Bài 2.
$f(x)=\sqrt{(x+1)^2+y^2}+\sqrt{(x-1)^2+y^2}$
$f'(x)=\frac{x+1}{\sqrt{(x+1)^2+y^2}}+\frac{x-1}{\sqrt{(x-1)^2+y^2}}=0$
$\Rightarrow (x+1)\sqrt{(x-1)^2+y^2}=(1-x)\sqrt{(x+1)^2+y^2}$
$\Rightarrow (x+1)^2[(x-1)^2+y^2]=(1-x)^2[(x+1)^2+y^2]$
$\Rightarrow (x+1)^2y^2=(x-1)^2y^2$
$\Rightarrow x=0$
Vậy $f$ đạt min tại $x=0$
$f(x)\ge f(0)=2\sqrt{1+y^2}$
$A\ge g(y)=2\sqrt{1+y^2}+|y-2|$
Với $y\ge 2 , g(y)\ge 2\sqrt5$
Với $y\le 2$
$g(y)=2\sqrt{1+y^2}+2-y$
$g'(y)=\frac{2y}{\sqrt{1+y^2}}-1=0$
$\Leftrightarrow 2y=\sqrt{1+y^2}$
$\Leftrightarrow y=\frac{1}{\sqrt3}$
Vậy $g$ đạt min tại $y=\frac{1}{\sqrt3}$
$g(y)\ge g(\frac{1}{\sqrt3})=2+\sqrt3$ . Giá trị này nhỏ hơn $2\sqrt5$
MIn $A=2+\sqrt3$ khi $x=0 , y=\frac{1}{\sqrt3}$