|
|
giải đáp
|
giai
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
phương pháp quy nạp
|
|
|
|
với n=1, ta có $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{13}{12}>1$ đúng
(n=1 tức là dãy gồm những số từ n+1,n+2,... tới số cuối là 3n+1, tức là n=1 thì số cuối là $\frac{1}{3.1+1}$
tức là n càng lớn thì số số hạng trong dãy cũng tăng lên
giả sử bất đẳng thức đúng với n=k, tức là
$\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{3k}+\frac{1}{3k+1} >1$
ta cần chứng minh nó cũng đúng vs n=k+1, tức là
$\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+\frac {1}{3(k+1)}+\frac{1}{3(k+1)+1}>1$
2 số cuối của dãy khi thay k bằng k+1 đã thay đổi, yên tâm là nó k trùng với 2 số cuối của dãy với n=k đâu, chỉ là thêm thôi,
số cuối ủa n=k, tức là $\frac{1}{3k+1}$ nếu ở trong dãy số với n=k+1, thì nó là số $\frac{1}{3(k+1)-2}$
về lại cái chính, với n=k+1,số số hạng đã tăng lên, những số tăng lên có
$\frac {1}{3(k+1)-1};\frac {1}{3(k+1)};\frac {1}{3(k+1)+1}$
tức là $\frac{1}{3k+2};\frac{1}{3k+3};\frac{1}{3k+4}$
và thiếu $\frac{1}{k+1}$
tức là ta cần chứng minh
$\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{3k}+\frac{1}{3k+1}+\frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}-\frac{1}{k+1}>1$
mà $\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{3k}+\frac{1}{3k+1} >1$ rồi, nên chỉ cần chứng minh
$\frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}-\frac{1}{k+1}\geq 0$là đủ,vì một số lớn hơn 1 cộng với 1 số không âm sẽ lớn hơn 1
ta có $\frac{1}{k+1}=\frac{3}{3k+3}$
$\Rightarrow \frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}-\frac{1}{k+1}=\frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}-\frac{3}{3k+3}=\frac{1}{3k+2}-\frac{2}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}$
quy đồng lên hết rồi rút gọn ta được $\frac{2}{(3k+2)(3k+3)(3k+4)} \geq 0$ luôn đúng
vậy bất đẳng thức dc chứng minh
|
|
|
|
giải đáp
|
[Toán 8] CM không chia hết?
|
|
|
|
giả sử: $A= n^{2} + 11n + 39$ chia hết cho 49 $\Rightarrow$ A chia hết cho 7
mà : $n^{2} + 11n + 39 = (n+9)(n+2) +21$ chia hết cho 7
$\Rightarrow$ $(n+9)(n+2)$ chia hết cho 7
lại có: $(n+9) - (n+2) = 7$ nên (n+9) và (n+2) đồng thời chia hết cho 7
$\Rightarrow$$(n+9)(n+2)$ chia hết cho 49
mà: $(n+9)(n+2) +21$ chia hết cho 49
$\Rightarrow$ 21 chia hết cho 49 vô lí => đpcm
|
|
|
|
giải đáp
|
phương pháp quy nạp 11
|
|
|
|
trong vd này thì cách 1 là sai hoàn toàn nhé bạn
2k+3 là 2(k+1)+1 đấy
tức là 2k+1 rồi ngay sau đó phải là 2(k+1)+1 chứ k phải là 2k+1 rồi đến 2k+2
bạn cũng có thể để ý thấy 2k+2 là số chẵn, mặt khác các số trog căn ở dưới mẫu đều lẻ,vậy 2k+2 k thuộc dãy nhé
|
|
|
|
giải đáp
|
Help toán 9 v 9
|
|
|
|
Pytago cho $\Delta AHB$ suy ra BH=6 cm
áp dụng các hệ thức trog tam giác vuông
$BH^{2}=AH.CH \Rightarrow CH=12$
hết.
sườn bài là thế,tự trình bày nhé
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp với
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
|
tung hoành bên room hóa chán r sao wá đây ^^
pt tương đương $cos^{3}x-sin^{3}x=cos^{4}x-sin^{4}x$
$\Rightarrow (cosx-sinx)(cos^{2}x+cosx.sinx+sin^{2}x)=(cos^{2}x+sin^{2}x)(cos^{2}x-sin^{2}x)$
$\Rightarrow (cosx-sinx)(1+cosx.sinx)=(cosx-sinx)(cosx+sinx)$
$\Rightarrow (cosx-sinx)(1+cosx.sinx-cosx-sinx)=0$
$\Rightarrow (cosx-sinx)(1-sinx)(1-cosx)=0$
đơn giản r nhé
|
|
|
|
giải đáp
|
Cần giúp bt đạo hàm ?
|
|
|
|
từ đn thì làm dc nếu cho điểm để tính đạo hàm, bạn k cho điểm thì sao làm đây hả
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp với
|
|
|
|
bài này thiếu dữ kiện, qua điểm M có thể vẽ dc vô số đường thẳng cắt cả 2 đt kia, tức là có vô số cạnh AC,có lẽ đề có ghi diện tích tam giác ABC hoặc trọng tâm tam giác ......... mà bạn post thiếu
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải BĐT sau
|
|
|
|
$(a+b)^{2}\geq (2 \sqrt{ab})^{2}$
$\Rightarrow \frac{(a+b)^{2}}{2}\geq 2ab$
$VT\geq 2ab+\frac{a+b}{4}=ab+\frac{a}{4}+ab+\frac{b}{4}$
áp dụng cauchy cho từng bộ 2 số
$\Rightarrow VT\geq 2\sqrt{ab\times \frac{a}{4}}+2\sqrt{ab\times \frac{b}{4}}$
hay $VT\geq a\sqrt{b}+b\sqrt{a}$(đpcm)
|
|
|
|