|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức (38)
|
|
|
|
Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=3.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=xy+yz+zx+\frac{5}{x+y+z}.$ |
|
|
|
giải đáp
|
tích phân anh dép lê giúp vs
|
|
|
|
$I=\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{0}\frac{xcosx}{1+sinx}dx.$ Đặt $x=\frac{\pi}{2}-t,$ ta có: $dx=-dt$. Đổi cận : $x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=0;x=0\Rightarrow \frac{\pi}{2};$ $I=-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{(\frac{\pi}{2}-t)cos(\frac{\pi}{2}-t)}{1+sin(\frac{\pi}{2})}dt=-\frac{\pi}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sint}{1+cost}dt+\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{tsint}{1+cost}dt$ Tích phân đầu đơn giản, tích phân sau đặt $u=\frac{\pi}{2}-t,$ ta thu được tích phân ban đầu, tính toán tiếp............... |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức (37)
|
|
|
|
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $a+b+c=2.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F=a^2+b^2+c^2+2abc.$
(Đề thi thử Đại học lần 1 - THPT Chuyên Quốc học Huế)
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức (36)
|
|
|
|
Cho ba số thực thỏa mãn $\frac{1}{3}\leq a,b,c\leq 3.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F= \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}.$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức (35)
|
|
|
|
Cho ba số thực $1\leq a,b,c\leq 3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F=\frac{36a}{bc}+\frac{2b}{ca}+\frac{c}{ab}.$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức (34)
|
|
|
|
Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn: $b+2c=abc.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F=\frac{3}{b+c-a}+\frac{4}{a+c-b}+\frac{5}{a+b-c}.$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức (33)
|
|
|
|
Cho $a,b,c \geq 1$ thỏa mãn $a+b+c=6.$ Chứng minh rằng: $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\leq 216.$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức (32)
|
|
|
|
Cho 3 số thực thỏa mãn $0<a,b,c\leq 1$ và $a+b\geq 1+c.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{ab+c^2}.$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức (31)
|
|
|
|
Cho $a\geq 0;d\geq 0;b>0;c>0$ thỏa mãn $b+c\geq a+d.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F=\frac{b}{c+d}+\frac{c}{a+b}.$ |
|
|
|
giải đáp
|
hệ pt mũ và loga
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
phương trình
|
|
|
|
Điều kiện: $-1\leq x\leq 1.$ Đặt $x=\cos t,t \in [0; \pi]$ phương trình đã cho tương đương với: $\sqrt{1-\cos^{2} t}=4\cos^{3}t-3\cos t $ $\Leftrightarrow \sin t=\cos 3t$ $\Leftrightarrow \cos (t-\frac{\pi}{2})=\cos 3t$ $\Leftrightarrow t-\frac{\pi}{2}=\pm 3t+k.2\pi$ $k\in Z.$ $\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} t=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\ t=\frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{2} \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} t=\frac{3 \pi}{4} \\ t=\frac{ \pi}{8} \\ t=\frac{ 5\pi}{8} \end{array} \right.$ Do đó: $\color{red}{x=-\frac{\sqrt 2}{2};x= \cos \frac{\pi}{8};x= \cos \frac{5\pi}{8}.}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Dễ xơi nhắm( 21)
|
|
|
|
Điều kiện: $\frac{2}{3}\leq x\leq \frac{3}{2}.$ Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho 2 cặp số $(x;1)$ và $\sqrt{3x-2};\sqrt{2-3x},$ ta có: $(x.\sqrt{3x-2}+1.\sqrt{2-3x})^2\leq (x^2+1)(x+1)$ $\Rightarrow x\sqrt{3x-2}+\sqrt{2-3x}\leq \sqrt{(x^2+1)(x+1)}$ $(*)$ Do đó phương trình đã cho tương đương với dấu $"="$ xảy ra trong bất đẳng thức $(*).$ $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3x-2}}{x}=\frac{\sqrt{3-2x}}{1}$ $\Leftrightarrow 3x-2=x^2.(3-2x)$ $\Leftrightarrow 2x^3-3x^2+3x-2=0\Leftrightarrow (x-1)(2x^2-x+2)=0\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn điều kiện). Vậy: phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=1.$
$ |
|
|
|
giải đáp
|
moi nguoi oi.lam giup minh voi
|
|
|
|
$I=\int\limits_{1}^{e}e^{x+lnx}dx=\int\limits_{1}^{e}e^x.xdx$ Đặt $u=x, dv=e^xdx,$ ta có: $u'=1$, chọn $v=e^x.$ Khi đó, $I=x.e^x\bigg|_1^e-\int\limits_{1}^{e}e^xdx=e^{e+1}-e-e^x\bigg|_1^e=e^{e+1}-e-(e^e-e)=e^e(e-1).$ >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> |
|
|
|
giải đáp
|
Tìm giá trị nhỏ nhất
|
|
|
|
$\sqrt{2x^2+49}\geq 7$.Dấu = xảy ra tại $x=0$ $\Rightarrow -3+\sqrt{2x^2+49}\geq 4$. Dấu = xảy ra tại $x=0.$ |
|