|
|
bình luận
|
Giải hệ pt
Đề sửa như này mới ra nghiệm đẹp chứ nhỉ?
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Giải phương trình lượng giác
Các bạn chú ý,vì gần đây tình trạng gõ sai đề rất nhiều,ảnh hưởng rất lớn đến hiểu quả trong việc giải bài của các bạn khác ,thế nên đề nghị mọi người xem xét thật kỹ trước khi post,sai 1 ly đi cả bài :D,đề sai khó giải lắm!
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Băt đăng thức
|
|
|
|
Trước hết ta chứng minh BDT sau $x,y>0 $ ta có$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}\geq \frac{1}{1+xy}$
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/102418/bai-102417
Normal
0
false
false
false
VI
X-NONE
X-NONE
Áp dụng BDT trên ta có : $\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}+ \frac{1}{(1+c)^2} \geq \frac{1}{1+ab}+ \frac{1}{(1+c)^2}= \frac{1}{1+\frac{1}{c}}+\frac{1}{(1+c)^2}$Ta chứng minh : $ \frac{1}{1+\frac{1}{c}}+\frac{1}{(1+c)^2} \geq \frac{3}{4}$ Khai triển rút gọn ta được :$(c-1)^2\geq 0 (đpcm)$Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$
Trước hết ta chứng minh BDT sau $x,y>0 $ ta có$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}\geq \frac{1}{1+xy}$
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/102418/bai-102417 Áp dụng BDT trên ta có : $\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}+ \frac{1}{(1+c)^2} \geq \frac{1}{1+ab}+ \frac{1}{(1+c)^2}= \frac{1}{1+\frac{1}{c}}+\frac{1}{(1+c)^2}$Ta chứng minh : $ \frac{1}{1+\frac{1}{c}}+\frac{1}{(1+c)^2} \geq \frac{3}{4}$ Khai triển rút gọn ta được :$(c-1)^2\geq 0 (đpcm)$Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ pt
|
|
|
|
Đặt $\sqrt[3]{x}=a ; \sqrt[3]{y}=b$ hệ đã cho tương đương
$\left\{ \begin{array}{l} 2(a^3+b^3)=3(a^2b+ab^2)\\ a+b=6 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l} 2(a+b)(a^2-ab+b^2)=3ab(a+b)\\ a+b=6 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l} 2(a^2-ab+b^2)=3ab\\ a+b=6 \end{array} \right.$
Thay $b=6-a$ vào phương trình một và rút gọn ta có : $a^2-6a+8=0$ hay $a=2 ;b=4 $ hoặc $a=4 ;b=2$
tương đương $x=8 ;y=64 $ hoặc $x=64 ;y=8$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ phương trình
|
|
|
|
Điều kiện:$x,y\geq -1$
Phương trình một tương đương $y=(x-\frac{5}{2})^2-1$ =$x^2-5x+\frac{21}{4}$
Thay vào phương trình hai : $x^2-5x+\frac{21}{4}+2(x-3)\sqrt{x+1}=-\frac{3}{4}$
$\Leftrightarrow $ $x^2-5x+6+2(x-3)\sqrt{x+1}=0$
$\Leftrightarrow $ $(x-3)(x-2)+2(x-3)\sqrt{x+1}=0$
$\Leftrightarrow $ $(x-3)(x-2+2\sqrt{x+1})=0$
$\Leftrightarrow $ x=3 (do phương trình một suy ra $x\geq \frac{5}{2}$ nên $x-2+2\sqrt{x+1}>0$)
thay vào suy ra $y=-\frac{3}{4}$
Vậy $x=3$ $y=-\frac{3}{4}$ là nghiệm của phương trình
|
|
|
|
giải đáp
|
Băt đăng thức
|
|
|
|
Trước hết ta chứng minh BDT sau $x,y>0 $ ta có $\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}\geq \frac{1}{1+xy}$
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/102418/bai-102417 Áp dụng BDT trên ta có : $\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}+ \frac{1}{(1+c)^2} \geq \frac{1}{1+ab}+ \frac{1}{(1+c)^2}= \frac{1}{1+\frac{1}{c}}+\frac{1}{(1+c)^2}$ Ta chứng minh : $ \frac{1}{1+\frac{1}{c}}+\frac{1}{(1+c)^2} \geq \frac{3}{4}$ Khai triển rút gọn ta được :$(c-1)^2\geq 0 (đpcm)$ Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$ |
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm m hệ có nghiệm
|
|
|
|
<a href="http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/113597/ai-giai-giup-em-voi">Bạn có thể dùng chức năng tìm kiếm trước khi đặt câu hỏi để tránh bị trùng</a>Chức năng tìm kiếm đọc phần hướng dẫn.
Loi giai chi tiet . Bạn có thể dùng chức năng tìm kiếm trước khi đặt câu hỏi để tránh bị trùng
Normal
0
false
false
false
VI
X-NONE
X-NONE
Chức năng tìm kiếm đọc phần hướng dẫn.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình
|
|
|
|
Gi ai p uong tr inh Giải phương trình : $2(\cot x- \cos x)-3(\tan x-\sin x)=1 $
Gi ải p hương tr ình Giải phương trình : $2(\cot x- \cos x)-3(\tan x-\sin x)=1 $
|
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh tam giác cân.
|
|
|
|
Bạn có thể tham khảo thêm cách biến đổi dùng định lý hàm số Sin
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/105886/bai-105885
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải bất phương trình
|
|
|
|
Chia $2$ vế của BPT cho $4^x$ ta được: $3(\frac{49}{4})^{x} + 2(\frac{7}{2})^{x}-1>0 $ (*)
Đặt $t = (\frac{7}{2})^{x} ; t>0$.
BPT (*) trở thành $ 3 t^2+2t-1>0 $ $\Leftrightarrow t>\frac{1}{3} $ do $ t>0$ $\Leftrightarrow$ $x>\log_\frac{7}{2} \frac{1}{3}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất phương trình
|
|
|
|
Normal
0
false
false
false
EN-US
X-NONE
X-NONE
MicrosoftInternetExplorer4
PT này vô nghiệm.
Ta sẽ chứng minh $10x^2+24y^2+8x+20y+51 > 0 \forall
x,y.$
Thật vậy, $10x^2+24y^2+8x+20y+51$$=\left ( \sqrt{10}x \right )^2 + 2.
\sqrt{10}x.\frac{12}{ \sqrt{10}}+\frac{144}{10}+\left ( \sqrt{24}y \right
)^2 + 2. \sqrt{24}y .\frac{10}{ \sqrt{24}}+\frac{100}{24}+\frac{973}{30}$ $=\left ( \sqrt{10}x+\frac{12}{ \sqrt{10}} \right )^2+\left (\sqrt{24}y+\frac{10}{ \sqrt{24}} \right )^2+\frac{973}{30} > 0 \forall
x,y.$
PT này vô nghiệm.
Ta sẽ chứng minh $10x^2+24y^2+8x+20y+51 > 0 \forall
x,y.$
Thật vậy, $10x^2+24y^2+8x+20y+51$$=\left ( \sqrt{10}x \right )^2 + 2.
\sqrt{10}x.\frac{12}{ \sqrt{10}}+\frac{144}{10}+\left ( \sqrt{24}y \right
)^2 + 2. \sqrt{24}y .\frac{10}{ \sqrt{24}}+\frac{100}{24}+\frac{973}{30}$ $=\left ( \sqrt{10}x+\frac{12}{ \sqrt{10}} \right )^2+\left (\sqrt{24}y+\frac{10}{ \sqrt{24}} \right )^2+\frac{973}{30} > 0 \forall
x,y.$
|
|
|
|