|
|
giải đáp
|
hình 11
|
|
|
|
1/ $\Delta ABC$ vuông cân tại B => $\widehat{BAC}=45^{0}=> \widehat{CAD}= 45^{0}$ Áp dụng định lý cosin trong $\Delta $ACD => CD= a$\sqrt{2}$ => $\Delta $ACD vuông cân tại C => CD vuông góc với CA Mà CD lại vuông góc với SA => CD vuông góc với (SAC) + Trong mp(SAC) kẻ AH vuông góc với SC Có CD vuông góc với (SAC) => CD vuông góc với AH => AH vuông góc với (SCD) => AH= d(A, (SCD)) Có AH là đường cao trong $\Delta $SAC vuông tại A => $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AS^2}+\frac{1}{AC^2}$ => AH= $\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ |
|
|
|
giải đáp
|
HÌNH 11
|
|
|
|
4/ Giao tuyến của (SDC) và (SBC) là SC Trong $\Delta $SBC kẻ BG vuông góc với SC, điều này cũng dẫn đến DG vuông góc với SC (do $\Delta SBC= \Delta SDC$) => góc giữa (SCB) và (SCD) là $\widehat{BGD}$ Ta có: SF. BC= BG. SC= 2. $S_{SBC}$ => BG= $\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$= DG (bạn hiểu vì sao chứ) Áp dụng định lý cosin trong tam giác: cosBGD= $\frac{BD^{2}-BG^{2}-DG^{2}}{2.DG.BG}= -11/24$ => Tính được góc BGD |
|
|
|
giải đáp
|
HÌNH 11
|
|
|
|
3/ Hình chiếu của S xuông mp(ABCD) là O => góc giữa SC và mp(ABCD) là $\widehat{SCO}$ Xét: $\Delta $SOC vuông tại O có: SO= 3a/4, OC= $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ => tanSCO= SO/OC= $\frac{3}{2\sqrt{3}}$ => Tính được SCO |
|
|
|
giải đáp
|
HÌNH 11
|
|
|
|
2/ Trong mp(SOF) kẻ OH vuông góc với SF Do BC vuông góc với (SOF) => BC vuông góc với OH => OH vuông góc với (SBC) => OH= d(O, (SBC)) Có OH là đường cao trong $\Delta $SOF vuông tại O => $\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OS^2}+\frac{1}{OF^2}$ => OH= 3a/8 + Ta có: d(A, (SBC))= 2. d(O, (SBC))= 3a/4 |
|
|
|
giải đáp
|
HÌNH 11
|
|
|
|
1/ + BD vuông góc với AC, BD vuông góc với SO => BD vuông góc với (SAC) => (SBD) vuông góc với (SAC) + Ta có: $\Delta $BCD là tam giác cân tại C có $\widehat{BCD}=60^{0}$ => $\Delta $BCD là tam giác đều => BD= CB=CD=a => OB=a/2 Có: BF= a/4 => $\Delta $OBF vuông tại F (trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc $30^{0}$ bằng nửa cạnh huyền) => OF vuông góc với BC, mà BC lại vuông góc với SO => BC vuông góc với (SOF) => (SBC) vuông góc với (SOF) |
|
|
|
giải đáp
|
hình 11
|
|
|
|
3/ Trong mp(SAC) kẻ CG vuông góc với SI Có: BD vuông góc với (SAC) => BD vuông góc với CG => CG vuông góc với (SBD) => CG chính là khoảng cách từ C đến mp(SBD) Xét CG trong $\Delta $SCI vuông tại C => $\frac{1}{CG^{2}}=\frac{1}{CS^2}+\frac{1}{CI^2}$ => CG= $\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{14}}$ |
|
|
|
giải đáp
|
hình 11
|
|
|
|
