|
|
|
Điều kiện: ⎧⎩⎨5x2+14x+9≥0x2−x−20≥0 x+1≥0⇔⎧⎩⎨(x+1)(5x+9)≥0(x+4)(x−5)≥0 x≥−1 (2)Ta có: (1)⇔5x2+14x+9−−−−−−−−−−−√=x2−x−20−−−−−−−−−√+51+x−−−−√ (3)Bình phương trình các vế của (2) có (3)⇔2x2−5x+2=5(x2−x−20)(x+1)−−−−−−−−−−−−−−−−√⇔2x2−5x+2=5(x+4)(x−5)(x+1)−−−−−−−−−−−−−−−−√ (4)⇔3(x+4)+2(x2−4x−5)=5(x+4)(x2−4x−5)−−−−−−−−−−−−−−−−√ (5)* Với x=5 ta có (5)⇔27=0 ( mâu thuẫn)Phương trình không có nghiệm x=5 (6)* Với x>5 đặt x+5−−−−√=tx2−4x−5−−−−−−−−−√,t>0, phương trình (5) trở thành 3(x2−4x−5)t2+2(x2−4x−5)=5(x2−4x−5)t⇔3t2−5t+2=0⇔⎡⎣t=1t=23 ( thích hợp)+ Với t=1, có x+4=x2−4x−5⇔x2−5x−9=0⇔x=5±61−−√2 (7)Từ (2),(7) suy ra x=5±61−−√2 (8)+ Với t=23, có x+4=49(x2−4x−5)⇔4x2−25x−56=0⇔{x=8;x=−74} (9)Từ (2),(8) suy ra x=8 (10)Từ các kết quả (6),(8),(10) kết luận tập hợp của phương trình đã cho là: {5±61−−√2;x=8 }
|