BĐT tương đương $\frac{2bc}{a^{2}+1}+\frac{2ac}{b^{2}+1}+\frac{2ab}{c^{2}+1}\leq 2$
ta có $a^{2}+1\geq2a$(cauchy)
$\Rightarrow \frac{2bc}{a^{2}+1}\leq \frac{bc}{a}$
suy ra $VT\leq \frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}$
tới đây phân vân k biết có giả sử $a\in[0;\frac{2}{3}]$ dc k nên nhịn ở đây luôn :|
nếu cauchy cái tổng lại ra $\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\geq 2$ >.<

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

câu 1 nhé
a/tứ giác CDIB có $\widehat{ACB}=\widehat{DIB}=90^{o}$
ta có $\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=90^{o};\widehat{CAB}+\widehat{ADI}=90^{o}$
$\Rightarrow \widehat{CBA}=\widehat{ADI}$
mà $\widehat{ADI}+\widehat{CDI}=180^{o}$
$\Rightarrow \widehat{CBA}+\widehat{CDI}=180^{o}$
tứ giác CDIB có các góc đối nhau thì bù nhau, vậy tứ giác CDIB nội tiếp
b/theo đlý ta-lét ta có $AC=3AD;AH=\frac{3}{2}AO=\frac{3}{2}R$
$AC.AD=\frac{AC^{2}}{3}=\frac{AB.AH}{3}$(hệ thức lượng)$=\frac{2R.\frac{3}{2}R}{3}=\frac{3R^{2}}{3}=R^{2}$
câu c/ chưa nghĩ tới, để đó,hóng thánh :D

bởi 2 trục tọa độ, vậy x=0 là 1 cận, cận còn lại là hoành độ giao điểmc ủa $y=\frac{x-1}{x+2}$ và y=0
suy ra $\frac{x-1}{x+2}=0$\begin{cases}x-1=0 \\ x+2\neq 0 \end{cases}
suy ra x=1
vậy thể tích cần tìm là $S=\pi\int\limits_{0}^{1}(\frac{x-1}{x+2})^{2}dx=\pi\int\limits_{0}^{1}\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}+4x+4}$
$S=\pi\int\limits_{0}^{1}\frac{x^{2}+4x+4-6x-12+9}{x^{2}+4x+4}$
$S=\pi\int\limits_{0}^{1}(1-3\frac{2x+4}{x^{2}+4x+4}+\frac{3}{x^{2}+4x+4})dx$
$S=\pi\int\limits_{0}^{1}dx+\pi\int\limits_{0}^{1}\frac{d(x^{2}+4x+4)}{x^{2}+4x+4}-3\pi\int\limits_{0}^{1}\frac{-1}{(x+2)^{2}}dx$
3 cái tích phân cơ bản, r làm típ đi nhé

$y'=3x^{2}-3$
OX có pt là $y=0$
tiếpn tuến  song song OX vậy hệ số góc của tiếp tuyến cũng bằng 0
hay 3x^{2}-3=0
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-1$
thay x=1 vào pt đường cong suy ra \begin{cases}x=1 \\ y=-2 \end{cases}
thay x=-1 vào pt đường cong suy ra \begin{cases}x=-1 \\ y=2 \end{cases}
vậy 2 điểm cần tìm là $(-1;2) ;(1;-2)$