|
|
sửa đổi
|
$\;$
|
|
|
|
3.$x^{2}y^{2}+1-x^{2}-y^{2}=-x^{2}(1-y^{2})+1-y^{2}=(1-x^{2})(1-y^{2})=(1+x)(1-x)(1+y)(1-y)$
3.$x^{2}y^{2}+1-x^{2}-y^{2}=-x^{2}(1-y^{2})+1-y^{2}=(1-x^{2})(1-y^{2})=(1+x)(1-x)(1+y)(1-y).$
|
|
|
|
sửa đổi
|
$\;$
|
|
|
|
2. $2ab^{2}-a^{2}b-b^{3}=-b(a^{2}-2ab+b^{2})=-b.(a-b)^{2}$ hằng đẳng thức
2. $2ab^{2}-a^{2}b-b^{3}=-b(a^{2}-2ab+b^{2})=-b.(a-b)^{2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
$\;$
|
|
|
|
1.$x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=(x^{2}-2x)^{2}$ hằng đẳng thức
1.$x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=(x^{2}-2x)^{2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp mình với
|
|
|
|
giúp mình với $4(2\sqrt{10-2x} -\sqrt[3]{9x-27}=4x^{2}-15x-33$
giúp mình với $ $4(2\sqrt{10-2x} -\sqrt[3]{9x-27} )=4x^{2}-15x-33$ $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán lớp 5
|
|
|
|
Toán lớp 5 An có $180$ viên bi gồm 3 màu : xanh, đỏ, vàng. Tính số bi mỗi loại, biết rằng số bi đỏ thì bằng $1/2$ và bằng $1/3$ bi vàng.
Toán lớp 5 An có $180$ viên bi gồm 3 màu : xanh, đỏ, vàng. Tính số bi mỗi loại, biết rằng số bi đỏ thì bằng $1/2$ bi xanh và bằng $1/3$ bi vàng.
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp e gấp ạ cầu xin ạ
|
|
|
|
giúp e gấp ạ cầu xin ạ a , cho a-b= 5 tính gtr i 5)biểu thức A = (4a-b )/(3a+5 ) + (3b - a )/(2b-5 ) b , chứng minh (3-4a )/ (1+a^2 ) = ((2-a)^2 /(1+a^2 ) ) - 1 tìm a để p = (3-4a )/(1+a^2 ) có GTNN
giúp e gấp ạ cầu xin ạ a . Cho $a-b=5 $, tính g iá tr ị của biểu thức : $$A= \frac{4a-b }{3a+5 }+ \frac{3b-a }{2b-5 }$$ b . Chứng minh : $\frac{3-4a }{1+a^2 }= \frac{(2-a)^2 }{1+a^2 }-1 .$ Tìm $a $ để $P= \frac{3-4a }{1+a^2 }$ có GTNN .
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp em vs ạ
|
|
|
|
giúp em vs ạ cho a /b = c /d chứng minh (a^2 + b^2 )/(c^2 + d^2 ) = ab /cd
giúp em vs ạ Cho $\fra c{a}{b }= \frac{c }{d }$ Chứng minh : $\frac{a^2+b^2 }{c^2+d^2 }= \frac{ab }{cd }.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Mời mọi người
|
|
|
|
Áp dụng bđt Bunhiacốpski, ta có:$(\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}.\sqrt{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{\sqrt{ab}}.3\sqrt{ab}+\frac{1}{\sqrt{bc}}.3\sqrt{bc}+\frac{1}{\sqrt{ca}}.\sqrt{ca})^2$$\leq(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})(a^2+b^2+c^2+9ab+9bc+9ca)$$\Rightarrow(1+3+3+3)^2 \leq (\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})[(a+b+c)^2+7(ab+bc+ca)]$$\Rightarrow100\leq (\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})[(a+b+c)^2+\frac{7(a+b+c)^2}{3}$]$\Rightarrow100 \leq(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}).\frac{10}{3}$ (do $a+b+c=1$)$\color{red}{\Rightarrow\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq 30}$
Áp dụng bđt Bunhiacốpski, ta có:$(\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}.\sqrt{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{\sqrt{ab}}.3\sqrt{ab}+\frac{1}{\sqrt{bc}}.3\sqrt{bc}+\frac{1}{\sqrt{ca}}.\sqrt{ca})^2$$\leq(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})(a^2+b^2+c^2+9ab+9bc+9ca)$$\Rightarrow(1+3+3+3)^2 \leq (\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})[(a+b+c)^2+7(ab+bc+ca)]$$\Rightarrow100\leq (\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})[(a+b+c)^2+\frac{7(a+b+c)^2}{3}$]$\Rightarrow100 \leq(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}).\frac{10}{3}$ (do $a+b+c=1$)$\color{red}{\Rightarrow\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq 30}$ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\color{red}{a=b=c=\frac{1}{3}.}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Help Me
