mình hướng dẫn thôi, tự làm cho quen nhé
đt BC có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{AB}$ và đi qua B
mặt khác ABCD là hình vuông nên AB=BC,viết pt đường tròn tâm B bán kính Ab,sẽ cắt đường thẳng BC tại 2 điểm phân biệt, và một trong 2 điểm đó là C(C có tung độ dương)
tìm dc C rồi thì I là trung điểm AC

chuyển cái -2 căn qua vế phải,đặt $u=\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}$ ($u\geq 0$)
ta sẽ có pt $u=u^{2}-6$

gọi M là trung điểm AB
dễ dàng tìm ra $I(\frac{9}{2};\frac{3}{2}); M(3;0)$
viết pt đt AB đi qua M và nhân $\overrightarrow{MI}$ làm vectơ pháp tuyến
gọi N là trung điểm DC suy ra I là trung điểm MN, tính ra MN=2MI
2 lần diện tích hcn AMND=12, suy ra độ dài $AM=2\sqrt{2}$ (hình như thế)
đường tròn tâm M bán kính MA giao với đt AB cho ra A và B
đem 2 điểm đó đối xứng qua I là tương ứng C,D

đk \begin{cases}log_{4}x \geq0 \\ log_{2}y \geq 0 \end{cases}
$\Rightarrow$\begin{cases}x\geq 1 \\ y\geq 1 \end{cases}
pt thứ 2 của hệ tương đương $\sqrt{log_{4}x}=\sqrt{log_{2}y}$
$log_{4}x=log_{2}y \Rightarrow log_{2}\sqrt{x}=log_{2}y \Rightarrow y^{2}=x$
thay vào pt thứ nhất của hệ r giải,theo đk thì y>0 lun

câu a :
áp dụng BĐT cô si ta có $VT=x^{2}+x+1+\frac{1}{x^{2}+x+1} \geq 2\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+x+1}} =2$
câu 2: $VT=\sqrt{x^{2}-2x+1+4}+\sqrt{x^{2}-2x+1+9} =\sqrt {(x-1)^{2}+4}+\sqrt{(x-1)^{2}+9} \geq \sqrt{4}+\sqrt{9}=5$ (do $(x-1)^{2} \geq 0$)

đk :\begin{cases}x-y \geq 0 \\ x+y\geq 0 \end{cases}
từ pt thứ nhất :$\sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y}$
đặt $\sqrt[3]{x-y}=u; \sqrt{x-y}=v$ đk :$v\geq 0$
ta có hệ \begin{cases}u=v \geq 0 \\ u^{3}=v^{2} \end{cases}
thay vào ta được $u^{3}=u^{2} \Rightarrow u(u^{2}-1)=0$
$\Rightarrow u=0$ hoặc $u=1$ (loại u=-1 vì đk )
u=x-y, rút ra quan hệ x,y thay vào pt thứ 2 của hệ ban đầu rồi bình phương là ra

cách này giola nghĩ tới chưa
$x^{2}+x-x-5+2.\frac{1}{2}\sqrt{x+5}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=0$
$\Rightarrow x^2+x+\frac{1}{4}-(x+5-2.\frac{1}{2}\sqrt{x+5}+\frac{1}{4}=0$
$\Rightarrow (x+\frac{1}{2})^{2}-(\sqrt{x+5}-\frac{1}{4})^{2}=0$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

làm j` mà up một đống, ai giải cho hết nổi -_-
bài 1 nè: đặt $0,3(8)=x \Rightarrow 10x=3,(8)=x+3,5 \Rightarrow 10x=x+3,5 \Rightarrow 9x=3,5 \Rightarrow x=\frac{7}{18}$
Bài2  :từ làm phép cộng đi nhé chả nhớ rõ lớp 7 học cái j` rồi nên làm bài 2 cách đơn giản nhất :pytago $\Delta ABH$ vuông tại H suy ra $BH^{2}=AB^{2}-AH^{2}=25cm \Rightarrow BH=5cm$ làm tương tự với tam giác AHC BC=BH+CH (CH ra xấu)
Bài4  :tam giác ABC cân suy ra $AB=AC=AK+KC=46,8cm$
$\Delta ABK$ vuông tại K, dùng pytago suy ra $BK=\frac{48\sqrt{14}}{5}$
$\Delta BKC$ vuông tại K,pytago suy ra $BC=\frac{12\sqrt{273}}{5}$

từ đk suy ra $y+8=2x; 4x-2y=8.2=16$
$P=\frac{2x}{x}+\frac{16}{y-8}=2+\frac{16}{y-8}=\frac{2y-16+16}{y-8}=\frac{2y}{y-8}$
mới làm dc bấy nhiêu, lên lớp suy nghĩ tiếp đi

