|
|
|
Câu $1$
$a)$ Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $abc=1$ và $a+b+c=\frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Chứng minh có ít nhất một trong các số $a,b,c$ bằng $1$.
$b)$ Cho n là số nguyên dương. Chứng minh $A=2^{3n+1}+2^{3n-1}+1$ là hợp số.
câu $2$
$a)$ Giải phương trình $x\sqrt{3-2x}=3x^2-6x+4 $
$b)$ Giải hệ phương trình $\begin{cases}x^3+2xy^2+12y=0\\ x^2+8y^2=12 \end{cases} $
câu $3$
Với các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $\frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P=\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2} }+\frac{1}{\sqrt{ b^2-bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ca+a^2}} $
|