$(a+b)^{2}\geq (2sqrt{ab})^{2}$$\Rightarrow \frac{(a+b)^{2}}{4}\geq 2ab$$VT=2ab+\frac{a+b}{4}=ab+\frac{a}{4}+ab+\frac{b}{4}$áp dụng cauchy cho từng bộ 2 số$\Rightarrow VT\geq 2\sqrt{ab\times \frac{a}{4}}+2\sqrt{ab\times \frac{b}{4}}$hay $VT\geq a\sqrt{b}+b\sqrt{a}$(đpcm)

$(a+b)^{2}\geq (2\sqrt{ab})^{2}$$\Rightarrow \frac{(a+b)^{2}}{4}\geq 2ab$$VT=2ab+\frac{a+b}{4}=ab+\frac{a}{4}+ab+\frac{b}{4}$áp dụng cauchy cho từng bộ 2 số$\Rightarrow VT\geq 2\sqrt{ab\times \frac{a}{4}}+2\sqrt{ab\times \frac{b}{4}}$hay $VT\geq a\sqrt{b}+b\sqrt{a}$(đpcm)

bài này thiếu dữ kiện, qua điểm M có thể vẽ dc vô số đường thẳng cắt cả 2 đt kia, tức là có vô số cạnh AC,có lẽ đề có ghi diện tích tam giác ABC mà bạn post thiếu

bài này thiếu dữ kiện, qua điểm M có thể vẽ dc vô số đường thẳng cắt cả 2 đt kia, tức là có vô số cạnh AC,có lẽ đề có ghi diện tích tam giác ABC hoặc trọng tâm tam giác ......... mà bạn post thiếu

có một nghiệm dương của bạn chắc là có đúng 1 nghiệm dương nhỉ,tớ làm theo yêu cầu là có đúng 1 nghiệm dương nhéTH1:$m+2=0\Rightarrow m=-2$PT thành $0x^{2}+6x-4=0\Rightarrow x=\frac{2}{3}$(thỏa mãn) vậy m=-2 thỏavới $m\neq -2$$(m+2)x^{2}-2(m-1)x+m-2=0$$\Delta'=(m-1)^{2}-(m^{2}-4)=5-2m$để pt có ít nhất 1 nghiệm thì $5-2m\geq0$ hay $m\leq\frac{5}{2}$ và $m\neq -2$với $m=\frac{5}{2}$ (tách TH này ra vì xét chung phức tạp lắm)$m=\frac{5}{2} \Rightarrow \Delta'=0 ;x=\frac{m-1}{m+2}=\frac{3}{7}>0$ (thỏa)vậy $m=\frac{5}{2}$ thỏaxét m<-2 (chia ra 2 trường hợp là m<-2 và $-2<m<\frac{5}{2}$)m<-2 suy ra m+2<0tức là khoảng giữa 2 nghiệm thì trái dấu với a, tức là giữa2 nghiệm mang dấu $+$có 1 nghiệm dương thi 0 nằm giữa 2 nghiệm, tức là thay x=0 vào thì $(m+2)x^{2}-2(m-1)x+m-2>0$$(m+2).0-2(m-1).0+m-2>0$ suy ra m>2(loại)với $-2<m<\frac{5}{2}$lúc này m+2>0, tức là a>0,vậy khoảng giữa 2 nghiệm mang dấu $-$$(m+2).0-2(m-1).0+m-2&lt;0$ suy ra m&lt;2,kết hợp đk ra $-2&lt;m&lt;\frac{5}{2}$vậy những giá trị m thỏa là $-2\leq m<\frac{5}{2}$dài vầy k biết đúng k ="=

