$\Rightarrow sinx+cosx+2sin^2x.cosx+2cos^2x.sinx=sinx+3cosx$
dễ thấy $cosx=0$ là nghiệm của pt$\Rightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi$
với  $cosx\neq 0$
pt$\Rightarrow 2tan^2x+2tanx=2(tan^2x+1)$
đơn giản rồi bạn giải tiếp nhé

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}x^3-mx^2-3mx+4$
Tìm $m$ để hàm số có cực đại, cực tiểu tại $x_1,x_2$ sao cho:

                       $\frac{x_1^2+2mx_2+9m}{m^2}+\frac{m^2}{x_2^2 +2mx_1+9m}=2$

Giải phương trình :
                                 $(sinx+3).sin^4\frac{x}{2}-(sinx+3).sin^2\frac{x}{2}+1=0$

Giải phương trình:
                                 $cos^3x+sin^3x=cos2x$

Ta có $y'=(x-m)^2-3=x^2-2mx+m^2-3$
hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi phương trình $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta '>0$
$\Leftrightarrow m^2-m^2+3>0  \forall m$
$\Rightarrow $ phương trình $y'=0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt
Giả sử $x_1,x_2$ là hoành độ 2 điểm cực trị $\Leftrightarrow $ là 2 nghiệm của pt $y'=0$
$\Rightarrow x_1.x_2=m^2-3$
Lại có $x_1<0<x_2\Rightarrow x_1.x_2<0$
$\Leftrightarrow m^2-3<0$
$\Leftrightarrow -\sqrt{3} <m<\sqrt{3}$

Giải phương trình:
                      $\frac{1+cosx+cos2x+cos3x}{2cos^2x+cosx-1}=\frac{2}{3}(3-\sqrt{3}sinx)$

Giải phương trình:
                                $\frac{cosx-2sinx.cosx}{2cos^2x+sinx-1}= \sqrt{3}$

$\Rightarrow \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}(\frac{1}{cos^2x}-1)^2dx=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}(\frac{1}{cos^4x}-\frac{2}{cos^2x}+1)dx$
$= \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{d(tanx)}{cos^2x}-2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}d(tanx)+ \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}dx$
$ =\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}(tan^2x+1)d(tanx) -(2tanx+x)|^{\frac{\pi }{4}}_0$
bạn giải tiếp nhé

Gọi $\underset{n_p}{\rightarrow}=(a,b,c)$ là VTPT của (P)
Ta có $\Delta \in (P)\Rightarrow  \underset{u_{\Delta }}{\rightarrow}.\underset{n_p}{\rightarrow}=0$    $(1)$
Lại có $M(0,-1,-2)\in (P)\Rightarrow$
$\Rightarrow (P): ax+b(y+1)+c(z+2)=0$
Có phương trình (P) tính
$d_{(I,(P))}=R$    $(2)$
Từ $(1). (2)$ suy ra tỉ số $a,b,c$. xong chọn $a=...\Rightarrow b,c$

Giải phương trình:     $tanx-3cotx=4.(sinx+\sqrt{3}cosx)$

Tính tích phân:
                           $\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}(x+1-\frac{1}{x})  .e^{x+\frac{1}{x}}dx$

Giải phương trình:   $4(sin^4x+cos^4x)+sin4x -2 =0$

Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ qua giao tuyến của hai mặt phẳng $(P), (Q)$ đồng thời vuông góc với mặt phẳng $(R)$ cho trước, với:
$ (P):2x+3y-4=0$
$ (Q): 2y-3z-5=0$
$(R): 2x+y-3z-2=0$

$\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}\frac{x^2+1-2x^2}{(1+x^2)^2}dx=\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^2}-2\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2dx}{(1+x^2)^2}$
$\Leftrightarrow\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^2}-2\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2+1-1}{(1+x^2)^2}dx$
$\Leftrightarrow2\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{(1+x^2)^2}-\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^2}$
Đặt $x=tanu$
$\Leftrightarrow\begin{cases}dx=\frac{du}{cos^2u} \\x^2+1=\frac{1}{cos^2u}\end{cases}$
$\Rightarrow 2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{cos^4u.du}{cos^2u}-\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}du$
$\Leftrightarrow2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\cos^2u.du$
$\Leftrightarrow\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}cos2u.du=\frac{1}{2}sin2u|^{\frac{\pi}
{4}}_{0}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\pi }e^xdx+\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx$
xét $J=\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx=\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.d(e^x)$
$\Leftrightarrow e^xcos2x-\int\limits_{0}^{\pi }e^xd(cos2x)$
$\Leftrightarrow e^xcos2x+2\int\limits_{0}^{\pi }e^xsin2x.dx$
$\Leftrightarrow e^xcos2x+2e^xsin2x-2\int\limits_{0}^{\pi }e^xd(sin2x)$
$\Leftrightarrow e^xcos2x+2e^xsin2x+4\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx$
Ta có: $J= e^xcos2x+2e^xsin2x+4\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx$
$\Leftrightarrow\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx=e^xcos2x+2e^xsin2x+4\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx$
$\Leftrightarrow\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx=-\frac{1}{3}(e^xcos2x+2e^xsin2x)$
$\Rightarrow \int\limits_{0}^{\pi }cos^2x.e^xdx=\frac{1}{2}e^x|^{\pi }_0-\frac{1}{6}(e^xcos2x+2e^xsin2x)|^{\pi }_0$