|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 23/07/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Bđt
sao chửi ta @@@@@
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 22/07/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 21/07/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 20/07/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài khó đây
|
|
|
|
Ta có : $x+y+z=0 => x+y=-z$$ <=> (x+y)^5=-z^5$$<=>x^5+y^5+5xy(x+y)(x^2+xy+y^2)=-z^5$$<=> x^5+y^5+z^5-5xyz(x^2+xy+z^2)=0$$x^5+y^5+z^5=\frac{1}{2}.5xyz( x^2+y^2+(x+y)^2)=\frac{5}{2}xyz(x^2+y^2+z^2)=\frac{5}{2}xyz(1)$Ta lại có : $x=-(y+z)=> x^2=y^2+z^2+2yz<=>x^2=1-x^2+2yz<=>yz=\frac{2x^2-1}{2}$Thay vào (1) ta có : $x^5+y^5+z^5=\frac{5}{4}(x^3-x)$Cái chỗ phân tích thành nhân tử anh làm hơi tắt..có gì hỏi lại anh
Ta có : $x+y+z=0 => x+y=-z$$ <=> (x+y)^5=-z^5$$<=>x^5+y^5+5xy(x+y)(x^2+xy+y^2)=-z^5$$<=> x^5+y^5+z^5-5xyz(x^2+xy+z^2)=0$$x^5+y^5+z^5=\frac{1}{2}.5xyz( x^2+y^2+(x+y)^2)=\frac{5}{2}xyz(x^2+y^2+z^2)=\frac{5}{2}xyz(1)$Ta lại có : $x=-(y+z)=> x^2=y^2+z^2+2yz<=>x^2=1-x^2+2yz<=>yz=\frac{2x^2-1}{2}$Thay vào (1) ta có : $x^5+y^5+z^5=\frac{5}{4}(2x^3-x)$Cái chỗ phân tích thành nhân tử anh làm hơi tắt..có gì hỏi lại anh
|
|
|
|
giải đáp
|
bài khó đây
|
|
|
|
Ta có : $x+y+z=0 => x+y=-z$ $ <=> (x+y)^5=-z^5$ $<=>x^5+y^5+5xy(x+y)(x^2+xy+y^2)=-z^5$ $<=> x^5+y^5+z^5-5xyz(x^2+xy+z^2)=0$ $x^5+y^5+z^5=\frac{1}{2}.5xyz( x^2+y^2+(x+y)^2)=\frac{5}{2}xyz(x^2+y^2+z^2)=\frac{5}{2}xyz(1)$ Ta lại có : $x=-(y+z)=> x^2=y^2+z^2+2yz<=>x^2=1-x^2+2yz<=>yz=\frac{2x^2-1}{2}$ Thay vào (1) ta có : $x^5+y^5+z^5=\frac{5}{4}(2x^3-x)$ Cái chỗ phân tích thành nhân tử anh làm hơi tắt..có gì hỏi lại anh
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
[Bất đẳng thức 45]
đầu tiên áp dụng AM-GM cho 2 cái căn...xong sau đó mình nhóm lại 3 cái trong ngoặc để sử dụng AM-GM tiếp ...còn 2 cái sau là mình đã chugws minh a/b>=1 và c/a <=1 rồi
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 19/07/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
[Bất đẳng thức 45]
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bđt
|
|
|
|
$A=\sum \frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}=\sum \frac{a^2}{a\sqrt{a^2+8bc}}$Áp dụng BĐT $Cauchy - schawrz$$A \geq \frac{(a+b+c)^2}{\sum a\sqrt{a^2+8bc}}$Ta có : đặt $P=a\sqrt{a^2+8bc}$$=> P^2 \leq (a+b+c)(a^3+b^3+c^3+24abc)$
$A=\sum \frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}=\sum \frac{a^2}{a\sqrt{a^2+8bc}}$Áp dụng BĐT $Cauchy - schawrz$$A \geq \frac{(a+b+c)^2}{\sum a\sqrt{a^2+8bc}}$Ta có : đặt $P=a\sqrt{a^2+8bc}$$=> P^2 \leq (a+b+c)(a^3+b^3+c^3+24abc)$dễ dàng chứng minh được $a^3+b^3+c^3 +24abc \leq (a+b+c)^3$$=> P^2 \leq (a+b+c)^4$$=> P \leq (a+b+c)^2$$=> A \geq 1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Bđt
|
|
|
|
$A=\sum \frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}=\sum \frac{a^2}{a\sqrt{a^2+8bc}}$ Áp dụng BĐT $Cauchy - schawrz$ $A \geq \frac{(a+b+c)^2}{\sum a\sqrt{a^2+8bc}}$ Ta có : đặt $P=a\sqrt{a^2+8bc}$ $=> P^2 \leq (a+b+c)(a^3+b^3+c^3+24abc)$ dễ dàng chứng minh được $a^3+b^3+c^3 +24abc \leq (a+b+c)^3$ $=> P^2 \leq (a+b+c)^4$ $=> P \leq (a+b+c)^2$ $=> A \geq 1$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 18/07/2015
|
|
|
|
|
|
|
|