|
|
|
|
Help Me Cho $ a+d = 2ac.$ Chứng minh ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm $x^2 + 2ax + b =0$ $x^2 + 2cx +d =0 $
Help Me Cho $ b+d = 2ac.$ Chứng minh ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm $x^2 + 2ax + b =0$ $x^2 + 2cx +d =0 $
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
GIẢI GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP
|
|
|
|
GIẢI GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP cho a,b,c cùng hướng với 0. Chứng minh ít nhất 1 trong 3 phương trình sau có nghiệm a^2 + 2bx + c =0 bx^2 +2cx + a =0 cx^2 +2ax +b =0
GIẢI GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP cho $a,b,c $ cùng hướng với $0 $. Chứng minh ít nhất 1 trong 3 phương trình sau có nghiệm $a x^2 + 2bx + c =0 $ $bx^2 +2cx + a =0 $ $cx^2 +2ax +b =0 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Help Me
|
|
|
|
Help Me Cho a+d " 2ac. Chứng minh ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm x^2 + 2ax + b =0 x^2 + 2cx +d =0
Help Me Cho $a+d = 2ac. $ Chứng minh ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm $x^2 + 2ax + b =0 $ $x^2 + 2cx +d =0 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Help Me
|
|
|
|
Help Me * Cho a+b=2. Chứng minh ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm x^2 + 2ax + b =0 x^2 + 2bx +a =0 * Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm a) x (-a)+x(x-b)+(x-a)(x-b) =0 b) (x-c)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a) =0 c) x^2 =(a+b)x-2(a^2-ab+b^2) =0 d) 3x^2-2(a+b+c)x+ab+bc+ca =0
Help Me * Cho $a+b=2. $ Chứng minh ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm $x^2 + 2ax + b =0 $ $x^2 + 2bx +a =0 $ * Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm a) $x ( x-a)+x(x-b)+(x-a)(x-b) =0 $ b) $(x-c)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a) =0 $ c) $x^2 +(a+b)x-2(a^2-ab+b^2) =0 $ d) $3x^2-2(a+b+c)x+ab+bc+ca =0 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
nhan don thức vs đa thức
|
|
|
|
nhan don thức vs đa thức cho a+b+c=0 . Chứng minh : a^2+a^2 .c -abc+b^2 .c+b^2
nhan don thức vs đa thức cho $a+b+c=0 $ . Chứng minh : $$a^2+a^2c =abc+b^2c+b^2 $$
|
|
|
|
sửa đổi
|
$\;$
|
|
|
|
cách 1.có $P= (a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c})-3\geq(a+b+c)\frac{9}{2(a+b+c)}-3=\frac{3}{2}$suy ra DPCMcach 2 có$P=\frac{a^{2}}{ab+ac}+\frac{b^{2}}{bc+ba}+\frac{c^{2}}{ca+cb}\geq\frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ca)}$ (Bu nhi a) $\geq\frac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}=\frac{3}{2}$suy ra DPCM
cách 1.có $\mathbb {P}= (a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c})-3\geq(a+b+c)\frac{9}{2(a+b+c)}-3=\frac{3}{2}$suy ra DPCMcách 2 có$P=\frac{a^{2}}{ab+ac}+\frac{b^{2}}{bc+ba}+\frac{c^{2}}{ca+cb}\geq\frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ca)}$ (Bu nhi a) $\geq\frac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}=\frac{3}{2}$suy ra DPCM
|
|