trước có gặp bài này rồi, ngỗi ngẫm dc 1 cách hay lắm ;)
$tan^{5}x=tan^{5}x-tan^{3}x+tan^{3}x=tan^{3}x\times(tan^{2}x-1)+tan^{3}x-tanx+tanx=tan^{3}x\times(tan^{2}x-1)+tan^x\times(tan^{2}x-1)+tanx$
mà $d(tanx)=tan^{2}x-1$
còn $\int tanx =\int \frac {sinx}{cosx} =-\int \frac {d(cosx)}{cosx}=-\ln (cosx)+C$
giờ chỉ cần tách I thành tổng các tích phân thôi, 3 tích phân thì 2 cái đầu đặt $u=tanx$ , có sẵn $du=(tan^{2}x-1)dx$ rồi, dễ như ăn cháo,cái thứ 3 cho nguyên hàm rồi đấy ;)

chia 2 vế cho $5^{x^{2}-7x+12}$ ta dc : $3^{x-3}\times 5^{-x^{2}+7x-12}=1$
$\Leftrightarrow e^{\ln 3^{x-3}}\times e^{\ln 5^{-x^{2}+7x-12}}=1$
$\Leftrightarrow e^{(x-3)\times \ln 3}\times e^{(-x^{2}+7x-12)\times \ln 5}=1$
$\Leftrightarrow e^{(x-3)\times \ln 3+(-x^{2}+7x-12)\times \ln 5}=1$   hay $ e^{(x-3)\times \ln 3+(-x^{2}+7x-12)\times \ln 5}=e^{0}$
$\Leftrightarrow (x-3)\times \ln 3+(-x^{2}+7x-12)\times \ln 5=0$
$\Leftrightarrow (x-3)\times [\ln 3-(x-4)\ln 5]=0$
suy ra x-3=0 hoặc $[\ln 3-(x-4)\ln 5]=0$
x=3 hoặc $(x-4)\ln 5=\ln 3$
x=3 hoặc $x=\frac{\ln 3+4\ln 5}{\ln 5}$

tập xác định : D=R
$y'=2x+1$
y'=0 $\Rightarrow $$x=\frac{-1}{2}$
$ x   -\infty                   \frac{-1}{2}                     +\infty $
$ y'                  -          0            + $
$y(\frac{-1}{2})=\frac{-9}{4}$
$\min y=\frac{-9}{4}$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }y=+\infty $
k có max y nhé, max y ở $+\infty $ min y là $\frac{-9}{4}$