong hệ truch tọa độ sao cho A' trùng với gốc tọa độ A'B' trùng Ox, A'D' trùng Oy, A'A trùng Oz
Khi đó tọa đọ các điểm là: A'(0,0,0), D'(0,a,0), B'(a,0,0), M(a,3a/4,a), D(0,a,a)
Ta có: vector pháp tuyến của mp(DCC'D') là $\overrightarrow{A'D'}$(0,a,0)= (0,1,0)
 vector pháp tuyến của mp(DMB') là tích có hướng của hai vector$\overrightarrow{DM}$ và vector $\overrightarrow{MB}$ là (-1,-4,3)
Khi đó, gọi X là góc giữa 2 mp(DMB') và mp(DCC'D')
cosX= $\frac{\left| {0.(-1)+1.(-4)+0.3} \right|}{\sqrt{(0^{2}+1^{2}+0^{2}).((-1)^{2}+(-4)^{2}+3^{2})}}$ = $\frac{4}{\sqrt{26}}$
Từ đó suy ra được góc X. 

a/ Gọi H là trọng tâm của ADD'A', G là trọng tâm của ABB'A'
=> HG= $\frac{a}{\sqrt{2}}$
=> B'D'=2HG= a$\sqrt{2}$
=> cạnh hình lập phương bằng a
=> $V_{hình lập phương}$ = $a^{3}$

BÀI 2:

a/ SA vuông góc với  AB => $\Delta$SAB là tam giác vuông
SA vuông góc với  AD => $\Delta$SAD là tam giác vuông 
SA vuông góc với  BC mà BC vuông góc với AB => CB vuông góc vứoi (SAB)=> CB vuông góc vứoi SB => $\Delta$ SBC là tam giác vuông
SA vuông góc với  DC mà DC vuông góc với AD => CD vuông góc vứoi (SAD)=> CD vuông góc vứoi SD => $\Delta$ SDC là tam giác vuông 
b/ CD vuông góc với mp(SAD) => CD vuông góc vứoi AD1
Mà AD1 là đường cao trong tam giác SAD cân tại A (AS=AD=a) => AD1 vuông góc với SD
=> AD1 vuông góc với (SDC) 

BÀI 1:

a/ SA= SC => $\Delta$SAC cân tại S => trung tuyến SO vuông góc với AC
Tương tự SO vuông góc với BD
=> SO vuông góc ới mp (ABCD)
b/ (d)= (SAB)$\cap $(SCD), mà AB// CD => giao tuyến d // AB// CD
 (d1)= (SCB)$\cap $(SAD), mà AD// CB=> giao tuyến d1 // AD// CB
=> mp(d, d1)// mp(ABCD)
Mà SO vuông góc với (ABCD) => SO vuông góc với mp(d, d1) 
 

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Bài này không làm được bạn nhé. Đề bài nếu có sửa lại như trên thì vẫn có sai sót
Vì AD= a do đáy là hình vuông cạnh a
SA=a do tam giác SAB là tam giác đều cạnh AB= a
Mà theo giả thiết, tam giác SAD là tam giác cân tại S => SD= SA=a
=> SA= SD= AD =a => SAD là tam giác đều, trái với giả thiết SAD là tam giác vuông cân tại S 

a/ Ta có: SB= a$\sqrt{10}$, SD= a$\sqrt{13}$
BC vuông gọc với AB, BC vuông gọc với SA => BC vuông gọc với (SAB)=> $\Delta$SBC là tam giác vuông tại B 
Tương tự, tam giác SDC là tam giác vuông tại D
=> $S_{xq}$=  $S_{SAB}$+ $S_{SBC}$+ $S_{SDC}$+$S_{SAD}$ = 1/2. (AS.AB+ BC. SB+DC. SD+AD.SA)= 1/2.(3a.a+2a.a$\sqrt{10}$+a. a$\sqrt{13}$+2a.3a)= 1/2.(11+$\sqrt{10}$+$\sqrt{13}$). $a^{2}$

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/115687/toa-n-hi-nh-lo-p-11/15746#15746
Bạn tham khảo tại link này nhé, bài này giống với bài 3 mặc dù đề bài có hơi khác một chút, một bài đáy ABCD là hình chữ nhật, một bài đáy ABCD là hình vuông nhưng giả thiết đó không ảnh hưởng đến lời giải nhé!

Bài này sẽ không có lời giải đâu nhé, mình vẽ hình đây. Bạn xem đi, không thể thẳng hàng được đúng không.
Thứ nhất thừa giả thiết cho điểm F
Thứ hai, mình nghĩ có thể bạn sai 1 dấu nào đó trong các đẳng thức vector trên
 

1/ Gọi (d1): x+y-2=0
(d2): 9x-3y-4=0
Ta có: AB qua A(2,2) và vuông góc với (d2) => VTPT của AB là (3,9)=3.(1,3)
=> Phương trình đường AB là: x+3y-8=0
Có B là giao của AB và (d1)
Từ đó, tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình:
$\begin{cases}x+3y-8=0 \\ x+y-2=0 \end{cases}$ 
=> $\begin{cases}x=7/2 \\ y= 3/2\end{cases}$ 
Vậy tọa độ của B là (7/2, 3/2) 

2/ Gọi I (x,y) là tâm đường tròn đi qua 3 điểm A, B,C
Có: $\overrightarrow{IA}$  (1-x,2-y) => $IA^{2}$= $(1-x)^{2}+(2-y)^{2}$
$\overrightarrow{IB}$  (5-x,2-y) => $IB^{2}$= $(5-x)^{2}+(2-y)^{2}$
$\overrightarrow{IC}$  (1-x,3-y) => $IC^{2}$= $(1-x)^{2}+(3-y)^{2}$ 
Xét hệ:
$\begin{cases}(1-x)^{2}+(2-y)^{2}= (5-x)^{2}+(2-y)^{2}\\ (5-x)^{2}+(2-y)^{2}=(1-x)^{2}+(3-y)^{2}  \end{cases}$ 
=> $\begin{cases}x=3 \\ y=5/2 \end{cases}$ 
Vậy I(3, 5/2)