a) Thấy rằng $\sin\frac{\pi}{n} \ne 0$ và áp dụng công thức $2\cos a \sin b= \sin (a+b) -\sin (a-b)$$\sum\limits_{i=1}^n 2\cos \frac{2(i-1)\pi}{n}\sin\frac{\pi}{n}=\sum\limits_{i=1}^n\left ( \sin \frac{(2i-1)\pi}{n}-\sin \frac{(2i-3)\pi}{n}\right )= \sin \frac{(2n-1)\pi}{n}+ \sin \frac{\pi}{n}= \sin \left ( 2\pi- \frac{\pi}{n}\right )+ \sin \frac{\pi}{n}=0$Từ đây suy ra đpcm.

a) Thấy rằng $\sin\frac{\pi}{n} \ne 0$ và áp dụng công thức $2\cos a \sin b= \sin (a+b) -\sin (a-b)$$\sum\limits_{i=1}^n 2\cos \frac{2(i-1)\pi}{n}\sin\frac{\pi}{n}=\sum\limits_{i=1}^n\left ( \sin \frac{(2i-1)\pi}{n}-\sin \frac{(2i-3)\pi}{n}\right )=$$ \sin \frac{(2n-1)\pi}{n}+ \sin \frac{\pi}{n}= \sin \left ( 2\pi- \frac{\pi}{n}\right )+ \sin \frac{\pi}{n}=0$Từ đây suy ra đpcm.

b) Thấy rằng $\sin\frac{\pi}{n} \ne 0$ và áp dụng công thức $2\sin a \sin b= \cos (a-b) -\cos (a+b)$$\sum\limits_{i=1}^n 2\sin \frac{2(i-1)\pi}{n}\sin\frac{\pi}{n}=\sum\limits_{i=1}^n\left ( \cos \frac{(2i-3)\pi}{n}-\cos \frac{(2i-1)\pi}{n}\right )= \cos \frac{-\pi}{n}-\cos \frac{(2n-1)\pi}{n} =\cos \frac{\pi}{n}- \cos \left ( 2\pi- \frac{\pi}{n}\right )=0$Từ đây suy ra đpcm.

b) Thấy rằng $\sin\frac{\pi}{n} \ne 0$ và áp dụng công thức $2\sin a \sin b= \cos (a-b) -\cos (a+b)$$\sum\limits_{i=1}^n 2\sin \frac{2(i-1)\pi}{n}\sin\frac{\pi}{n}=\sum\limits_{i=1}^n\left ( \cos \frac{(2i-3)\pi}{n}-\cos \frac{(2i-1)\pi}{n}\right )=$$ \cos \frac{-\pi}{n}-\cos \frac{(2n-1)\pi}{n} =\cos \frac{\pi}{n}- \cos \left ( 2\pi- \frac{\pi}{n}\right )=0$Từ đây suy ra đpcm.

Điều kiện $x>0.$ $\log _3 \frac{3}{x} .\log_2 x -\log _3 \frac{x^3}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2} +\log _2 \sqrt{x}$$\Leftrightarrow \left ( 1-\log_3 x \right ) .\log_2 x -\left (3\log_3 x-\log_3 3^\frac{-1}{2} \right )= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\log _2 x$$\Leftrightarrow \left ( 1-\log_3 x \right ) .\log_2 x -\left (3\log_3 x+ \frac{1}{2} \right )= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\log _2 x$$\Leftrightarrow \log_3 x .\log_2 x - \frac{1}{2}\log _2 x+3\log_3 x+1=0$$\Leftrightarrow \frac{\ln x}{\ln 3} . \frac{\ln x}{\ln 2} - \frac{1}{2} \frac{\ln x}{\ln 2}+3 \frac{\ln x}{\ln 3}+1=0$$\Leftrightarrow \frac{1}{\ln 3\ln 2}\ln^2 x+\ln x\left ( \frac{3}{\ln 3}-\frac{1}{2\ln 2}\right )+1=0$PT này là PT bậc hai theo $\ln x$ và có $\Delta <0$ nên nó vô nghiệm.Vậy PT đã cho vô nghiệm.

Điều kiện $x>0.$ $\log _3 \frac{3}{x} .\log_2 x -\log _3 \frac{x^3}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2} +\log _2 \sqrt{x}$$\Leftrightarrow \left ( 1-\log_3 x \right ) .\log_2 x -\left (3\log_3 x-\log_3 3^\frac{1}{2} \right )= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\log _2 x$$\Leftrightarrow \left ( 1-\log_3 x \right ) .\log_2 x -\left (3\log_3 x- \frac{1}{2} \right )= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\log _2 x$$\Leftrightarrow \log_3 x .\log_2 x - \frac{1}{2}\log _2 x+3\log_3 x=0$$\Leftrightarrow \frac{\ln x}{\ln 3} . \frac{\ln x}{\ln 2} - \frac{1}{2} \frac{\ln x}{\ln 2}+3 \frac{\ln x}{\ln 3}=0$$\Leftrightarrow \frac{1}{\ln 3\ln 2}\ln^2 x+\ln x\left ( \frac{3}{\ln 3}-\frac{1}{2\ln 2}\right )=0$PT này là PT bậc hai theo $\ln x$ có 2 nghiệm ,bạn tự giải tiếp nhé

http://www.facebook.com/hoctainha/posts/288796927888344?notif_t=wall

Giải PT: $2 \log_{2+\sqrt{3}} x+\sqrt{x^2+1} + \log_{2-\sqrt{3}} \sqrt{x^2+1} -x = 3$

Phương trình lôgarit

http://www.facebook.com/hoctainha

Giải PT: $2 \log_{2+\sqrt{3}} x+\sqrt{x^2+1} + \log_{2-\sqrt{3}} \sqrt{x^2+1} -x = 3$

Phương trình lôgarit

http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/109502/bai-109502 Normal 0 false false false VI X-NONE X-NONE

http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/109502/bai-109502

http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/109492/bai-109492 Bạn có thể vào thư viện tự học thêm,cách tìm kiếm lời giải đã nói rất chi tiết trong Video Normal 0 false false false VI X-NONE X-NONE

http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/109492/bai-109492 Bạn có thể vào thư viện tự học thêm,cách tìm kiếm lời giải đã nói rất chi tiết trong Video