Điều kiện: $x\geq 1.$
Áp dụng bất đẳng thức $AM - GM $ ta có:
$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{(x-\frac{1}{x}).(1)}+\sqrt{(x-1).\frac{1}{x}}$
$\leq \frac{1}{2}(x-\frac{1}{x}+1+x-1+\frac{1}{x})=x$
Do đó phương trình đã cho tương đương với: $\begin{cases}x-\frac{1}{x}=1 \\ x-1=\frac{1}{x} \end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}.$