B/ Kẻ IH vuông góc với AS Khi đó ta có: $\Delta $AHI $\sim \Delta ACS => \frac{AI}{AS}=\frac{HI}{CS}$ Có: $AS^{2}=AC^{2}+CS^{2}=\frac{5a^{2}}{2} => AS= \frac{a\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ => HI= $\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{5}}$ |
|
|
|
giải đáp
|
hình 11
|
|
|
|
a/ BC= BA= AC= a => $\Delta $ABC là tam giác đều => BI vuông góc với AC hay BD vuông góc với AC mà BD lại vuông góc với SC => BD vuông góc với (SAC) => (SBD) vuông góc với (SAC) |
|
|
|
giải đáp
|
Đạo hàm
|
|
|
|
Điều kiện: x khác 2 Ta có: y'= $\frac{(2x-3)(x-2)-(x^{2}-3x+5)}{2(x-2)}=\frac{x^{2}-4x+1}{2x-4}\geq 0$ => $\begin{cases}x^{2}-4x+1\geq 0\\ 2x-4>0 \end{cases}$ hoặc \begin{cases}x^{2}-4x+1\leq 0\\ 2x-4<0 \end{cases} => x$\in \left[ {2-\sqrt{3},2} \right)\cup \left[ {2+\sqrt{3}, +\infty } \right)$ |
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình mặt phẳng
|
|
|
|
b/ M$\in $d => Tọa độ của M(2+t, 3-2t, 1-t) => $\overrightarrow{AM}$(t, 2-2t, 1-t) => $AM^{2}= t^2+ (2-2t)^2+(1-t)^2$=9 (do khoảng cách từ M đến A bằng 3) => t= 2 hoặc t= -1/3 Với t= 2 => M(4, -1, -1) Với t= -1/3 => M(5/3, 11/3, 4/3) |
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình mặt phẳng
|
|
|
|
a/ Giả sử A thuộc đường thẳng (d) => ta có hệ $\begin{cases}2= 2+t \\ 1=3- 2t\\ 0= 1-t \end{cases}$ Ta thấy hệ vô nghiệm => A không thuộc đường thẳng (d) + Từ phương trình đường thẳng ta thấy (d) đi qua B(2,3,1) và có VTCP $\overrightarrow{q}$= (1, -1, -1) Khi đó mp(P) qua A và đường thẳng (d) có VTPT $\overrightarrow{n}= \left[ {\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n}} \right]$ = (-1, 1, -2) => phương trình mp(P) là: -x+y-2z+1=0 |
|
|
|
giải đáp
|
Đường thẳng vuông góc mặt phẳng(2).
|
|
|
|
f/ Tương tự như phần e: Hình chiếu của C xuống mp(SBD) là O => góc giữa SC và mp(SBD) là $\widehat{CSO}$ sin CSO= OC/SC= $\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}$ =>. CSO= $18,43^0$ |
|
|
|
giải đáp
|
Đường thẳng vuông góc mặt phẳng(2).
|
|
|
|
e/ Gọi O= AC$\cap $BD Có BD vuông góc với AC, SA => BD vuông góc với (SAC) hay BO vuông góc với (SAC) => Hình chiếu của B xuống mp(SAC) là O => góc giữa SB và mp(SAC) là $\widehat{BSO}$ Có OB= 1/2BD= $\frac{a\sqrt{2}}{2}$; $SB^2= SA^2+ AB^2$ => SB= 2a $\Delta $BOS vuông tại O => sin BSO= OB/SB= $\sqrt{2}$/4 => BSO= $20,7^0$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Đường thẳng vuông góc mặt phẳng(1).
|
|
|
|
b3/ Trong mp(ABC) kẻ CG vuông góc với AB, có CG vuông góc với SA => CG vuông góc với (SAB) => Hình chiếu của C xuống mp(SAB) là G => góc giữa SC và (SAB) là $\widehat{CSG}$ Ta có: CG vuông góc với (SAB) => CG vuông góc với GS => $\Delta $CGS là tam giác vuông tại G sinCSG= CG/CS= $\frac{a\sqrt{3}/2}{a\sqrt{2}}$=>. CSG= $37,76^0$ (GIẢI THÍCH: CG= $\frac{AC.BC}{AB}= \frac{a\sqrt{3}}{2}$) |
|