|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Hệ đã cho $\Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{2z}{1-z^2}\\y=\frac{2x}{1-x^2} \\ z=\frac{2y}{1-y^2} \end{cases}$ (Do $x=\pm 1, y=\pm 1, z=\pm 1$ không phải là nghiệm của hệ) Đặt $x=tant, t\in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})\setminus {{\pm \frac{\pi}{4}}}$, ta có hệ: $\begin{cases}y=\frac{2tant}{1-tan^2t}=tan2t \\z=\frac{2tan2t}{1-tan^22t}=tan4t\\ x=\frac{2tan4t}{1-tan^24t}=tan8t \end{cases}\Rightarrow tan8t=tant\Leftrightarrow t=\frac{k\pi}{7},k\in Z.$ Vì $t\in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})\setminus \pm \frac{\pi}{4}$ nên hệ của nghiệm là: $\begin{cases}x=tan4t\\y=tan2t \\ z=tan8t \end{cases}$ với $t=\frac{k\pi}{7},k\in {0,\pm 1,\pm 2,\pm 3}$
|
|
|
|
giải đáp
|
nhị thức Niuton nha ^^
|
|
|
|
Chọn $4$ nữ, $1$ nam có: $C^{4}_{7}.C^{1}_{6}=210$ cách. Chọn $3$ nữ, $2$ nam có: $C^{3}_{7}.C^{2}_{6}=525$ cách. Vậy có tất cả $735$ cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán. |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Ai giải giúp mình với!
|
|
|
|
$I=\int\limits_{0}^{1}\frac{x^3}{x^2+\sqrt{x^4+1}}dx=-\int\limits_{0}^{1}x^3(x^2-\sqrt{x^4+1})dx$ $=-\int\limits_{0}^{1}(x^5-x^3\sqrt{x^4+1})dx=-\frac{x^6}{6}\bigg|_0^1+\frac{1}{4}\int\limits_{0}^{1}\sqrt{x^4+1}d(x^4+1)$
$=-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}(x^4+1)^{\frac{3}{2}}\bigg|_0^1=-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}(2\sqrt{2}-1)=\frac{\sqrt{2}-1}{3}.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Đặt $\begin{cases}\left| {x} \right|=4sin^2t \\ \left| {y} \right|=4cos^2t \end{cases}$, $t\in \left[ {0;\frac{\pi}{2}} \right].$ Khi đó: $m=16(sin^4t+cos^4t)=16(1-\frac{1}{2}sin^22t)\Rightarrow sin^22t=\frac{16-m}{8}.$ (*) Hệ đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow $ (*) có nghiệm $t\in \left[ {0;\frac{\pi}{2}} \right]$ $\Leftrightarrow 0\leq \frac{16-m}{8}\leq 1\Leftrightarrow 8\leq m\leq 16.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình vô tỉ
|
|
|
|
Điều kiện: $x\leq 1.$ *Với $x\leq 0\Rightarrow VT<0, VP\geq 0\Rightarrow $ phương trình vô nghiệm. *Với $0<x\leq 1,$ đặt $x=cos^2t, t\in [0;\frac{\pi}{2})$ Phương trình đã cho trở thành: $64cos^6t-112cos^4t+56cos^2t-7=2sint$ (*)
Mặt khác: $cos7t=64cos^7t-112cos^5t+56cos^3t-7cost.$ Suy ra: $(*)\Leftrightarrow cos7t=2sint.cost\Leftrightarrow cos7t=cos(\frac{\pi}{2}-2t)$ $\Leftrightarrow t=\frac{\pi}{18};t=\frac{5\pi}{18};t=\frac{3\pi}{10}.$ Vậy phương trình có các nghiệm là: $x=cos^2\frac{\pi}{18};x=cos^2\frac{5\pi}{18};x=cos^2\frac{3\pi}{10}.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình vô tỉ
|
|
|
|
Vì $x\in (0;1)$ nên ta đặt $x=\cos t$ với $t\in (0;\frac{\pi }{2}).$ Phương trình đã cho trở thành: $32\cos t(\cos^2t-1)(2\cos^2t-1)^2=1-\frac{1}{\cos t}.$
$\Leftrightarrow 8\sin^22t.\cos^22t=1-\cos t\Leftrightarrow \cos t=1-2\sin^24t.$ $\Leftrightarrow \cos t=\cos 8t\Leftrightarrow t=\frac{2\pi}{9}; t=\frac{2\pi}{7};t=\frac{4\pi}{9}.$
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: $x=\cos\frac{2\pi}{7};x=\cos\frac{2\pi}{9};x=\cos\frac{4\pi}{9}.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình vô tỉ
|
|
|
|
Điều kiện: $x\geq -2.$ * Với $x>2\Rightarrow x^3-3x=x+x(x^2-4)>x>\sqrt{x+2}\Rightarrow $ phương trình vô nghiệm. *Với $-2\leq x\leq 2,$ đặt $x=2\cos t, t\in \left[ {0;\pi } \right].$ Khi đó phương trình đã cho trở thành: $8\cos^3t-6\cos t=\sqrt{2+2\cos t}$ $\Leftrightarrow \cos3 t=\cos\frac{t}{2}\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} t=0 \\ t=\frac{4\pi }{5} \\ t=\frac{4\pi }{7} \end{array} \right.$ Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: $\color{red}{x=2; x=\cos \frac{4\pi }{5}; x=\cos \frac{4\pi }{7}}.$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
GTLN, GTNN
|
|
|
|
Cho phương trình $x^3-px^2+qx-p=0$ có 3 nghiệm thực không nhỏ hơn 1 và $p, q >0.$ Tìm GTLN của biểu thức: $F=\frac{q+3}{p}.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
GTLN, GTNN
|
|
|
|
Cho các số thực x, y, z, t thỏa mãn: $\begin{cases}x^2+y^2+2x+2y-20=0\\t^2+z^2-2t-143=0 \\ xt+yz-x+t+2z-61\geq 0\end{cases}$
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $A= \frac{y^2}{25}+\frac{t^2}{144}.$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
$\left| {(2a)^n+(1-a^2)^n} \right|\leq (1+a^2)^n. \forall n\geq 2.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Phương trình vô tỉ
|
|
|
|
Cho phương trình: $2\sqrt{m+x}-\sqrt{m-x}=\sqrt{m-x+\sqrt{x(m+x)}}$ Tìm m để phương trình có nghiệm và tổng các nghiệm bằng 64. |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất phương trình
|
|
|
|
Cho bất phương trình: $\sqrt{m-\sqrt{x}}+\sqrt{m+\sqrt{x}}\leq 2.$ Tìm m để bất phương trình có nghiệm. |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
$\begin{cases}\left| {x} \right|+\left| {y} \right|=4 \\ x^2+y^2=m \end{cases}$ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm. |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
$\begin{cases}x=z^3-3z \\y=x^3-3x\\ z=y^3-3y \end{cases}$
|
|