nhân 2 cho 2 vế ta được $2x^{2}+6x+2=2(x+3)\sqrt{x^{2}+1}$
chuyển vế $2x^{2}+6x+2-2(x+3)\sqrt{x^{2}+1}=0$
tách hạng tử ra $ x^{2}+1-2(x+3)\sqrt{x^{2}+1}+x^{2}+6x+9-5=0$
(mục đích là làm xhiện hằng đẳng thức)
suy ra$ (\sqrt{x^{2}+1}-(x+3))^{2}-5=0$
$\Rightarrow (\sqrt{x^{2}+1}-(x+3))^{2}=5$
$\Rightarrow \sqrt{x^{2}+1}-(x+3)=\pm \sqrt{5}$
tới đây chuyển vế r bình phương 2 lần là ra
đáp án là $\pm 2\sqrt{2}$
hoặc có thể biến đổi thành $x^{2}+(3-\sqrt{x^{2}+1})x-3\sqrt{x^{2}+1}+1=0$
nó là pt bậc 2 ẩn x và coi như $\sqrt{x^{2}+1}$ là tham số, k cần coi nó là biến, ẩn duy nhất là x, giải sẽ ra quan hệ của chúng và ra kết quả như trên thôi

câu 1:
đặt $u=x^{2} (u\geq 0)$
pt trở thành $2u^{2}-31u-16=0 \Rightarrow u=16$(nhận) ,và $u=\frac{-1}{2}$(loại)
vậy ta có \begin{cases}x^{2}=16 \\ x<0 \end{cases}
\begin{cases}x=\pm 4 \\ x<0 \end{cases}
suy ra $x=-4$
câu 2:cách 1: giải pt bậc 2 rồi lấy nghiệm x>0

cách 2: cộng $\frac{1}{4}$ vào 2 vế ta dc pt tương đương $x^{2}-2.\frac{1}{2}x+(\frac{1}{2})^{2}=1$
$\Rightarrow (x-\frac{1}{2})^{2}=1 \Rightarrow x-\frac{1}{2}=1$ hoặc $x-\frac{1}{2}=-1$
giải ra ta đượ $x=\frac{3}{2}$ (nhận) hoặc $x=\frac{-1}{2}$ (loại)

nhân chéo rồi rút gọn,ta được $6x^{3}-5x^{2}y-5xy^{2}+6y^{3}=0$
nhận thấy y= 0 k là nghiệm của hệ, chia 2 vế co $y^{3}$ ta được
$6(\frac{x}{y})^{3}-5(\frac{x}{y})^{2}-5(\frac{x}{y})+6=0$
$\Rightarrow (\frac{x}{y}+1)(6(\frac{x}{y})^{2}-11\frac{x}{y}+6=0$
$\Rightarrow (\frac{x}{y})+1=0) \Rightarrow (\frac{x}{y})=-1$
hoặc $6(\frac{x}{y})^{2}-11\frac{x}{y}+6=0$ (vô nghiệm)
vậy x=-y
 thay vào 1 trong 2 pt giải tiếp

tớ k biêt làm đk,thông cảm :3
quy đồng lên , ta có $x^{2}.\frac{2\sqrt{x^{2}-1}-1}{\sqrt{x^{2}-1}}=2$

$\Rightarrow x^{2}(2\sqrt{x^{2}-1}-1)=2\sqrt{x^{2}-1}$

$ \Rightarrow 2x^{2}\sqrt{x^{2}-1}-2\sqrt{x^{2}-1}-x^{2}=0$

$\Rightarrow 2\sqrt{x^{2}-1}(x^{2}-1)-x^{2}=0$

$\Rightarrow 2(\sqrt{x^{2}-1})^{3}-(\sqrt{x^{2}-1})^{2}-1=0$

giải ra $\sqrt{x^{2}-1}=1 \Rightarrow x^{2}=2 \Rightarrow x=\sqrt{2}$

tự nhiên dạo này chữ mình đẹp y như sách giáo khoa ý :">

đang buồn ngủ, cào vài miếng :P
đk tự tìm nha, lười :))
bình phương 2 vế
pttđ
$16(2-x)+4(2x+4)+16\sqrt{8-2x^{2}}=9x^{2}+16$
$\Rightarrow 16\sqrt{8-2x^{2}}=16-16(2-x)+9x^{2}-4(2x+4)$
bình phương 1 phát nữa r thu gọn ta có
$2048-512x^{2}=81x^{4}+144x^{3}-512x^{2}-512x+1024$
$\Rightarrow 81x^{4}+144x^{3}-512x-1024=0 \Rightarrow (9x^{2}-32)(9x^{2}+16x+32)=0$
coi như xong
p/s: cách này trâu bò khỏe wá, k biết xài chất xám dc k -_-