Cho tứ diện $ABCD$ , gọi $M , N$ lần lượt là trung điểm của $AB, CD$ và $G$ là trung điểm của $MN , A'$ là trọng tâm tam giác $BCD$
1 , Chứng minh rằng AG đi qua $A'$
2 , Chứng minh $GA=3GA'$

b) $8cosxcos2xcos4x = 1$
$\Leftrightarrow 8sinx.cosx.cos2x.cos4x=sinx$
$\Leftrightarrow 4sin2x.cos2x.cos4x=sinx$
$\Leftrightarrow 2sin4x.cos4x=sinx$
$\Leftrightarrow sin8x=sinx$
Đến đây dễ rồi, bạn tự làm nhé

Gọi C(a,b)
  $\overrightarrow{OC}(a,b)  , \overrightarrow{OA}(2,1)$
$\Rightarrow \overline{OC}=\sqrt{a^{2}+b^{2}}   $
$\overline{AO}=\sqrt{5}   $
  Ta có : $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}=0\Leftrightarrow 2a+b=0   (1)$
  $OC=2OA\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=20(2)$
Từ(1) v à (2) $\Rightarrow a=2, b=-4$  hoặc  $a=-2,b=4\Rightarrow $  C(2,-4) hoặc C(-2,4)
  *) V ới C(2,-4)
  Gọi M là tâm hcn ---> $M(2,\frac{-3}{2})$
Goi B(c,d)
  Vì M là trung điểm OB  $\Rightarrow B(4,-3)$
Trường hơp C(-2,4) bạn tự làm nhé

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , AB=AC , SB=SC=SA=AB
Chứng minh rằng $\triangle SCD ,  \triangle SAD $  vuông cân

 Mình hướng dẫn thôi , bạn tự làm nhé
  Dễ thấy A, B nằm cùng phía với $\Delta $
Từ A kẻ  $\Delta '$vuông góc với $\Delta   \Rightarrow $ viết pt $\Delta '$
Gọi $\Delta \cap \Delta '={H}\Rightarrow $tìm tọa độ H
Tìm tọa độ A' đối xứng với A qua H
 Gọi $M ( 2a-2 ,a)\in \Delta$
 Ta có $MA' + MB\geqslant AB$. Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow A'B\cap\Delta=M$

 Bạn tham khảo tại đây , câu 1 nhé  : http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/106507/bai-106507

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Gọi $M, K$ lân lượt là trung điểm của $B'C'$ và $A'C'$ . Xác định thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng (P) đi qua K và // với $MB$ và $AB'$

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Gọi $M, K$ lân lượt là trung điểm của $B'C'$ và $A'C'$ . Xác định thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng (P) đi qua K và // với $MB$ và $AB"$

Cho hình chóp S.ABCD , $M\in SA , N\in SD , Q\in CD $
Xác định giao tuyến (MNQ) và (SAB)  ; (MNQ) và (SBC)

Cho S.ABCD có đáy là hình bình hành . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm SB , SD . $P\in SC$ sao cho SP>PC .
Tìm giao tuyến  : a) (MNP) và (SAC)
                             b) (MNP) và (SAB)
                             c) (MNP) và (SAD)

Cho S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . M,N,Q lần lượt là trung điểm của BC, CD, SO
.Tìm giao tuyến : a) (MNQ) và (SAB)
                         b) (MNQ) và (SAD)
                         c) (MNQ) và (SCD)

Cho S.ABCD , $M\in (SAB) , N\in (SCD) , Q\in BC$
Tìm giao tuyến (MNQ) và (ABCD)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Gọi M$\in$A'B' , N$\in$BB' , Q$\in$BC
Tìm giao tuyến (MNQ) và 6 mặt hình lập phương

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D' $. Gọi $M\in(ABB'A') , N\in(ADD'A') , Q\in(ABCD) $
Tìm giao tuyến $(MNQ)$ và $(ABCD)$