có một nghiệm dương của bạn chắc là có đúng 1 nghiệm dương nhỉ,tớ làm theo yêu cầu là có đúng 1 nghiệm dương nhéTH1:$m+2=0\Rightarrow m=-2$PT thành $0x^{2}+6x-4=0\Rightarrow x=\frac{2}{3}$(thỏa mãn) vậy m=-2 thỏavới $m\neq -2$$(m+2)x^{2}-2(m-1)x+m-2=0$$\Delta'=(m-1)^{2}-(m^{2}-4)=5-2m$để pt có ít nhất 1 nghiệm thì $5-2m\geq0$ hay $m\leq\frac{5}{2}$ và $m\neq -2$với $m=\frac{5}{2}$ (tách TH này ra vì xét chung phức tạp lắm)$m=\frac{5}{2} \Rightarrow \Delta'=0 ;x=\frac{m-1}{m+2}=\frac{3}{7}>0$ (thỏa)vậy $m=\frac{5}{2}$ thỏaxét m<-2 (chia ra 2 trường hợp là m<-2 và $-2m<-2 suy ra m+2<0tức là khoảng giữa 2 nghiệm thì trái dấu với a, tức là giữa2 nghiệm mang dấu $+$có 1 nghiệm dương thi 0 nằm giữa 2 nghiệm, tức là thay x=0 vào thì $(m+2)x^{2}-2(m-1)x+m-2>0$$(m+2).0-2(m-1).0+m-2>0$ suy ra m>2(loại)với $-2<m<\frac{5}{2}$, tức là a>0,vậy khoảng giữa 2 nghiệm mang dấu $-$trường hợp này có thể có 0 là nghiệm nhỏ vẫn được nhé$(m+2).0-2(m-1).0+m-2\leq 0$ suy ra $m\leq 2$,thử m=2 ta có tổng 2 nghiệm là $\frac{m-1}{m+2}=\frac{1}{4} >0$,vậy 0 là nghiệm nhỏ( vì nghiệm kia >0 lên tổng 2 nghiệm >0) thỏakết hợp đk ,vậy những giá trị m thỏa là $-2\leq m\leq 2$dài vầy k biết đúng k ="=

bạn tham khảo về cấp số cộng nhé, mình làm thế này k biết đúng kcấp số cộng có công thức $a_{n}=a_{1}+(n-1)d$ở đây $d=3$,vậy cấp số cộng có CT $a_{n}=a_{1}+(n-1).3=a_{n}=a_{1}+3n-3$giờ so sánh $a_{n}$ ở đầu bài :$a_{n}=3n-7$$\Rightarrow a_{1}+3n-3=3n-7$$\Rightarrow a_{1}=-4$

bạn tham khảo về cấp số cộng ở đây nhé http://vi.wikipedia.org/wiki/C%E1%BA%A5p_s%E1%BB%91_c%E1%BB%99ngmình nghĩ dãy số ở đề chưa cho ở dạng một cấp số cộng,nên phải chứng minh nó có thể trở thành 1 cấp số cộng,qua việc biến nó thành cấp số cộng(nghĩ bậy bạ thế k biết đúng k :P)cấp số cộng có công thức $a_{n}=a_{1}+(n-1)d$ở đây $d=3$,vậy cấp số cộng có CT $a_{n}=a_{1}+(n-1).3=a_{n}=a_{1}+3n-3$giờ so sánh $a_{n}$ ở đầu bài :$a_{n}=3n-7$$\Rightarrow a_{1}+3n-3=3n-7$$\Rightarrow a_{1}=-4$thử lại ta thấy dãy số $(U_{n})=-4+(n-1).3$ cũng chính là dãy số đã cho trog đề, vậy số hạng đầu của dãy $(U_{n})$ là -4

BĐT tương đương $\frac{2bc}{a^{2}+1}+\frac{2ac}{b^{2}+1}\frac{2ab}{c^{2}+1}\leq 2$ta có $a^{2}+1\geq2a$(cauchy)$\Rightarrow \frac{2bc}{a^{2}+1}\leq \frac{bc}{a}$suy ra $VT\leq \frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}$tới đây phân vân k biết có giả sử $a\in[0;\frac{2}{3}]$ dc k nên nhịn ở đây luôn :|

BĐT tương đương $\frac{2bc}{a^{2}+1}+\frac{2ac}{b^{2}+1}\frac{2ab}{c^{2}+1}\leq 2$ta có $a^{2}+1\geq2a$(cauchy)$\Rightarrow \frac{2bc}{a^{2}+1}\leq \frac{bc}{a}$suy ra $VT\leq \frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}$tới đây phân vân k biết có giả sử $a\in[0;\frac{2}{3}]$ dc k nên nhịn ở đây luôn :|nếu cauchy cái tổng lại ra $\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\geq 2$ >.<