Vì $C\in AC\Rightarrow C(9-2c;c)\Rightarrow \overrightarrow{CM}(2c-9;4-c);\overrightarrow{CN}(2c-7;8-c)$

pt $\Leftrightarrow 1-sin^4x-cos^6x=0\Leftrightarrow (1-sin^2x)(1+sin^2x)-cos^6x=0$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Cho a$\geq -1$, $n $ là số nguyên dương .Chứng minh bất đẳng thức sau bằng phương pháp khai triển Nhị thức Niu Tơn :

Bình phương 2 vế ta đc:
$\frac{(1+cosB)^2}{sin^2B}=\frac{2a+c}{2a-c}\Leftrightarrow \frac{(1+cosB)^2}{(1-cosB)(1+cosB)}=\frac{2a+c}{2a-c}$
$\Leftrightarrow \frac{1+cosB}{1-cosB}=\frac{2a+c}{2a-c}\Leftrightarrow \frac{a^2+c^2-b^2+2ac}{2ac-a^2-c^2+b^2}=\frac{2a+c}{2a-c}$
$\Leftrightarrow 4a^3=4ab^2\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow BC=AC\Rightarrow \Delta $ABC cân tại C

Câu 3: ĐK:...
pt$\Leftrightarrow \sqrt{5x^2 +14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{x+1}$
$\Leftrightarrow 5x^2+14x+9=x^2-x-20+25(x+1) +10\sqrt{(x+1)(x^2-x-20)}$
$\Leftrightarrow 5\sqrt{(x+1)(x+4)(x-5)}=2x^2-5x+2$
$\Leftrightarrow 5\sqrt{(x+4)(x^2-4x-5)}=2(x^2-4x-5)+3(x+4)$

Đặt : $\sqrt{x^2-4x-5}=a; \sqrt{x+4}=b   ; (a,b\geq 0)$
$\Rightarrow 5ab=2a^2+3b^2\Rightarrow \left[ {\begin{matrix} a = b\\ a=\frac{3}{2}b \end{matrix}} \right.$

+) $a=b\Leftrightarrow \sqrt{x^2-4x-5}=\sqrt{x+4}\Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{61}}{2}$

+)$a=3/2b\Leftrightarrow 4x^2-25x-56=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=8\\ x=-7/4 \end{matrix}} \right.$

Đối chiếu ĐK rồi kết luận

hpt $\Leftrightarrow \begin{cases}xy-5x+3y-15=xy \\ xy+5x-2y-10=xy \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}-5x+3y= 15\\ 5x-2y=10 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x= 12\\ y= 25\end{cases}$

c)ĐK: $x+y\geq 0 ; x-y\geq 0$

Đặt $\begin{cases}\sqrt[3]{x+y}=a (a\geq 0)\Rightarrow x+y=a^2\\ \sqrt[3]{x-y-12}=b \Rightarrow x-y=b^3+12\end{cases}$
$\Rightarrow $ hpt trở thành:$\begin{cases}\sqrt{a^3}=a \\\sqrt{b^3+12}= b\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a(\sqrt{a}-1)= 0\\ \begin{matrix}b\geq 0\\b^3-b^2+12=0 \end{matrix}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\left[ {\begin{matrix}a=0\\ a=1 \end{matrix}} \right. \\ \begin{matrix} b\geq 0\\ b=-2 \end{matrix} \end{cases}\Rightarrow $ không có giá trị nào của $b$ thỏa mãn hệ $\Rightarrow $hệ vô nghiệm

ĐK: $cosx\neq 1/2$
pt$\Leftrightarrow 4sin^3x+6sinx.cosx+4cosx+4=2cosx.(2cosx-1)$
$\Leftrightarrow 2sin^3x+3sinx.cosx+2cosx+2=2cos^2x-cosx$
$\Leftrightarrow 2sinx.(1-cos^2x)+3sinx.cosx+3cosx+2-2cos^2x=0$
$\Leftrightarrow 2sinx-2cos^2x.sinx+3sinx.cosx+3cosx+2-2cos^2x=0$
$\Leftrightarrow 2(sinx+1)-2cos^2x(sinx+1)+3cosx(sinx+1)=0$
$\Leftrightarrow (sinx+1)(2-2cos^2x+3cosx)=0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix}\begin{matrix}sinx=-1\\ cosx=2\end{matrix}\\ cosx=-1/2\end{matrix}} \right.$

Đến đây dễ rồi bạn tự làm tiếp nhé!