1/ Cho $\triangle$ ABC cân ở A ; $\angle$A = 40 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ tia Bx sao cho $\angle$ CBx = 10 độ. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho $BD=BA.$ Tính $\angle BDC$
2/ Ở phía trong hình vuông ABCD lấy điểm E sao cho $\angle$ EAB = $\angle EBA =15$ độ. Chứng minh $\triangle$ CDE đều.  

Cho $(a^{3}+b^{3}+c^{3})$ chia hết cho 27. Chứng minh rằng hoặc cả 3 số đều chia hết cho 3, hoặc tổng 2 trong 3 số đó chia hết cho 9.

Coi $y = x^{2}$. ($y>0$). Ta có :
$x^{4}+x^{2}-2=0$
$\rightarrow y^{2}+y+(-2)=0$
Ta có : $\Delta=1^{2}-4.1.(-2)$
$\Delta=1-(-8)$
$\Delta=9$
Vì $\Delta>0$ nên phương trình có hai nghiệm là $y_{1}$ và $y_2$
Ta cũng có 2 trường hợp cho $\Delta$ như sau :
TH1 : $\sqrt{\Delta}=3$
$y_{1}=\frac{-1-\sqrt{\Delta}}{2.1}=\frac{-1-3}{2}=\frac{-4}{2}=-2$ (Loại vì $-2>0$)
$y_{2}=\frac{-1+\sqrt{\Delta}}{2.1}=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2} = 1$. Vậy $x=\sqrt{y}=\sqrt{1}$. Có 2 nghiệm là $x=1$ và $x=-1$
TH2 : $\sqrt{\Delta}=-3$
$y_{1}=\frac{-1-\sqrt{\Delta}}{2.1}=\frac{-1-(-3)}{2}=\frac{2}{2} = 1$. Vậy $x=\sqrt{y}=\sqrt{1}$. Có 2 nghiệm là $x=1$ và $x=-1$
$y_{1}=\frac{(-1)+\sqrt{\Delta}}{2.1}=\frac{(-1)+(-3)}{2}=\frac{-4}{2}=-2$ (Loại vì $-2>0$)
Vậy nghiệm của phương trình là $\begin{cases}x=1 \\   =-1 \end{cases}$

$x + 2\sqrt{8x-x^{2}} = 4(1+\sqrt{x})$
Mọi người cho em thêm những cách giải ngắn và tốt mà không copy nha !

CMR: $\dfrac{3}{2^2} + \dfrac{8}{3^2} + \dfrac{15}{4^2} + ... + \dfrac{4040099}{2010^2} > 2008$

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Gọi $D$ là trung điểm của cạnh $AC, E$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $BE=2CE$. CMR : $BD=3ED$

Cho tổng $A$ gồm có $2013$ số hạng :
$1/1.1!+1/2.2!+...+1/n.n!+...+1/2013.2013!$
CMR : $A<3/2$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Ta có :
Sau 18 ngày và đêm thì con ốc sên bò được : 18 x (2-1) = 18 (m)
Đến ngày thứ 19 thì con ốc sên chỉ cần bò thêm 2m nữa là lên ngọn cây.
Vậy sau 19 ngày và 18 đêm thì con ốc sên lên đến nơi.

HELP ME!!!!!!!!!!!! Em sắp thi học kì rùi !!!
Chứng minh rằng trong 12 số nguyên tố phân biệt, luôn chọn được 6 số kí hiệu bởi $x_{a}, x_{b}, x_{c}, x_{d}, x_{e}, x_{f} $ sao cho $(x_{a}-x_{b})(x_{c}-x_{d})(x_{e}-x_{f}) $ chia hết cho 1800.